——高二数学下册《排列》教学后记
伍 昌（柳州市第一职业技术学校 广西 柳州 545006）
摘 要：课堂教学设计中例题的选择要适可而止，一味的多而不精，不能紧扣教学内容的需要，只会起到反效果。遵循学生的认知规律来选择合适的具有典型意义的教学例题，可以提高课堂教学的有效性。
关键词：课堂设计 度 有效
高二数学下册第十章排列、组合和二项式定理的内容相对独立，自成体系，与以往所学数学知识有很大的区别。特别是其中的排列与组合是当今发展很快的组合数学的初步的知识，这种以计数问题为特征的内容在中学数学中是较为独特的。
本节课（排列）是在学习了两个计数原理（分类计数原理和分步计数原理）的基础上进行的，非常明确地提出了涉及到“顺序”的一类问题，并给出了明确的求法，是全章的基础部分，有着承上启下的特殊地位，是学习组合与概率的基础知识。
正因为这节课的知识有着非常重要的地位和作用，我在设计这堂课的时候颇费了一番心思：我收集了历年来排列在高考中常出现的考点，并进行了分类和整理归纳，设计了相应的例题，将解排列问题的常见方法逐一举例给学生介绍讲解。比如我给学生讲解例题“排队问题”，对参加排队的特殊元素或元素的位置加以限制来介绍特殊元素（位置）优先考虑法，讲解“相邻与不相邻问题”又给学生举例介绍了相邻问题应应用“捆绑法”，不相邻问题应应用“插空法”。为了说明有些排列问题的限制条件是隐藏在题目本身的，我又给学生举了“数字组数”的例子。
但上完课后我发现效果并不像我想象中的那么明显，甚至有点混乱，学生在做题的时候无所适从，不知道该套用哪种方法来进行求解。
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课后我进行了认真的反思，并和听了我这节课的老师进行了讨论。这节课的问题在于我有点贪多了，为了让同学们接触尽可能多的题目，我几乎把所有排列的题型都涉及到了，却忽视了这可是同学们刚开始接触排列问题，对于解这类问题的思维方式还没有建立，过早地设计太多的例题只会让学生消化不良。
有了这次经验以后，我及时调整了教学设计。例如解有关“排列”问题第一课时，我先给学生专题讲授“排队问题”，设计了没有限制条件的问题“7个人排队，有多少种不同的排法”，学生很轻易地解决了，因为排队与顺序有关，是排列问题，用排列数就可以计算出所有的排法数了。在这个基础上我又设置了一个稍难一点的问题：“7个人排队，如果甲必须排在中间，有多少种不同的排法？”学生就会和上一个问题进行比较，这里出现了一个特殊的元素（位置），应先考虑把甲放在指定的位置上，再来考虑剩下的人怎么排，否则就会出现不满足题意的排法，这就引出了特殊元素（位置）要优先考虑的原则。然后我又将题目加深了一点，提出：“7个人排队，其中甲不能站在两端，有多少种不同的排法？”这个问题出现了两个特殊位置要考虑，甲就必须先在剩下的五个位置选一个站好，再来考虑其他人怎么排。学生解决了上面的问题以后基本上对特殊元素（位置）优先考虑的原则有了一定的了解，我再提出：“7个人排队，其中甲乙必须排在一起，有多少种不同的排法？”学生很快发现有两个特殊的元素要优先考虑，并且这两个元素的位置也很特殊，必须放在一起。这时我顺势介绍了“相邻问题”需“捆绑法”解决的思路，就是将要排在一起的两个人捆在一起当作一个人来看待，和剩下的五个人进行排队，这样学生就比较容易接受“捆绑法”。与之相反的情况：“7个人排队，其中甲乙不能排在一起，又有多少种不同的排法呢？”这是我相继给学生抛出的问题，学生这时开始思考：能不能将第一问中的所有排法数减去上一问中甲乙必须相邻的排法数呢？我及时鼓励了学生的这一想法非常好，因为这正是我要介绍的“间接排法”，就是先不去理会题目中的限制条件，把所有的人排好以后减去不符合题意的排法数即可，这样学生对“直接排法”和“间接排法”的对比就明显了。同时就这个题目我还介绍了“不相邻问题”可用“插空”的方法解决，让学生体会到了一题多解的妙趣。
第二课时我又给学生专题讲授“数字组数问题”，在例题的选择上我也采取了由浅入深、层层推进的方式，使得学生易于接受。我依次设计了问题“用1到6这些数字，能够组成多少个6位数”、“这些数中有多少个能被5整除的数”，学生类比“排队问题”的解法，用人排队和用数排队一样，很快就有了答案。
这样修改了教学设计以后，不但学生易于接受这些解题的方法，而且由于层层递进，极大地激发了学生学习的兴趣。
经过这次教学设计的调整，让我明白了例题的选择要适可而止，一味的多而不精，不能紧扣教学内容的需要，只会起到反效果。今后在课前准备时要有更充分的考量，遵循学生的认知规律来选择合适的具有典型意义的教学例题，采取先示范再练习的教学顺序，务必使得在课堂上进行有效教学。
参考文献
[1]张祖忻 朱纯 胡颂华《教学设计——基本原理与方法》[M].上海外语教育出版社。
[2]吴庆麟 两种不同理论观点设计的教学之比较研究[J].《华东师大学报》。
论文作者:伍 昌
论文发表刊物:《职业技术教育》2013年第10期供稿
论文发表时间:2014-1-20
标签：例题论文; 学生论文; 排列论文; 位置论文; 元素论文; 教学设计论文; 组合论文; 《职业技术教育》2013年第10期供稿论文;