几何直观培养之养成画图习惯分析
林燕红
摘 要： 在《课程标准(2011年版)》中有如下的规定：“几何直观指的是通过图形的描述以及分析有关数学的问题”。通过几何直观，可以将较为繁杂的数学问题进行简化，这样就可以帮助解决问题，预测结果。几何直观指的是通过图形对数学对象的含义进行描述，但是也不能将直观手段认为是几何直观。在数学的学习中，几何直观必不可少，不管是计算，还是概念，又或者是解决数学问题，都能够利用直观来帮助学生理解数学知识。人们都知道，数学是一门抽象的学科，在传授知识的时候应该重视培养教育者的直观能力。从学习新课标的过程中，应该充分的结合实践，在教学的过程中应该重视培养学生的几何直观能力，通过画图能力，提高学生的数学理解能力，提高他们的兴趣，最终使得学生可以得到很好的数学教育。
关键词： 几何；培养；习惯
一、 借助画图直观表述，理解算理本质
一年级的学生还处于数学学习的第一个阶段，主要是计算加法和减法，然后通过例题的形式来阐述运算的意义所在。在数学加法的例子中，小朋友右手拿着1个绿色的气球，然后左手拿着3个红色的气球，那么学生就会想到总共是4个气球，其中“总”就涵括了加法的概念，这也是加法的核心所在。3个与1个合起来就是3加1，这样就很容易引出加法的概念。在减法的例题中，有两幅画面，首先是有4个气球，然后放走了一个气球，这样就可以通过实际来感知减法。从画图中体验到运算的意义所在。从而帮助学生变换认知，从画图中来体现运算的意义。如3+2是3个和2个合起来，5-1是从5个里去掉1个。组织学生议论，还可以怎样表示算式的意思？引导学生画图形加强对运算意义概括的体验，通过图形的构建让学生加深了对算理本质的理解。
听学校老师的一节“除数是整十数的笔算除法”公开课时，这位老师在教学“92÷30等于多少”时引导学生思考：商为3，到底应写在个位上还是十位上？为什么？要求同桌讨论。下面是他们讨论的对话。
螺栓强度等级的含义是国际通用的标准，相同性能等级的螺栓，不管其材料和产地是否相同，只要性能相同，更换时选用相同性能等级即可。换用强度较低的螺栓容易折断，强度较高的螺栓也并不总是安全的，强度更高的螺栓往往更脆，可能会在特定的应用中出现故障，而且成本也更高。螺母上的等级标记与螺栓上的标记相同，如图3中右图所示。
生：9个十除以3个十是3，92里面有3个30，写在个位上是3个一，写在十位上就成了3个十了。
夹持器各结构参数的优化结果如表5所示，对于不同的R值，各结构参数优化结果均相同。当R=35 mm时，在约束Dp作用下运动杆4、杆5无法贴合圆柱以致无法包络夹持，需舍弃。优化前后夹持器夹持力对比如表6所示。其中，Foe为优化后夹持器的总输出力，Fce为优化前夹持器的总输出力。表6显示，包络夹持模式下优化后夹持力提升幅度随R增大而减少，但不低于10%，总体优化效果明显。
师：我们请小棒来帮我们说明，3到底要写在哪里。你们看，这里有9捆又2根小棒，也就是有几根？92根小棒代表92人，每天面试30人，我们一起来看看，几天才能面试完。每30根圈起来，代表每天30人。1天，2天，3天，还剩下2根。92个人，每天只能面试30人，几天才能面试完？这里的3指的是3个什么？(3个一)所以3必须写在什么位？如果3写在十位上就表示3个什么了？
有的这样画：
师：刚才，我们通过分小棒和画小棒知道了商3必须写在个位上。
学生展示和评价。
二、 借助画图辅助思考，熟悉解题思维
对于一年级的孩子来说，抽象思维比较差，而形象思维却很发达，对“图形”的敏感度远远超过了“数学语言”和“数学符号”。因此，我在教学中，有意识地给孩子们渗透这种思想方法，最让我感到高兴的是，孩子们能够在画一画的过程中，轻松地理解题意，解决问题。
在教学一年级时有遇到过这样一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆；从右边数起，大客车排在第8辆，这一排一共有几辆车？这类问题学生理解起来有些困难，刚开始尽管我用语言把题意解释清楚了，也有不少同学都知道用3+8-1=10(辆)，可是真正明白为什么要减去1的同学并不多，因为就靠这个简单的情景，让学生抽象出“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系，的确有点困难。后来我尝试让学生画一画，我的引导是：同学们，如果我让大家用圆圈来代表车，你怎么表示这一排车？有的学生回答我“画一个用涂色圆圈表示一辆大客车”，有的学生回答我“画一个大圆圈表示一辆大客车”等，此时我又问了一个问题：从左边数起，大客车排在第3辆；从右边数起，大客车排在第8辆，怎么画呢？自己动手在本上画一画吧！本来我并没有对孩子们的表现有过好的期待，可是在我巡视的过程中，我发现孩子们带给我的惊喜远远超出了我的意料。有的这样画：
这种“画一画”的策略我认为不只适合于低年级的孩子，高年级学生同样也适用。如六年级的乘除法解决问题和百分数解决问题也要让学生学会用“画一画”
生：可以。(生画图)
师：你们能画小棒图，来表示刚才我分小棒的过程吗？
爱因斯坦本人并不喜欢黑洞这个概念，但现在科学界的主流观点是，宇宙里到处散布着黑洞。其中有许多都是死亡恒星的残骸，还有一些则奇重无比，能够达到几百万甚至几十亿个太阳质量。几乎每个星系的中心（当然也包括我们的银河系）都好像驻扎着这样的超大质量天体。它们很可能就是黑洞，但现在天文学家急于弄明白的是，这些天体的性质是否符合爱因斯坦理论的预测。
还有的这样画：
看到这些，我知道，简简单单的圆圈图，已经帮助孩子理解了“从左数第3辆和从右数的第8辆是重复的”这个关系。从此之后，孩子们就和这样的“圆圈图”交上了朋友，虽然再后来，有的同学会画“三角图”“小棒图”，可是不管怎样，我知道，借助“圆圈图”，孩子们真正理解了这里为什么要减去1。这就是画一画的神奇作用。
4.空气滤清器罩排尘孔堵塞后空气中尘粒排不出易堵塞下级滤网吸气减少功率下降甚至尘粒进入燃烧室加快气门缸套活塞等机件磨损。
的策略来帮助理解题意，轻轻松松地解题，明明白白地思考。
这个“科普”之名的奖，引来了记者访谈.主题是：能够获奖的科普著作为何没在大陆出版？然后发表了不着边际的评论文章.如果她但凡有点水平，评论的焦点恐怕应该是：究竟什么是科普著作(前提是认同还是否定“吴大猷科普奖”的属性)？
三、 借助画图形象表达，认识概念内涵
概念的引入将直接影响到学生对概念的理解和接受。在概念的引入，要注意使学生建立清晰的表象，而表象的建立，是以对所感知材料的观察和分析为基础的。如人教版二年级下册“求一个数是另一个数的几倍”教学中，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？我认为用画图的方法是最简单又最有效的方法。可以让学生在草稿纸上先画一行圆圈(3个)为一组，在第二行画出3个三角形为一组，第二行一共画4组三角形，然后让学生通过观察比较第一行圆圈和第二行三角形的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：三角形和圆圈的比较，圆圈是1个3，三角形是4个3；把一个3当作一份，则圆圈就是1份，而三角形就有4份。用数学语言表达即为：圆圈与三角形比，把圆圈当作1倍，三角形的个数就是圆圈的4倍。这样，从画图中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质内涵。
四、 借助画图外在特征，融合生活联系
在解决数学中除法的时候，此次的核心在于要使得学生可以深刻的体会到画图、用图分析、体验画图的优点。可以这样执行：先用文字来描述例题：美术小组中一共有25人，但是人数比航模小组要多出
那么航模小组人数为多少？针对较为复杂的数学问题，可以对学生进行引导，用画线以及线段图的方法来整体问题。但是学生会想到可以画图，但是又不会画图。在这个时候，老师可以引导学生画出一条线段来代表航模小组的人数，然后再画出一条线段来代表美术小组的人数，笔者发现有部分学生的第一条线段要长于第二条，也有一部分学生第一条线段要短于第二条，那么笔者就将这样的结果公布给全班的同学，然后问：“美术小组的人数要多于航模小组的如何画才是正确的呢？”最终，学生经过讨论得到，将航模小组平均分成4份，然后美术小组多出一份。再鼓励学生去画线段图，此时学生是有思考的画图的。这样就可以使得学生可以用图形来表达自己的意图，并且与老师和学生进行交流，进一步对示意图进行完善，使得学生可以感受到用画图可以理解题意。接着用示意图来分析数量之间的关系，确定要先求出什么，然后求出什么，在列式表达完毕之后，再结合图形来解说解题的思路。最后，还应该对整个解题过程进行反思，从而突出在解决数学问题中示意图的重要性，感知到画图的价值。“试一试”“想想做做”，在问题被解决之后，还应该引导学生想一想：“假如不画图可以解决这种问题吗？在画图的时候应该注意什么呢？”从而加深学生对画图的直观体验。在解决数学问题中，可以画图的时候就尽量的画图，把抽象的数学问题图形化，尽最大可能的使得数学更加的直观，从而方便形象思维的开展。
总之，在教学过程中，发现学生难以理解、有困惑时，让学生画图，学生在解决问题时遇到了困难，自觉想到了画图。画图已经成为了一种教与学的桥梁，也成为学生自觉的方法和习惯，更是种在孩子心里的思想。在这种理念的导引下，学生学得兴趣，学得轻松。
其一是：分析根源，对症下药（而非对症切除）。中医治病讲究治本，通过对“本源”的调理、再生，提高机能战胜疾病。而不是简单的切除、药物的杀灭，不计损伤的方法。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]史宁中.数学的抽象[J].东北师范大学学报，2008(5)：169-181.
作者简介： 林燕红，福建省厦门市，厦门市集美小学。