应用开放题是数学教育的新趋势，本文主要内容关键词为：新趋势论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前世界数学教育改革的指导思想是“开放化”，数学开放题已成为全世界的数学教育热点，一些有识之士提出，将实际应用与开放题相结合，搞应用开放题，这是素质教育的需要，必将成为我国数学教育的新趋势。
怎样的题才是应用开放题？
一个习题通常包括已知条件、解题依据、解题方法和结论四个要素。四要素齐备的题，为“封闭型题”；缺少解题依据或方法的题，为“半封闭型题”，结论需要探求的为“探索型题”；仅给出已知条件的题为“问题性题”，探索型题及问题性题统称为“开放型题”。
由此看来，在各级命题专家的辛勤探索下，结合我国国情的应用开放题早已应运而生。
例1 某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干， 这笔贷款按复利计算（即本年利息计入下一年的本金生息）。 年利率为q （0＜q＜1），据他的估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清， 求贷款金额。
简解1：设贷款金额为x元，30年后的本利和为x（1＋q）[30] 元（1），每年偿还A元，30年后偿还的金额的本利和为A[（1＋q）[29] ＋（1＋q）[28]＋…＋（1＋q）＋1]＝（A/q）[（1＋q）[30]－1]元（2）由（1）＝（2）
得x＝（A/q）[1－（1/（1＋q）[30]）]。
简解2：设贷款金额为x元，则1年后欠款为a[,1]＝x（1＋q）－A（元）；2年后欠款为a[,2]＝a[,1]（1＋q）－A＝x（1＋q）[2]－ A[（1＋q）＋1]（元）；依此类推，30年后欠款为a[,30]＝x（1＋ q）[30]－A[（1＋q）[29]＋（1＋q）[28]＋…＋（1＋q）＋1]（元）。由a[,30]＝0解出x。
简解3：由解2知，数列递推式为a[,n]＝（1＋q）a[,n－1]－A，其中a[,1]＝x（1＋q）－A。这是大家熟知的等比差数列， 其通项公式为a[,n]＝x（1＋q）[n]－（A/q）[（1＋q）[n]－1]，由a[,30]＝0解出x。
这是一道分期付款问题，从此角度出发得
变式1：买1套新住房需15万元，若1次将款付清可优惠25％； 若连续5年分期将款付清，则需在每年相同的月份内支付3万元， 如果银行1年存款利率为8％， 按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年的存款）。问两种付款方法哪种对购房者有利？试说明理由。
变式2：用分期付款方式购买价格为1150元的电冰箱， 如果购买时先付150元，以后每月付50元加上欠款利息，若1个月后付第1 个月的分期付款，月利率为1％，则第10个月该付多少元？ 购冰箱款全部付清后实际共付了多少元？
若从递推式为等比差数列的角度出发得
变式3：在一容器内装有浓渡为r％的溶液a升，注入浓度为p％的溶液（1/4）a升，搅匀后再倒出溶液（1/4）a升，叫做一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b[,n]（每次注入的溶液浓度都是p％），试求b[,n]的公式（要求是求和，化简后结果）。
点评：这是一道解法多样变化无穷（为省篇幅仅给出3 个变式）趣味横生的应用开放题。
