力学课堂中拉压杆变形数值模拟案例
肖 霞 阮江涛 邢静忠
（天津工业大学机械工程学院 天津 300000）
摘 要 材料力学课程是机械类专业的一门基础课程，对于后续专业知识的学习具有重要的根基作用。为了夯实学生专业基础、增加学生学习热情、提高教学质量，把有限元引入课堂进行变形案例的数值模拟，进而帮助学生直观形象地理解和认识抽象的力学概念和基本理论。而且，对变形案例的数值模拟结果与理论计算结果进行对比分析，从而加深基础知识的理解，同时开阔学生的学习思路和方法。
关键词 材料力学 变形案例 数值模拟
0 引言
材料力学课程为结构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索,包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。
2.3.3产量分析采用DPS数据处理软件对试验产量进行方差分析(表3)，区组间的F=1.526>F0.05=4.1,说明区组间土壤肥力差异不显著，试验结果准确性高。处理间F=912.182>F0.01=5.64，表明不同的处理，在产量上的差异极为极显著。
在课程的学习过程中，对于基本变形方式（拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩）、基本力学参量（外力、变形、内力、应力、应变）等基本知识的理解和掌握，非常重要。为了帮助学生理解力学参量的概念，掌握基本理论和计算方法，许多教学工作者将有限元数值模拟方法引入到力学课程的教学过程中，进行教学方法改革的探究。本文针对传统教学方式中的静态内容，比如教案、板书等，进行了动态内容的补充，即：引入变形案例的有限元数值模拟的动态演示；同时，分析有限元数值计算结果，与静态的理论结果进行对比和讨论。
1 杆件轴向拉压变形案例
文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。
1.1 超静定杆变形案例
两个相距为1.5m刚性面之间有一根等截面杆，杆件材料的弹性模量E=210GPa，在距离左端0.6m和右端0.3m位置分别受到沿杆件轴向的集中力F1=5KN和F2=8KN。确定两刚性面对杆件的支反力R1和R2。
杆件两端支反力的数值模拟结果为：
通过清除淤泥、修砌塘埂等，可有效扩大鱼塘容量，增强抗旱保水能力。高产鱼塘至少3年清一次淤泥，虽然清淤费用较高，但可降低饵料系数与鱼病防治费用以及暴发性疾病发生的概率，故利大于弊。一般老池塘每年都要清除池底淤泥，只保留底泥10～15cm即可。也有养殖户将鱼塘水排干后，保持有10cm厚淤泥，再种上黑麦草、蚕豆、油菜及蔬菜等，实行种养有机结合，用农作物根系来通气，吸收和转化土壤中的各种营养物质，起到改良土壤、破坏水生病菌生活环境的效果，能显著减少鱼病的发生，这种种养结合的轮作方式，可互惠互利，共同促进，并且十分符合现代绿色健康养殖要求。
3）结合远程控制系统，对其实时监测数据进行定期整理分析，通过大数据比对进行故障预防体系的方案设定，以此来最大限度降低微机继电保护装置故障出现概率，使其整体运行过程中的质量安全能够完全得以保障。
可以求得刚性面对杆件的支反力为：
安徽某独立学院针对2017届1 274名毕业生就业单位地域进行了问卷调查，结果显示选择在安徽省就业的人数为713人，占毕业生人数的59.52 %；在省外就业人数为485人，占毕业生人数的40.48 %。其中，在省外就业排名前三位的分别是江苏省、浙江省和上海市，共占34.55 %。可以看出，毕业生就业期望主要在家乡或周边城市工作，未能在需要人才的地域实现分布，不利于人才均衡配置，限制了人才发展空间。需要增强其他地域针对需求人才的吸引力度，促进人才结构协调发展。
其中，平衡方程为：
应用SPSS 18.0 统计学软件分析数据，计量资料以表示，用t检验，计数资料以%表示，采用χ2检验，P<0.05为有统计学意义。
选用二维杆单元LINK1，进行有限元数值模拟，课堂上演示动态的变形过程。
这是一次超静定结构，结合平衡方程和补充方程，可以求得支反力。
1.1.2 数值模拟
1.1.1 理论计算
根据变形协调条件，杆件在变形前后的长度不变，可列如下变形协调方程：
可见，有限元数值模拟结果与理论计算结果相一致。同时，杆件在如此支反外力作用下，发生了轴向拉压变形，其沿轴线方向的变形分布也可以动态观察。
利用二维梁单元BEAM3进行有限元模拟，确定数值模拟临界载荷结果为171.63N，与理论计算结果基本一致。在课堂上，选择沿细长压杆轴线方向的外载，大小F=1.05Fcr，进行压杆屈曲行为的动态演示，以便学生直观地观察到超过临界载荷时压杆的屈曲行为。
2 总结
通过文中变形案例的有限元数值模拟，以及课堂的实践，可以发现：动态演示直观展示了材料的变形过程，会帮助学生认识作用在杆件上的外力，以及由外力引起的变形，从而建立外力和变形的关系；通过对于力学参量的求解和展示，使得抽象的力学参量形象直观地呈现出来，加深对于基本力学概念的理解。同时，利用基本理论和计算方法进行理论求解，并与有限元对变形模拟的数值解进行对比分析，加深了学生对于基本理论的理解和应用，拓宽了学习方法。这是本论文的探究目标所在。
此外，将有限元数值模拟引入到力学课堂，对于变形进行数值模拟，还有许多工作可以进行，比如：文中以轴向拉压和压杆屈曲变形为案例，后续还应补充扭转、弯曲和组合变形等案例；同时，对于力学参量的分析也可以更加丰富和深入，比如对于应力、应变等力学参量的分布，对于结构的强度、刚度、稳定性进行讨论，以及通过有限元动态演示对于破坏方式的进行具体形象的认知。
如何将有限元数值模拟软件，以及更多的力学、数学、物理等多媒体软件，引入到力学课堂，并与传统教学方法有效配合、相互补充，帮助学生深入理解认知基本概念和基础知识，提升学生的学习热情，提高教学质量，有待于更多的教育工作者去探究、去践行。
参考文献
[1]刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2013.
[2]杜家政.基于有限元软件的材料力学教学[C].北京:北京力学会第20届学术年会论文集,2014.
中图分类号： G423
文献标识码： A
标签：材料力学论文; 变形案例论文; 数值模拟论文; 天津工业大学机械工程学院论文;