车缝佯谬与狭义相对论时空观，本文主要内容关键词为：时空观论文,狭义相对论论文,车缝佯谬论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题背景
车缝佯谬是一个有趣的物理问题，理解车缝佯谬可以很大程度地理解狭义相对论的时空观。该佯谬（本质是长度佯谬）的内容是这样的：一辆列车在地面上匀速行驶，驾驶员突然发现正前方有一道宽度比列车长度稍长的裂缝，驾驶员认为，如果列车加速到某一速度，裂缝由于具有相对车子而来的速度而发生尺缩，那么裂缝的宽度将小于列车长度，列车将幸免于难；但从另一个角度来说，在地面参考系来看，列车自身发生了尺缩而导致其长度更短，更容易掉入裂缝之中。那么，列车到底能否成功地通过地面上的裂缝而幸存呢？要认识该问题，我们首先需要讨论相对论的时空观。
1.同时性的相对性
在狭义相对论中，爱因斯坦提出了一个异地对钟的准则。假定我们要对A、B两地的钟，则在AB联线的中点C处设一光讯号发射（或接收）站。当C点接到从A、B发来的对光讯号符合时，我们就断定A、B两钟对准了。当然也可以由C向A、B两地发射对钟的光讯号，A、B收到此讯号的时刻就被认定是“同时”的。
以上的“同时性”判断标准则适用于一切惯性系，于是就产生了这样的问题：同一对事件，在某个惯性参考系里看到是同时的，是否在其他惯性参考系里看也是同时的？“常识”和经典物理学告诉我们，这是毋庸置疑的。但有了爱因斯坦的光速不变原理，这结论将不成立。为了说明这一点，爱因斯坦提出了一个理想实验。
设想有一列火车相对于站台以匀速v向右运动，如图1。当列车的首、尾两点A'、B'与站台上的A、B两点重合时，站台上同时在这两点发出闪光；所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台的中点C。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点C'先接到来自车头A'（即站台上的A）点的闪光，后接到来自车尾B'（即站台上的B）点的闪光。于是，对于列车上的观察者C'来说，A的闪光早于B，而对于站台上的C来说，则同时接到A的闪光和B的闪光。这就是说，对于站台参考系为同时的事件，对列车参考系是不同的，事件的同时性因参考系的选择而异，这就是同时性的相对性。
2.长度佯谬
除了时间的相对性之外，光速不变原理还会带来空间长度的相对性问题。也就是说，在不同的参考系中测量同一物体的长度会得到不同的结果。通常，在某个参考系内，一个静止物体的长度可以由一个静止的观测者用尺去量；但要测量一个运动物体的长度就不能用这样的方法了：我们既不能追上运动物体去测量，更不能让运动物体静止下来进行测量。合理的方法是：记下物体两端的“同时”置，在图1中站台上的A、B，然后去量它们之间的距离，就是运动着的火车的长度。如前所述，A、B两点只对于站台参考系来说是同时的，对列车参考系来说，A与A'重合在前，B与B'重合在后，所以列车上的观测者认为，长度
小于列车在K'系中的长度
，这便是长度相对性的由来。
现设想，如图2，从A到B刚好是一段隧道，在地面参考系中看，隧道与列车等长；然而在列车参考系中看，列车比隧道长。若有人问：这两个说法同样真实吗？如果当列车刚好完全处在隧道以内时，在隧道的出口A和入口B同时打下两个闪电，躲在隧道内的列车会安然无恙吗？如果说列车能够免于雷击，则“列车比隧道长”的说法，难道是真实的吗？要理解这个问题，即“长度的相对性”问题，关键仍旧是那个“同时的相对性”：什么叫做“同时打下两个雷”？打雷对谁同时？自然应该是对地面参考系而言同时。那么，从任何参考系观测，列车都可幸免于雷击。
从地面参考系观测固然没有问题，从列车参考系观测：出口A处的雷在先，这时车头尚未出洞，车尾虽然拖在洞外，而那里的雷尚未到来；入口B处的雷在后，这是车尾已缩进洞内，车头虽已探出洞外，而那里的雷已打过。结论是：列车无恙。
二、对车缝佯谬的分析与解决
根据以上两个例子的叙述，我们似乎对处理车缝佯谬有了一些思路。首先对佯谬中的描述进行一番分析，我们可以得到该思想实验的以下特点：
（1）该实验没有考虑飞车加速时的广义相对论效应，因为这不是主要矛盾；
（2）该实验所说的“掉”入缝里，是指车子长度小于等于裂缝长度，而不考虑车子翻入裂缝的情况，否则这将会是一个更复杂且与主题无关的模型。
现在我们可以开始处理佯谬了。对比一、2中的内容，我们发现该内容和车缝佯谬极其相似，而实际上，两者的本质都是长度佯谬。所以根据一、2的结论，飞车应当掉入裂缝当中去。然而这并不是该佯谬的全部。如果没有一、2结论的帮助，我们该如何思考这个佯谬呢？重新思考这个佯谬的解决办法，我们就不得不回到该思想实验的特点2，即如何判断车子掉入裂缝中。
如何判断列车是否掉人缝内?在日常生活中，我们判断一个物体是否会掉入裂缝中，完全以来于对两者长度的比较。在该佯谬中，从地面系来看，列车的确会发生尺缩而比裂缝还短，根据日常生活的经验，它会掉下去；而在车子参考系中看，裂缝也会发生尺缩，从而和列车一样长，甚至比列车还短。在一、2节中，列车的生死完全取决于闪电是否在列车钻入隧道瞬间击中列车，我们称隧道前端闪电出现为事件A，列车前端和隧道前端对齐成为事件A'；隧道后端闪电出现为事件B，列车后端和隧道后端对齐成为时间B'；这四个事件有各自的时空坐标(z，t)。经分析，在列车参考系中
所以列车完好无损。这样的判断方法，即同时考虑一个事件的时空坐标，是相对论对我们的时空观提出的要求。下面我们将用这种方法解决车缝佯谬。
首先，列出洛伦兹变换公式，以便我们后面使用：
现在，我们重复一、2中的思考步骤、如图3建立坐标系、首先为相关的几个时空点设定坐标。
这就是说，由于B'的世界点在时间空间上均领先于A'，在A与A'对齐，即α=α'之前，B'与B就对齐过了!
我们运用一、2中的方法，设α=α'为事件I，β=β'为事件Ⅱ，假设车子成功通过了裂缝(在O系的观察中，应是裂缝成功路过了车子)，那么两事件的发生顺序应当是什么呢?我们画一个图来解释，就很容易地发现正当顺序。
由图4判断，如果当α=α'时，
，那么车子将成功越过裂缝，也就是说裂缝成功路过车子，那么，事件Ⅱ的发生就应当晚于事件I。我们经过严格的推导，发现事实和上述假设是相反地，因此可以判断，车子没有成功地越过裂缝，也就是说，车子掉入了裂缝。
三、车缝佯谬的时空图解
根据图5，当经过相同的时间段后，B'已经到达C处，而A'却刚刚到达处A"，此时由图象很直观地得出，事件Ⅱ已经发生了，而事件l并未发生。由此我们判断车子的确掉入了缝中。
从时空图里进行推导，我们可以由洛伦兹变换得到长度收缩公式
