山西省朔州市平鲁区职业中学 036800
摘 要：数列是按一定次序排列起来的一列数，是现实世界中一种重要的数学模型，它体现了函数思想、方程思想、归纳思想等多种数学思想方法，除此之外，笔者还归纳出几点体会供学习者参考。
关键词：数列 等差（比）数列 构造
在解答数列问题时需要找到所求与项数n的关系式，即有关项数n的方程或函数，也就是紧扣概念构造等差（比）数列来解决问题。
一、基础知识
1.紧扣概念，在解决实际问题时往往需要按一定次序列出来，形成数列，通过对数列的特征表述来描绘问题，将实际问题转化为数学问题——数列问题。通过解决数列问题来解决实际问题。
2.根据相关条件内容构造等差（比）数列，利用等差（比）数列的性质来解决实际问题。例：
（1）求等差数列{an}的前n项和公式。
（2）求等比数列{an}的前n项和公式。
导析：（1）Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an ……列出来
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+〔a1+(n-2)d〕+〔a1+(n-1)d〕
①
(围绕概念代入通项式)
构造等差数列：an、an-1、an-2、…,a3、a2、a1（其中所构造的等差数列与原数列项数相等,公差互为相反数，前n项和相等）故有Sn=an+an-1+…+a3+a2+a1=an+（an-d）+…+〔an-(n -2)d〕+〔an-(n-1)d〕②
①+②得2Sn=n（a1+an），∴Sn= n(a1+an)/2，将等差数列通项公式an=a1+（n-1）d代入，得Sn=na1+n(n-1)d/2。
解：略。
导析：（2）Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an …列出来
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1 ①
构造等比数列：a1q·a1q2·…a1qn-1·a1qn即{a1qn}（其中构造的新数列与原数列项数相同，公比相同，前n项和为原数列前n项和的q倍，且含有（n-1）项共同项）即
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn ②
①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn，当1-q≠0时，Sn=a1(1-qn) /(1-q)，当q=1时，Sn=na1，将等比数列通项公式an=a1qn-1代入，得Sn=（a1-anq）/ (1-q)。
二、综合提升
例1.已知数列{an}的通项为an=（2n-1）·4n,求数列{an}的前n项和。
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导析：Sn=1×4+3×42+5×43+…+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n ①
设Cn=2n-1，bn=4n则数列{Cn}为等差数列,{bn}为等比数列。于是可构造新数列{4an}（其中新数列与原数列项数相同，结构相似，前n项和为原数列前n项和的4倍，错位相减后转化成等比数列求和，因为系数成等差数列）4Sn=1×42+3×43+5×44+…+（2n-3）4n+（2n-1）4n+1 ②
①-②得-3Sn=1×4+2×42+2×43+…+2×4n-（2n-1）4n+1=4+2×42(1-4n-1)/(1-4) -（2n-1）4n+1。
解：略。
例2.在数列{an}中，a1= ，an+1-an=3n（n是正整数）则数例{an}的通项公式为______。
导析：a1=
a2-a1=3
a3-a2=3×2
a4-a3=3×3
┆
an-1-an-2=3（n-2）
an-an-1=3（n-1）……列出来发现规律，n个等式相加
an= +3〔1+2+3+…+（n-2）+（n-1）〕
= +3× ……归入等差数列求加
解：略。
例3.若等差数列{an}的前3项和为34，最后3项和为146，其所有项和为390；则这个数列有（ ）。
A. 10项 B. 12项 C. 13项 D. 14项
导析：设b1=a1+a2+a3=34
b2=a4+a5+a6
┆
b =an-2+an-1+an=146 ……列出来
构造数列{b }是等差数列，首项b1=34,末项b =146
∴s =sn， =390，∴n=13。
方法Ⅱ：a1+a2+a3=34
an-2+an-1+an=146 ……列出来
3（a1+an）=34+146
a1+an=60
∴ n(a1+an)/2 =390
∴n=13
总之，学习数列要紧抓概念，把相关问题显示的数据列出来（与自然数n有关的），总结规律，构造等差（比）数列，利用等差（比）数列的特殊性质来解决一些简单的数列应用问题。
参考文献
[1]《山西省2015年对口升学复习指导，数学》。
[2]《山西省中等职业学校对口招生应考必备，数学》高三复习资料。
论文作者:王淑鲜
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年6月总第266期
论文发表时间:2018/5/16
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