——例谈小学数学概念教学中“错误资源”的有效利用
◆ 洪康民 浙江省青田县船寮镇小学教育集团 323911
摘 要：在小学数学教学中，数学概念教学是重点。小学生在学习数学概念的过程中，经常会出现错误，很多教师面对学生的概念性错误时，大多会采用简单粗暴的方式直接予以否认。学生的错误是一种有效的教学资源，教师应当善于发现并捕捉学生的错误，以此为切入点展开有意义的数学教学。要悉心捕捉，引导“识错”，促进概念形成；故意放大，引导“议错”，推进概念内化；善于融化，引导“纠错”，引发概念辨析。
关键词：数学概念 错误资源 利用
概念教学是小学数学教学中的重点内容，小学生只有学好数学概念，才能更好地进行其它数学知识的学习。数学概念具有一定的抽象性，小学生在学习数学概念的过程中，由于受“前概念”、数学负迁移等因素的影响会出现各种各样的错误。很多教师在面对学生的概念性错误时并不能够给予充分的重视，由此导致大量有益的教学资源的流失。错误对于学生而言是真实的经历，在数学概念教学中，在面对学生错误时，既要允许其出错，也要准确的态度面对错误，帮助学生分析错误，以此为突破点，展开对概念的深入教学，通过对错误资源的巧用、妙用，创设异彩纷呈的课堂。
一、悉心捕捉，引导“识错”——促进概念形成
小学生在数学学习的过程中，经常会因为受生活经验和原有认知经验的影响而产生“负迁移”，在数学概念学习的过程中更是如此。教学中，教师要善于对学生的这一种错误进行悉心捕捉，并且引导学生“识错”，从而纠正他们的概念“负迁移”。
1.纠正生活“负迁移”，促进概念形成。
实际上错误的价值并不是在于错误本身，而是基于错误引导学生获得新的启迪和感悟。在教学实践中，教师应当以正确的态度，正视学生的错误，既要宽容，也要充分发挥教学智慧，通过对错误的巧用和妙用，全面激活学生思维，使学生能够产生对数学概念学习的兴趣。小学生在学习数学概念的过程中，往往会受到生活“负迁移”的影响而产生错误，此时，教师要善于引导学生在对比中迁移，以此促进他们形成数学概念。
例如，在教学《角的初步认识》一课时，当学生对数学概念中的“角”存在初步认知之后，我让他们举例说一说生活中自己见过的“角”，有的学生例举了三角板上的角、直尺上的角、黑板和书面的角，也有学生提出了异样的声音：牛角、羊角等。很显然，这一些学生在面对角的认知时发生了混淆，没有完全区分数学意义上的角和生活中的角。那么怎样才能够帮助学生进一步深化对数学意义上的角的认知呢？我并没有直接对学生的回答进行否定，而是提出不同的“数学角”和“生活角”，带领学生经过比对帮助他们发现二者的差别。
师：大家可以先读一读教材中角的定位，之后进行思考，角具有怎样的重要特征？生1：角有一个顶点，还有两条直角边，牛羊角没有。生2：不管是凳子脚还是桌子角都是圆，不能是数学中的角。生3：牛和羊的角虽然是尖的，但是，却没有边。因此，不是数学意义上的“角”。……
在教师的引导之下，学生自主发现了对数学概念的理解偏差，并以此为基础展开探讨和交流，使学生能够自主感悟二者之间的差异，真正理解数学角的内涵，充分把握数学角的两个基本要素，分别为：角的顶点和两条边。通过这样的教学，既有效地深化了学生对数学概念的认知，同时也有效地避免的生活经验对学习过程所产生的负面干扰。
2.纠正认知“负迁移”，促进概念形成。
小学生在数学学习的过程中，由于受认知“负迁移”的影响经常会对一些数学概念形成错误的认识，在教学中，教师要善于通过“示错”策略把学生的这一些“负迁移”进行纠正，从而引导他们进行高效化的数学概念探究学习。
例如，一位教师在教学“平行四边形的面积”一课时，有这样一个教学片段：师：同学们，这一节课我们要学习“平行四边形的面积”（板书）。这个平行四边形的底是8厘米，边的长度是5厘米。那么，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？（出示平行四边形）生：这个平行四边形的面积是40平方厘米。师：你是怎么算的呀。生：8×5=40（平方厘米）。师：为什么可以这样算呢？生：因为长方形的面积公式是“长×宽”。平行四边形的面积当然就是“底×边长”了。师：似乎觉得很有道理。我们借助格子图来验证一下是不是正确。(把这个平行四边形放在格子图里。)师：同学们，数一数这个平行四边形的面积是不是40平方厘米？（学生通过数发现这个平行四边形的面积是32平方厘米。个个开始议论起来。）生：看来我们用“底×边长”来计算平行四边形的面积是错的。
以上案例中，由于受长方形面积公式的影响，学生一看到平行四边形的面积立刻想到用“底×边长”来计算。教师对于学生的这一种错误大胆地在引入环节展示出来，这样，就有效地对学生的这一种“负迁移”进行纠正，从有效地激发学生自主探究平行四边形的面积公式的探究热情。学生有了这样的探究热情之后，自然就能够投入到数学探究活动中去，从而对平行四边形的面积这一数学概念的本质内涵进行建构。
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二、故意放大，引导“议错”——推进概念内化
郑毓信教授指出，对于学生的错误而言，仅仅依靠正面事例或者反复练习，成效显著不高，所以必须经历一个针对错误的自我反思以及否定的过程。在小学数学概念教学中，教师可以充分暴露学生的错误，引导学生在班级交流的过程中议错论错，使学生可以自主感受错误的存在，通过对错误的深入剖析，充分理解概念的本质内涵。
1.在“议错”中把握概念本质。
教学中，教师要善于引导学生在“议错”中对数学概念的本质进行深入把握，这样，才能促进学生数学概念学习的高效化。
例如，在教学“认识平均数”这一内容时，我向学生出示了如下题目：五一旅游期间，某一景点五天分别售卖出门票1000张、900张、700张、1300张、1100张，先预估至五天售出门票的平均数，之后对其进行验证。很快，学生就提出了不同的答案：1000张、950张、900张、1500张……师：先前预估为1000张的同学表达一下自己的观点。生1：我所使用的方法叫做“移多补少”，就是把第4天的1300张中的300张，补充到第3天的700张中，将第5天的1100张中的100张补给第2天的900张，由此也就表明，平均每天售卖的张数为1000张。生2：我所采用的方法就是先计算总和之后平均分，所得出的结果也是1000张。师：其他同学都采用了怎样的方法呢？生3：我认为平均数一定会产生于最大数和最小数之间，我的估算为1100张……在听了刚才同学的解答之后，教师向估算出1500张的学生提问：你是否真正理解平均数吗？生4：现在我了解了，平均数是存在于大数和小数之间的数字。
在上述的概念教学中，教师充分引导学生发表个人见解，通过对学生回答的倾听，及时捕捉其中的错误，甚至对错误进行放大，使学生可以通过对错误的分析和探讨，了解错误的生成，并从中汲取教训，深入透彻理解数学概念的本质内涵。
2.在“议错”中把握概念内涵。
小学生在学习数学概念的过程中，往往不能够对数学概念的内涵进行深入化理解，从而产生数学学习错误，教学中，教师要引导学生在“议错”中把握概念内涵。
例如，一位教师在教学“轴对称图形”一课时，有这样一个教学片段：师：同学们，通过刚才的学习我们已经知道了什么是轴对称图形。你能够判断大屏幕上的这一些图形是不是轴对称图形吗？（大屏幕出示圆、正方形、直角三角形、平行四边形。）有的学生认为平行四边形是轴对称图形，有的学生认为平行四边形不是轴对称图形。此时，教师组织学生开展辩论。生1（正方）：我认为平行四边形是轴对称图形，因为把平行四边形沿中间剪开，两部分是完全一样的。生2（反方）：我觉得不对。因为把一个平行四边形对折后是不能够完全重合的。生3（正方）：我来演示给你看。把平行四边形沿中间剪开，你看面积和形状完全相同的呀。它当然是轴对称图形。生4（反方）：我不同意你的意见。你刚才是剪开后能够重合，对折后是不重合的呀。（生1试着折起平行四边形来。但结果怎么折也不能够两边完全重合。）生1（正方）：看来我真的是错了。平行四边形沿中间剪开两部分才重合，对折是不能够重合的。不符合轴对称图形的概念。
以上案例中，教师基于学生的错误组织数学辩论，学生在辩论的过程中，深入地理解了“轴对称图形对折后两边完全重合”这一性质，从而深化了对轴对称图形这一概念的理解。
三、善于融化，引导“纠错”——引发概念辨析
小学生在数学概念学习过程中所生发的错误，是具有现实意义的宝贵的教学资源。对于这一些错误资源，教师要善于把它们无痕地融化于课堂教学之中，引导学生进行“纠错”，使学生可以在辨析的过程中积累正确的学习经验，从而完成对数学概念的自主建构。
例如，学生在学习“认识平行四边形”一课时，对于“平行四边形的高”是依托于已经掌握的三角形的高为基础的。因此，在学习的过程中，他们很容易出现错误，一位教师在教学中，就有这样一个教学片段：师：我们首先来观察一个平行四边形，大家看看这个平行四边形究竟应该有多少条高？生1：我认为是两条高，它们的底分别是两条相邻的边。生2：我觉得应该有八条高，四个顶点分别可以作为起点，向另外两个相邻那边都可以做高。很显然，这名学生的认知受到了知识的负迁移的影响。师：大家先比较一下，我们之前学习的三角形的高，和今天所学习的平行四边形的高存在哪些异同点？（教师为学生留下充足的交流和讨论时间。）生3：对于三角形的高来说，是从顶点到对边的垂直线段，而平行四边形的高，是其中一条边上的一点把另一对边上的垂直线段。此时有学生兴奋地回答：我明白了，因为三角形有3个顶点，所以对它来说3条高；而平行四边形的一条边上有无数个顶点，所以到对边上可以形成无数条高。
对于学生的回答教师并没有直接的肯定或者否定，而是先展示了平行四边形的高，展开了进一步的探讨，学生通过仔细观察了解，对于一个平行四边形来说可以有两种高，分别是以邻边为底，并且对于每一种高来说，都可以画出无数条。基于学生的探讨过程，可以发现，在理解平行四边形的高的过程中，既存在合理性，也还有不正确的部分，而教师在实际教学过程中，并未针对其中的错误进行立即的更正和否定，而是引导学生展开比对，使学生自主发现，既顺应了学生学情，同时也使学生在亲历的过程中获得更丰富的感悟和体验。
总之，在小学数学教学过程中，数学概念教学是其中的重要构成，作为教师，在面对学生的错误时，应保持宽容的态度，应以此为切入点，引导学生展开深入剖析，使学生自主发现错误根源。通过教师的积极和有效引导，必然能够充分发挥其重要的辅助教学的功能，成为最为宝贵的教学资源。
参考文献
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[2]林智 小学数学前概念资源利用的教学策略[J].教学与管理，2017，（05）。
[3]韦俊 数学概念学习错误之心理分析及其教学启示[J].伊犁师范学院学报，2016，（12）。
论文作者:洪康民
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年5月总第264期
论文发表时间:2018/5/15
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