GSP课件在习题课教学中的应用，本文主要内容关键词为：课件论文,习题课论文,教学中论文,GSP论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
习题课的目的主要在于：通过对知识的灵活运用来巩固知识、通过对方法的总结来提高运用知识的能力。学生们普遍感到物理难学，很大程度上是对物理情境的难于想像。因此习题课上如何更好地展示物理情境，以帮助学生分析物理过程就成为习题课的一大难点。“几何画板”课件以其数形结合的独特优势，实现了变静为动、变特殊为一般、变空间问题为平面问题的独特作用。下面结合一些实例来介绍一些“几何画板”课件在习题课教学中的运用。
一、再现情境、突破难点
如图一是横截面为正方形，边长为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。一带正电的粒子从ad边的中点O与ad边成θ=30°角，且垂直于磁场的方向射入。若该带电粒子所带电量为q，质量为m（重力可忽略不计），要求该带电粒子在磁场中飞行的时间最长，则带电粒子的速度必须符合什么条件。
这道题目的关键在于弄清带电粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动时的轨迹与磁场边界间的位置关系，课件设置了速度参数可调节，当拖动“速度调节点”时，粒子在磁场中的轨迹便会随之发生变化。图二、三、四、五分别表示出了粒子从dc边、cb边、ab边ad边离开磁场时的运动轨迹情况。
带电粒子在磁场中飞行的时间决定于粒子在磁场中转过的圆心角的大小，对比上述四个状态可以看出只要粒子从ad边离开磁场时，其转过的圆心角是相同的，故在磁场中的运动时间也是相同的，这也是最长时间。根据图五中显示的运动轨迹与ab边相切的几何关系，可以求出粒子转过的圆心角，从而算出粒子在磁场中运动的时间。
在与上述带电粒子在磁场中做圆周运动的类似问题中，粒子往往完成的不是完整的圆周运动，学生对局部的轨迹与完整的圆及磁场边界之间的关系不能很好地联系起来，解题出现了难点，用“几何画板”课件能很好地再现题目的情境，突破了这一难点。
二、变换情境，归类总结
光滑的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，保持斜面倾角不变。挡板可以自由转动，那么挡板受到的压力最小和最大时，挡板与斜面间的夹角各多大？课件界面如图六所示。
将重力理解为N[，1]、N[，2]合力的平衡力：由于保持斜面倾角不变，所以N[，2]的方向保持不变。当挡板与斜面的夹角发生变化时，N[，1]的方向会发生变化，同时引起N[，1]、N[，2]的大小变化。拖动“挡板角度调节点”可以连续地观察上述变化过程。图七表示的是N[，1]最小时的情境，图八表示的是N[，1]最大时的情境。
还可以讨论保持挡板与斜面竖直，而斜面倾角由零逐渐增大时，斜面与挡板对圆球的弹力大小的变化情况。
图九所示的问题有着相同的分析方法：质量为m的球用细绳悬挂于光滑的墙面上，细绳与墙面夹角为α，求物体对细绳的拉力大小，并讨论细绳较长时易断还是较短时易断。
由于支持力N始终与墙面保持垂直，其方向也就不变，绳子的长度会改变α角的大小，绳子越短、α角越大，越易断。
上述问题中的“几何画板”课件起到了相同的作用：通过调节相关参数，实现了情境的变换，在变化中寻找不变量和变量。这样就实现了“一题多变”“多题一解”的效果。这种方式在习题课教学中能很好的起到“归类总结”的作用，将方法融合在变化之中，可谓万变不离其宗。
三、演绎情境、提炼方法
在力的合成与分解问题中，当已知合力的大小与方向，讨论两个分力间关系时，有以下四种情况需要讨论：
图十三
图十四
图十五
图十六
当F[，1]较大时，以F[，1]为半径所做的圆与表示F[，2]方向的直线有两个交点。图十三表示的是其中一个解，图十四表示的是另一个解。
当以F[，1]为半径所做的圆与表示F[，2]方向的直线没有交点时，F、F[，1]、F[，2]不能构成一个三角形，无解。
在这个课件中，只是设置了合力F、分力F[，1]、分力F[，2]的大小、方向调节点。运用中通过控制一些量不变、而另一些量改变，按照一定的目的和需要在课堂上组合，组合时有两种操作方式：一种是利用界面中设置好的按钮，另一种是结合分析过程，拖动相应点来配合过程的分析，将每一种组合的物理意义展示清楚，分析方法就蕴含在其中。这正是这一“几何画板”课件的独到之处。特别要注意的是，情境的演绎目的是透过现象看背后的方法，因此在配合课件操作的过程中一定要突出方法的总结。
四、“平、空”转化、降低思维台阶
如图十七所示，轻杆O′B下端O′用球铰链支撑，上端B用两根互相垂直的水平绳BC和BA系在两个互相垂直的墙壁上，挂在B点上的重物W，OC=a，OA=b，OO′=C，试求平衡时绳BC、BA所受的张力及球铰链对杆的作用力。
图十七
本题是一道竞赛级的题目，属于空间汇交力系平衡问题。将其转化为平面汇交力系平衡问题求解比较简单，而要实现上述转化，仅凭想像是较难理解的。利用“几何画板”课件可以很方便地实现三维到二维的视图转化。
对比图十七和图十八可知：Nxz/Lxz=N/L
图十八
（平面oxz上的投影力系）
由图十八可知：-T[，A]+Nxzcosθ=O
W-Nxzsinθ=O
对比图十七和图十九可知：
图十九
（平面oyz上的投影力系）
五、数形结合、殊途同归
重力为G的物体置于水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为μ。现用一力F（与水平方向的夹角为θ）拉着物体沿水平面匀速运动，试分析如何施加拉力才能使拉力最小。
根据物体的受力情况不难推导出拉力F与夹角θ的数学关系式为：
F=μG/（cosθ+μsinθ）
要讨论拉力的最小值，就是求上述方程的极值，在学生还不能熟练使用三角函数时，这是比较困难的。而“几何画板”可以很容易地描绘出F-θ的图像，图二十就是根据题意开发出的相关课件的界面。
图二十
课件中设置了重力G、拉力F与水平面的夹角θ、动摩擦因数μ三个可以调节的参量。在改变其中任意一个参数时，图中的各个力及F-θ的图像均发生相应的同步变化。显然，当图像中Z点坐标中的Y值最小时，就是F最小的状态。
更为有意思的是，还可以利用图二十一构造矢量图来讨论上述问题：
图二十一
将摩擦力与支持力合成为T，可以等效地理解物体在T、G、F的作用下合力为零，三者构成一个矢量三角形TGF，显然当F⊥T时，F最小。Fmin=Gsinθ。由图二十一可知，tgθ=f/N=μ，那么
上述问题以图像及图形两种视角来分析，扩展了学生对问题理解的深度，甚至可以进一步探讨不同μ值下最小拉力与对应夹角的关系。