定积分在经济问题中的应用浅析
张军红 烟台工程职业技术学院基础部数学教研室
摘 要： 近年来职业教育倍受重视，高等数学在高职各专业中的也应用广泛，定积分是高等数学中的重要概念，同时定积分是经管类专业学习中的重要内容，它更是解决经济学中相关问题的重要工具，本文对定积分在经济学中的应用做一些探讨，并用具体实际应用的实例说明定积分在经济学中不可替代的作用。
关键词： 定积分 经济学 边际函数 原函数
一、运用定积分求原经济函数
积分是导数（微分）的逆运算，在经济学中能够遇到已知边际需求函数能求出总需求函数、已知边际成本可求总成本函数、已知边际收入可求总收入函数等这类问题，因此这类问题都可以通过求边际函数的定积分来解答。
同理，可以得到F3=…=Fn-1=Fn=qL和Fn+1=qL/2，即伸杆的每一段均由左右两个支撑承担。考虑到伸出端具有配重 ，则对以上求解结果进行修正，可得F1=G+qX/2。
若设原经济函数
在区间
上可导，其边际函数为
，则原经济函数为
当x 从a 变到b 时，
的改变量为
在词频表达式中，Ft为某一词汇t的频率强度；Rt是词汇t的频度，即词汇t在文本统计中出现的次数；Lt是文本统计中词汇t的字数长度；L文本统计中所有的字数长度。依照此公式计算，按照频率由高到低选取与黄山民宿有关的20个高频词汇，如表1所示。
目前常用的校正方法主要是基于定标的校正方法，包括：两点校正，分段线性校正，多项式拟合校正[2]。但由于传统的校正算法需要计算每个像素的校正系数，数据量较大。因而，本文通过研究CMV4000探测器的非均匀性，在前人的基础上，提出一种利于硬件实时实现的校正方法。
例 1 已知某商品需求量与价格p 具有函数关系，边际需求函数
，该商品的最大需求量为90
求该商品的需求函数.
解 ：(1)总需求函数为
2.定积分求总成本函数
例2 某种商品的边际成本是产量t 的函数
固定成本为120，
求总成本函数
3.用定积分求总收入函数
例3 已知销售某商品 件的边际收入函数为
1）求总收入函数 .
2）求销售200 件商品时的总收入
所以,生产量为340 台时利润最大，最大收入为125800 元.
2）当销售200 件此商品时有
所以销售200 件时的总收入为97500 元
4.用定积分求总利润函数
例4 已知某商品的边际收入函数为
边际成本函数
，固定成本
求总利润函数
水花鱼苗下塘后就要及时的投饵，保证鱼苗有充足的适口饵料。投饵一般投喂豆浆，初期每天用3～4kg/亩的黄豆，充分浸泡后打浆，按照 “三边两满塘”的方法泼洒投喂，而后根据水质肥瘦，适当的调节投饵量。20天左右可以适当增加菜籽饼、菜籽粕和黄豆一起打浆投喂。30天左右可以逐渐驯化投喂粉状配合饲料。
为控制隧道围岩变形，对隧道拱顶及边墙进行深孔注浆，并在隧道边墙与水平线30°角度处施加锁脚锚管。施工遵循“短台阶、短循环、快封闭、勤量测和强支护”的原则[10]，如图2所示，考虑的施工方法有：
二、利用定积分求增量问题
解：所求的总产量为
1.定积分求总需求函数
例1 已知某产品t 件时对应的边际收入为
（元/件）,求生产60 件该产品时的总收入和再多生产20 件时增加的总收入.
1.求产量变化时对应的收入改变量
不过，让小李作公开检讨似乎是一件不容易的事情。于是，我先从小李同宿舍的同学入手。相比小李，同宿舍的同学在经过耐心细致的谈话之后，都同意在班会上检讨。但和小李多次谈话后，他依然拒绝做检讨。
解：由题意可知边际利润函数
连锁零售业实体企业的产业在商品流通的过程中，展现了一条完整的产业链。这个时候，就需要针对实际情况，构建合作共同体。但是在传统的理念上，连锁性零售业实体企业仅仅就担负了销售商品的主要任务，而且这样就显得销售渠道过于单一。因此，这个时候，不少企业就开始加入了零售业的电商范畴，还有不少代理商，直接在天猫与淘宝平台上展开销售业务，这样不仅压缩了实体零售企业利润空间，而且也提升了实体零售企业的竞争力。
例2 若已知某商品的边际收入为
边际成本为
，求产量 由300 增加到400 时的利润改变量
.
三、利用定积分求经济函数的最值
1.求最低成本
例1 若某商品产量为t 边际成本函数为
固定成本为625 元，求最低成本.
所以当
时平均成本最低，由题意舍掉
顾当该商品的产量为25 时成本最低。
2.求销量变化时对应的利润改变量
2.求最大利润
内容包括：（1）数学概述：数学史，数学美，数学名著，数学家，世界数学大奖和数学家大会；（2）数学问题：海岸线的长度问题到数学上的分形几何，哥尼斯堡七桥问题到数学上一笔画问题，斐波那契数列和黄金分割，阿基里斯永远也追不上乌龟的有限与无限问题等；（3）数学典故：历史上的3次数学危机，希尔伯特的23个数学问题，韩信点兵与中国剩余定理，田忌赛马与运筹学，悖论等；（4）数学应用：数学与文学的关系，数学与绘画的关系，数学与体育的关系，数学与生物学的关系，数学与经济学的关系等。
例2 若某商品的边际成本函数为
边际收入为
,1)问生产量t 为多少时利润最大.
2)求出利润最大时的总收入.
解：1) 由题意可知边际利润函数
又由
所以当
台时利润
最大.
2)总的收入
所以当
台时
解：1）由题意可知边际收入函数
四、利用定积分求均值
在实际的经济活动中，往往需要计算某个量的一组数据的平均值问题，定积分也能够解决此类问题。
1.求平均销量
例1 某快餐店在广告促销后第t 的销售快餐量为
，求该快餐店在广告促销后30 天内的平均销售量。
2.求平均收益
例2已知在销售某商品t 单位时，边际收益函数为
元/单位），求销售该商品1000 单位时的平均收益.
本文针对目前母猪饲喂过程中存在的饲喂设备结构不合理、饲喂方法不科学等问题，以实现饲喂过程自动化、饲喂下料精确化、动物管理人性化为目标，利用现代化设计方法开发出了新型母猪精确饲喂设备。本设备解决了以往设备下料控制不精确、称重结构不合理和使用寿命短等问题，进一步体现了现代化养殖理念。其推广可以有效促进养殖业发展，提高养殖者的收益，具有重要的社会意义和经济价值。
所以平均收益为
政府认为20%～22%的核电份额目标是能够实现的，但需要满足三个前提条件：30台机组重启，2台在建机组按计划投运，以及允许在运机组延寿20年，即将运行寿期从最初的40年延长到60年。
吴丽藻同意了，约定第二天见面。徐云天授意李劲，以“英雄”身份和吴丽藻见面，邀她去南方玩，费用由徐云天出。第二天下午2时许，徐云天和李劲来到唐山市，在抗震纪念碑广场西侧一家宾馆定下一个高层房间。一会儿，吴丽藻出现在广场，徐云天指着吴丽藻对李劲说：“就是她。快点去，我们一家的幸福就靠你了！”李劲看了眼徐云天，磨蹭着准备下楼。
即销售1000 单位的该商品的平均收益是250 元。
总之，定积分在经济学中的非常广泛，不仅能够求以上论述的内容，定积分还能够求有关于资金流的现值与终值、消费者剩余和生产者剩余等问题。以上提及的几个方面的应用也仅仅是定积分在经济学中应用的一小部分,定积分在其他的专业领域的应用同样非常广泛，有着不可替代的重要作用，同时在学习中发现到定积分乃至数学的魅力,以此提高应用数学知识解决实际问题的能力，为国家经济建设培养有实战检验的人才。
个别项目县气象和水文部门各自开发系统，每遇降雨，两部门都用系统发送手机短信到全县各级防汛责任人。同时县防汛办接到省、市两级防指的指令后也要将预警信息发送出去，这样就导致各级防汛责任人每天收到很多内容大致相同的预警短信。建议水文、气象的综合分析资料应先与防汛部门协调，统一口径后，由防汛办经监测预警系统统一发送至各级防汛责任人，避免各行其是，重复发送。同时，要加大防灾资源整合力度，真正实现监测预警信息共享共管，形成防灾抗灾工作合力。
参考文献
[1]侯风波，《高等数学》，高等教育出版社，2014
[2]李亚杰，《简明微积分》，高等教育出版社，2015
[3]雷田礼，《经济与管理数学》，高等教育出版社，2008
[4]误传生，《经济数学—微积分》，高等教育出版社，2003
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