数学实验教学的实践与思考，本文主要内容关键词为：实验教学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.什么是数学实验教学
数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动.数学实验教学指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动.《基础教育课程改革纲要》（试行）要求教学活动要“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生活动方式的变革”，为学生的学习和发展创设丰富多彩的教学情境，激发学生学习的积极性和主动性，改变“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.在数学实验教学活动中，学生在创设的问题情境中自主探索、合作交流，亲历了从直观想象到发现猜想，然后给出验证及理论证明的数学建构过程，以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式，构建新的认知结构.数学实验教学已成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点.
2.数学实验教学的实践与思考
数学实验与物理、化学实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征.根据实验教学的实践和探索，可以归纳为以下三种形式：
2.1 操作性数学实验教学
操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证.
实例1 椭圆的形成及性质探求
课前要求每两个学生为一组，准备两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔.课堂上请各组同学按以下程序操作并思考和记录：
①取适当长度（2a）的细线，在细线两端系
么现象？
⑥根据①～⑤的操作，讨论能得到什么结论.
⑦重复操作②③，观察各个椭圆具有怎样的对称性？总结一般规律，由此求椭圆方程可建立怎样的坐标系？
⑧重复操作②③，观察、讨论椭圆的扁圆程度与2a和F[，1]F[，2]有什么内在联系？
⑨全班各组之间交流实验结果.
在上述实验过程中，椭圆的概念、性质不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程.在这一过程中，通过动手实验，把学生推到思维前沿，把课堂真正还给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构.而两个学生的分工协作探究，既加强了数学交流，又培养了合作精神.
2.2 思维性数学实验教学
思维实验是按真实实验方式展开的一种复杂的思维活动.思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.
实例2 多面体欧拉公式的发现与证明
这是高中新教材（实验修订本）中安排的一个研究性课题.学生的分组探究活动可分为以下两个阶段：
①考察几个特殊的简单多面体，通过观察，记录每个多面体的顶点数、面数和棱数，计算、归纳、猜想一般规律.
②探究公式的证明 设想多面体是空的并且表面是由薄橡皮制成，对它进行想象性实验操作——割去一面，将其压扁铺平在一个平面上，化为平面多边形，通过实验性推理完成证明.
在实验的第一阶段，由特殊多面体观察、归纳、猜想一般结论，这是思维实验常用的手段.在这个过程中，学生亲身参与了欧拉公式的发现过程，数学知识通过学生的再创造，纳入自己的认知结构，彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式，真正体现了学生的主体性.在第二阶段，把多面体想象为薄橡皮制成的空壳，并割去一面，创设了空间图形平面化的思维情境，把多面体按照实验方式展开在一个平面上，其思维过程是想象与逻辑的统一，是最具典型性的数学思维实验，培养了学生思维的深刻性与灵活性.
2.3 计算机模拟实验教学
计算机模拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具.
实例3 与两圆都相切的动圆圆心轨迹的探求
运用几何画板构建专题动画实验室，创设问题情境，学生操作时只须选定桌面上的动画按钮，点击鼠标，桌面上便出现响应的动画效果.教师制作课件时，应预设五个动画按钮，它们的功能分别是：
④讨论怎样从理论上验证③得到的结论.
⑤用与②③④类似的操作，讨论和探究当两圆外切、相交、内切、内含时与它们都相切的动圆圆心轨迹.
以上模拟操作体现了计算机实验教学的一般步骤为：从实例出发，在计算机上做大量的实验，发现规律、提出猜想、验证猜想.在这个过程中，运用计算机的快速计算和迅速绘图功能，直观形象的展现了动圆与两定圆都相切时圆心运动的轨迹，使数学关系以动态形势表现出来，既直观形象又生动活泼，使传统教学中枯燥、呆板的数学恢复了充满美感和生机勃勃的本来面目，使数学充满无穷的魅力，更有效地吸引和帮助学生的数学学习.
数学家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性归纳科学.”这要求数学课堂教学既要充分体现它内容形式化、抽象化的一面，又必须重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面.在贯彻《基础教育课程改革纲要》的形势下，面对目前的数学教学，更应关注后者.数学实验教学使学生在创设的问题情境中探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用，对形成参与实践、自主探索、合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件.特别是计算机多媒体的介入，为学生提供了更为丰富的学习资源，使得数学实验有了质的飞跃，借助它迅速的图文处理功能，为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，使数学教学迈进了崭新的天地，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去.数学实验正在以其独特的教育功能，受到广大数学教育工作者的特别关注.