——以“空间直角坐标系的复习与小结”为例
蒋亚军
摘要：文章通过对《空间直角坐标系的复习与小结》的展示和剖析，引发如何优化课堂教学的思考。如何基于学生的学情，设计流畅的教学环节，引导学生主动建构知识联系。
关键词：优化教学；空间直角坐标系；教学设计
在一次教研活动中，笔者开设的一节《空间直角坐标系的复习与小结》教学展示课得到了听课教师的好评，课后听课教师展开了讨论，引发了笔者的进一步思考总结，现整理成文，与同行交流。
一、教学目标及教学重难点
1.教学目标
(1)能熟练建立空间直角坐标系并标出点的坐标
(2)能运用距离公式进行简单的运算
(3)会运用类比的方法解决空间中的点以及轨迹问题
(4)能够在解题过程中体验到几何问题代数化的思想
(5)为利用空间向量解决立体几何问题提供初步体验
2.教学重难点
重点：坐标系的建立和公式的运用
难点：距离公式的运用和点的对称问题
二、教学过程简录
1.复习旧知，情景导入
(1)空间直角坐标系及有关概念
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①问题展示，合作探究
探究类型一：点的坐标问题
确定空间直角坐标系中任意一点P的坐标的步骤是：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
例1 如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G、H、I、J分别是D1C1、D1A1 、A1A 、AB 、BC 、CC1的中点，请你建立适当的坐标系，并写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标.
(设计意图：通过投影仪展示学生不同建系方法得到同一点的不同坐标表示，引导学生理解不同的建系方法，所得的同一个点的坐标不一样。)
追问：那么这些不同的建系方法中，正六边形EFGHIJ的边长是否相等？
(设计意图：引导学生理解不同的建系方法，相同两点之间的距离保持不变。从点的坐标的探究问题过渡到空间两点间的距离问题的探究)
探究类型二：空间中的距离问题
空间两点间的距离公式是平面内两点间距离公式的推广，平面内涉及距离问题时，解答问题的思想方法可在空间中应用。有些几何问题，可通过建立空间直角坐标系解答，即对一些空间几何问题，通过建立空间直角坐标系，把点用坐标表示，再通过坐标的代数运算解决问题。
三、教学思考
1.教材思考
空间直角坐标系以及空间两点间的距离公式，是立体几何与解析几何的一个结合点，具有相互串联的意义与地位，对一些空间几何问题，通过建立空间直角坐标系，把点用坐标表示，再通过坐标的代数运算解决空间几何问题。本节课的学习对培养学生直观的空间感受，类比推理的方法，数形结合的思想，以及利用空间向量解决立体几何的问题（几何问题代数化）都起到重要作用。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础以及平面解析几何中的坐标系作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认能够合理建立空间直角坐标系，标出点的坐标，并能熟练运用距离公式进行简单的运算。
2.设计思考
遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，进一步理解、掌握原有的知识，并能运用知识实现将几何问题转化为代数的运算从而解决几何问题，使学生的智力、能力和其他心理品质得到进一步的发展。
3.教后思考
从复习旧知引入，马上进入点的坐标问题的探究，通过学生熟悉的正方体，让学生自主选择建系方法，投影仪辅助展示学生作品，体现了建系的多样性以及不同建系下同一个点的坐标会不同，让学生感受到如何建系更简单；通过例二让学生体验到立体几何问题可以通过建系来巧妙的转化为代数的运算，同时感受三棱锥类型的几何体的建系方法，提升学生的建系能力为之后的学习做好铺垫；通过变式1让学生回忆直角坐标系中一些特殊位置点的坐标特点；变式2是距离公式的逆用，体现数形结合的数学思想，利用对称来求最大最小值，并过渡到点的对称的问题总结；达标训练体现如何建系，如何求点的坐标，距离公式的应用。
(作者单位：浙江省宁波市第四中学 315016)
论文作者:蒋亚军
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年11月上
论文发表时间:2018/3/15
标签：坐标系论文; 直角论文; 空间论文; 坐标论文; 距离论文; 公式论文; 几何论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年11月上论文;