浅淡几何数学模型的活学、活记、活用，本文主要内容关键词为：浅淡论文,几何论文,数学模型论文,活记论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程理念强调：数学教学要从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。从小培养和发展儿童建构、运用数学模型的意识和能力，是对小学数学教师的要求，也是在新课程实施中，需要广大教师思考和实践探索的重要课题。数学模型是指数学中各种基本概念以及用数学符号语言或图像语言刻划表达的某种实际问题的数学结构。有关几何图形方面的周长、面积、体积计算公式就是一种数学模型。不过，有关几何知识的数学模型多而杂，较抽象，易混淆，是教学的一大难点。如何优化教法和学法，让学生在数学建模与应用中更好地掌握知识、发展能力、培养兴趣、促进创新，打破几何知识难教难学的神话呢？下面就从如何引领学生活学、活记、活用几何计算公式这三个方面谈谈自己的一些做法。
一、教学手段直观化——活学
要使学生很好地理解几何知识方面的计算公式，教者必须借助有效的直观手段，帮助学生建立有关几何图形的清晰表象，掌握几何图形的特征，理解计算公式的建模过程，发展学生的空间观念和形象思维能力。教者除了借助实物、模型进行直观演示外，操作和画图是最好的直观化手段。
1.动手操作
心理学家皮亚杰指出：儿童的思维是从动作开始的。学生动手操作是一种特殊的认知活动。这一动态的活动既满足了学生好奇、好动、好表现的心理特点，又可以集中学生的注意力，激发学习的动机。通过操作活动，能够促进学生更深刻地理解数学知识，从中建立空间感。在实际教学中，老师大多是让学生进行实物操作和学具操作，却忽视了手势操作。实物操作和学具操作是手势操作的前提，但用得过多，就易使学生过于依赖外在的物体使思维水平停留在低层次的视觉和触觉操作层面；而手势操作的优势就是让学生借助短暂的实物操作和学具操作所积累的感知经验，通过想象、比划和口头表述等外部活动促进内部思维活动快速高效地展开，使学生在头脑中迅速生成关于外在感知对象的清晰表象。学生借助于头脑中的表象就能易如反掌地掌握几何图形的特征，理解相关的计算公式，发展自己的空间观念和形象思维能力。如：我在教学长方体面的特征时，先让学生拿实物或自制的模型摸一摸长方体的6个面，观察相对面的大小关系，紧接着就果断抛开实物与模型，让学生在眼前想像一个长方体，并用两个手掌相对，分别比划出它的前后面、左右面和上下面，并戏称这是在玩“降龙十八掌”。学生兴致极高。接着进行比划竞赛：师说出一个面或相对面，生用手掌比划，看谁反应快。通过巧妙的比划游戏，有关面的特征就不只是写在黑板上的一段枯燥抽象的文字（长方体有6个面，3组相对面，相对面是完全相同的长方形），而是已经牢牢地建立在学生脑海中以具体形象为基础的心智图像。学到棱的时候，我同样先让学生借助实物或模型数棱，认识相对棱，概括出棱的特征后，我带领学生玩食指禅功：每个学生与同座面对面，共同想像出一个长方体，各自伸出2个食指，合作比划同一方向的四条棱，边比划边说：左右（上下、前后）方向四条棱；然后进行比划相对棱的游戏：师发口令，同座合作比划，看哪一组同学动作快！有了这样的手势操作，12条棱的清晰表象已牢牢地建构在学生的脑海中了。正是由于巧妙地借助动手操作尤其是手势操作帮助学生建立了有关长方体面、棱特征的具体表象，学生在建构有关长方体的表面积和棱长总和计算公式时就表现得相当积极主动，感觉特容易、特爽！而当我在总复习时让学生说出长方体的特征时，学生们倒背如流、口若悬河。难怪呀！十指连心那！
2.画图法
建构数学图像语言的材料是十分丰富的。而画图相对于实物和模型操作来说，更方便、更经济，相对于手势操作来说，更清晰、更直观，更利于揭示数学模型的本质特征，更利于学生充分展开数学思维。如在教学圆柱体的表面积公式S=C(H+R)时，我就借助了画图法。圆柱体表面积公式书上只介绍了
，而我在一开始的教学中也没有将S=C(H+R)介绍给学生。因为当时考虑到有关面积方面的公式太多，学生易混淆，怕增加学生的学习负担。之后的综合练习中出现了有关这一公式的选择题，全班无一人答出。于是我决定与学生共同探讨这一计算公式。
师：圆柱侧面展开是什么图形？（长方形）长、宽各是多少？（C和H）
根据学生的回答师画图1。
师：圆柱底面的圆形可以剪拼成什么图形？（长方形）长、宽各是多少？(πR,R)将上下两个圆形底面剪拼成的长方形拼成更大的长方形，长、宽各是多少？（2πR和R，也就是C和R）
根据学生的回答师画图2。
师：将长、宽是C和H的长方形与长、宽是C和R的长方形上下再拼起来，又得到了什么图形？（长方形）长、宽各是多少？(C和(H+R))怎样求它的面积？所以圆柱的表面积还可以怎样算——
学生们顿时两眼放光，纷纷举手，有的竟手舞足蹈地大喊起来：
师反问：记住了这幅剪拼图，还发愁记不住这一公式吗？
生：NO！这一公式太容易了，太简单了，我更喜欢这一公式！
由于巧妙借助了画图法。学生轻而易举地就掌握了这一公式，并大有相见恨晚之感。所以，只要有直观形象的教法和学法，再难的知识也会变得简单容易。
我觉得手势操作和画图法是几何知识教学中非常有用的直观手段，是帮助学生迅速高效地生成清晰表象、发展形象思维能力和空间观念的捷径，经济、方便、简单、实用，事半功倍。
二、沟通联系系统化——活记
有关几何知识方面的计算公式多而杂。经过一段时间的学习后，要及时引导学生对这部分知识进行系统地梳理、整合，沟通内在的联系，让学生亲历温故知新的过程，通过比较、辨析知识之间的联系和区别，形成一个比较完整的知识网络。这样不仅能使学生更好地掌握知识的本质，加深对公式全面而系统的认识，便于深刻理解和长久记忆，达到牵一发而动全身的功效；更能提高所学知识的通识性，使学生在运用数学模型解决实际问题时能融会贯通、灵活变通、左右逢源、游刃有余！如有关圆的长度和面积计算公式，书上只介绍了5个，即d=
在记忆这些公式时，我要求学生完整表述，如：已知直径求半径的公式是r=d÷2，已知周长求半径的公式是r=C÷π÷2。这样不仅使学生彻底搞清公式之间的区别，还能使学生在实际运用中能根据已知条件灵活选用合适的计算公式，从而真正达到活记活用、学为所用的目的。而在教学圆周长的一半和半圆周长时，我则自创出字母和图形相结合的计算公式，便于学生更好地把握公式内涵，同时还让学生边比划手势边口述公式，从而使学生真正心领神会地建构了这一数学模型，真可谓“一两拨千斤”。
从教学效果看，这14个公式不仅没有增加学生的学习负担，反而让学生真切地感受到知识的联系性与系统性，体验到巧学活记的轻松愉悦，感受到数学公式的简洁美和灵活美，提高了思维的逆向性、综合性、灵活性和敏捷性，使所有学生（包括数学后进生）真正获得数学学习的成功。
由于有关圆的计算公式学得深刻而系统，使得学生的认知结构更具迁移性和通识性，所以学生在学习有关圆柱的计算公式时显得得心应手，易如反掌。在毕业总复习时，学生们很轻松地就回忆起有关平面图形和立体图形的36个公式，他们的驾轻就熟、了如指掌让我也有几分吃惊。于是我试探地问：已经将这36个公式熟记于心的请举手！刹那间，教室里小手如林！是那样的自信与愉悦！我心中好一阵感动与自豪！由此可见，融会贯通、自成系统的知识一定是活的知识、活的智慧！它就像滚动的雪球，越“滚”越大，越“滚”越快，越“滚”越富有灵性；学生也越学越轻松，越学越聪明，越学越富有智慧！
下面就是我与学生共同整理出来的有关小学数学几何知识的全部计算公式，共36个！数学模型的简洁概括、直观通融之美尽显其中！
平面图形的计算公式22个。
1.长度计算公式12个。
三、指导解题有序化——活用
记住了计算公式不等于就会用公式解决实际问题。在解决几何实际问题时，我们可以通过由“单位——公式——算式——竖式”组成的“四点三步”的解题流程来指导学生思考，渗透解题策略，提高学生的实践能力和解决问题的本领。
1.圈“单位名称”定解题方向
在几何知识的实际运用中，涉及到的单位较多，包括长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位等。在审题过程中，让学生圈出题中的所有单位名称，不仅可以加强学生对不同单位名称的关注。明确是否需要同类单位名称间的互化，还能根据不同单位名称的量之间的联系定出解题方向和思路。可以说，单位名称就是几何应用题的解题线索和思维命脉。
案例1：做一个底面直径0.6米，高1米的圆柱形油箱，至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.8千克，这个油箱能存汽油多少千克？
在分析思路时，我是这样引导学生进行分析的：
师：本题中有哪些单位名称？需要单位互化吗？
生1：本题中有长度单位米，面积单位平方分米，容积单位升，质量单位千克。要将长度单位米化为分米，再求面积，因为面积单位是平方分米。
生2：也可以先求出圆柱的表面积是多少平方米，再化为平方分米。
师：很好！如何解决第二个问题？
生3：升是容积单位，由“每升汽油重0.8千克”可知汽油质量与油箱的容积有关，所以先求油箱的容积是多少立方米，并化为多少升，再求汽油质量。
生4：也可以先将长度单位米化为分米，再求出容积是多少立方分米，也就是多少升，最后求汽油质量。
对于这道题，学生的易错点首先就是忽略单位互化。再有，就是习惯用第一问中求出的结果乘0.8，求第二个问题的结果。而抓住单位名称来进行分析，这两个易错点就迎刃而解了。
2.由已知条件定计算公式
有关几何知识的计算公式很多。除了在教学计算公式时要让学生明白每个公式是已知什么求什么外，在实际解题时，更应要求学生根据题中的已知条件准确、灵活地确定相应的计算公式，并正确无误地写出来。这样既巩固了公式的记忆，又提高了灵活运用公式的能力，培养了应用数学模型解决实际问题的能力，达到学以致用的目的。在审题时，要提醒学生注意一些重要字眼，如：“无盖”、圆锥、通风管、烟囱、压路机等，以提高公式运用的正确性、灵活性。
3.由“三式一体”确保解题质量
所谓“三式一体”，就是要求学生在解题时详写每道题的公式、算式、竖式，通过“三式”连续正确高效的书写，提高答题的效率。让学生将公式写出来，不仅可以使教者清楚地了解学生的思路，进行有针对性的指导，还使学生进一步巩固公式的记忆，并对照公式正确列出算式，避免因解题条件过多而发生漏写的情况。正确写出公式和相应的算式后，还要认真写竖式，克服怕算抄算的恶习，准确、认真地算出计算结果，踏实有效地提高计算能力，培养良好的学习习惯。
由于在平时教学时就注意了几何计算公式的活学、活记、活用，所以学生们对这部分知识学得扎实、牢固、灵活。当我追问解决这类问题要注意什么时，学生们如数家珍，滔滔不绝：要圈单位，注意单位互化；要由单位名称定思路，如有的物体质量与面积有关，像：每平方米用漆0.5千克，有的与体积有关，像：每立方米石油重800千克；要看清有盖还是无盖；求圆锥的体积要乘三分之一；计算时要注意口算、估算、简算、笔算相结合：与烟囱、通风管、压路机前轮等有关的面积计算只要求侧面积，等等。当时我内心好不激动！是呀，活的知识不仅容易激活，更能活化为学生的能力和智慧，成为学生持续发展和终身发展的源头活水。