“蕴涵怪论反例”的拨乱反正——兼评张建军先生的“‘反例’化解路径”，本文主要内容关键词为：怪论论文,拨乱反正论文,反例论文,蕴涵论文,路径论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
〔中图分类号〕B815 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-7326(2014)09-0011-08 一、为“蕴涵怪论”的“反例”平反 “蕴涵怪论”(亦称“实质蕴涵怪论”)是否存在反例?在回答这个问题之前，先要弄清反例这个概念。在波兰逻辑学家编的一本逻辑词典中有“反例方法”一条，可供参考，兹摘引如下： 一个论证的反例是指一个模型，它满足该论证的前提，但不满足该论证的结论。如果某个论证不存在反例，则该论证是有效的……如果论证不是有效的，则必定存在一个反例……也可能出现这种情况：对反例的系统化寻找导致一个矛盾，即有这样一对公式，其中一个是对另一个的否定。由于存在反例的断言会导致矛盾，故不可能存在反例，所以论证被证明是有效的。[1] 其中最值得注意的一个观点是：如果从某个所谓反例推出矛盾，就证明它是一个永真式或有效的推理形式，换言之，应当为这个“反例”平反。 从经典命题逻辑语义学看来，所谓“蕴涵怪论反例”，就是一个自相矛盾的概念。既然一切被称为“怪论”的蕴涵式都是永真式，就不可能出现反例；相反，如果从某个蕴涵式可以得出反例，它就不是永真式，因而也不属于“蕴涵怪论”。不过，“蕴涵怪论”的排斥者，往往就是经典命题逻辑的质疑者，他们承认“蕴涵怪论”在形式化的逻辑系统中不会引起麻烦，但坚称将它们应用于非形式化的“普通逻辑思考”时，就会出现反例。下文将要证明这个辩解不能成立，并为“蕴涵怪论”的“反例”平反。 被指控会出现“反例”的主要是下列两个永真的蕴涵式： (1)(p→(q∨r))→((p→q)∨(p→r)) (2)((p∧q)→r)→((p→r)∨(q→r)) 笔者在《关于“蕴涵怪论”及其反例》中证伪过(1)和(2)的“反例”，分别称之为“反例Ⅰ”和“反例Ⅱ”，前者是莫绍揆先生举报的，后者是林邦瑾先生举报的。兹重述如下： 反例Ⅰ 如火车奔驰在沪宁线上(p)，则或驰向上海(q)，或驰向南京(r)，但“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海(p→q)”和“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”(p→r)这两个蕴涵式都不成立。[2] 反例Ⅱ 数学家在承认“若a
b且a
b，则a=b”的同时，既不承认“若a
b，则a=b”，又不承认“若a
b，则a=b”。[3] 笔者证明：从Ⅰ和Ⅱ都可以推出矛盾。[4]按照归谬法，就足以证伪两个“反例”，因为矛盾律和归谬法就是判定逻辑错误的公认的标准和方法。不过笔者遗漏一步，未能为它们彻底平反。这里要补充如下：在原有证明的基础上再运用反证法，就可以分别证明“反例”Ⅰ和Ⅱ的否定命题，即(1)和(2)的代换例都是永真命题，其相应的推理都是有效的。这两个有效推理可以分别表示如下： 正例Ⅰ 如火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海，或驰向南京。所以，如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海；或者，如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京。 正例Ⅱ 若a
b且a
b，则a=b。所以，若a
b，则a=b；或者，若a
b，则a=b。 何以两位先生都作出错误的判决?原因似乎微不足道，就是误解了析取命题或选言推理的逻辑关系。两个“蕴涵怪论”的后件有共同的逻辑形式，以A和B为指称任一公式的元变项，可表示为A∨B。先生们似乎忘记了A∨B与
A→B(
B→A)的等值关系，忘记了选言推理的否定肯定式。根据析取关系或选言推理规则可以证明，正例Ⅰ和Ⅱ的结论都是真命题，因为在这两个析取命题中，其一支命题为假，则另一支命题为真。由于必有一个支命题为真，这两个析取命题都是真的。可分别说明如下： 就正例Ⅰ而言，设前一支命题“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”为假，则“火车奔驰在沪宁线上”为真，而“驰向上海”为假，那么沪宁线上的火车还能驰向何处?只能驰向南京，因而后一支命题“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”必然为真。同理，若后一支命题为假，则前一支命题必然为真。相反，若说结论中两个支命题都是假的，就等于说，“火车奔驰在沪宁线上”为真，而“驰向上海”和“驰向南京”均为假。这就与前提“如火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海，或驰向南京”构成矛盾，是对这个蕴涵命题的前件的肯定及后件的否定。这也违反常识，试问“奔驰在沪宁线上”的火车，若既不“驰向上海”，又不“驰向南京”，将何去何从? 就正例Ⅱ而言，当前一支命题“若a
b，则a=b”为假，即a
b真而a=b假时，后一支命题“若a
b，则a=b”必然为真。同理，当“若a
b，则a=b”为假时，“若a
b，则a=b”必然为真。若说两个支命题都是假的，就等于说，a
b与a
b均为真，而a=b为假。这就与前提给出的数学真理“若a
b且a
b，则a=b”构成矛盾，是对其前件“a
b且a
b”的肯定及其后件“a=b”的否定。 从思维过程看，他们的失误是以直觉判定取代逻辑分析。就正例Ⅰ而言，结论的两个选言支，若单独地孤立地看，“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”不能成立，“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”也不能成立，于是莫先生放弃逻辑分析，凭直觉就断定两个选言支“都不成立”——这导致逻辑矛盾，可见是错觉，可称为“析取错觉”。症结在于没有把“‘如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海’不能成立”这一断定转变为选言推理的前提，再用“否定肯定式”推出另一个选言支“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”必定成立。林先生把正例Ⅱ错判为“反例”，思维过程也大抵如此。从两位先生的直觉判定不约而同地陷入自相矛盾的结局看来，直觉不足为凭。让我们告别直觉崇拜，回归逻辑分析，在面对逻辑问题时，就遵照现代逻辑始祖萊布尼茨指示的解决方式，“进行演算吧”。[5] 如果盘点被指控的(1)和(2)的其他“反例”，可以发现无一不是误判，原因与上述案例如出一辙。有些“反例”被重述或引用多次，“积非成是”，错案就几乎被视为铁案。下文将选择几个有代表性的“反例”，遵照“莱布尼茨指示”，用逻辑演算或逻辑分析澄清直觉迷误，用反证法予以平反。 反例Ⅲ 就三段论式而言，由两个前提可推出一个结论，照[(p∧q)→r]→[(p→r)∨(q→r)]所说，必可由其中一个前提推得结论，这能够承认吗?[6] 这是莫绍揆先生举报的(2)的“反例”，早见于他1965年的著作：“每个三段论均由两前件得一结论，但只由一个前件均得不到结论。”[7]可算是“蕴涵怪论”第一“反例”。不过，他对(2)的解读有误。在应用于三段论时，(2)的后件表示：若“大前提蕴涵结论”为假，则“小前提蕴涵结论”必真；若“小前提蕴涵结论”为假，则“大前提蕴涵结论”必真——注意：某一蕴涵式为假，是推出另一蕴涵式为真的不可忽视的前提。例如，假设“大前提蕴涵结论”为假，即得大前提为真，而结论为假，这时在大前提为真的假设之下，就可推出“小前提蕴涵结论”为真。这个推理可表示为下述一个蕴涵式： (甲)大前提→(小前提→结论) 根据移入律(A→(B→C))→((A∧B)→C)及其逆命题即移出律，(甲)等值于 (乙)(大前提∧小前提)→结论 可见，按照(2)式后件的析取关系，结论依然是由大前提和小前提共同推出的。莫先生解读为“必可由其中一个前提推得结论”，是直觉导致的错觉，是由于忽视“某一蕴涵式为假”是推出“另一蕴涵式为真”的“不可忽视的前提”而产生的析取错觉。 这里就以Barbara式作为三段论式的代表，以MAP、SAM、SAP分别代入(2)中的命题变项p、q、r，可以证明从(2)得到的代换例是一个永真命题，即： 正例Ⅲ((MAP∧SAM)→SAP)→((MAP→SAP)∨(SAM→SAP)) 证明(引用推理规则时省去“规则”二字)： 1.
[((MAP∧SAM)→SAP)→((MAP→SAP)∨(SAM→SAP))] 假设 2.((MAP∧SAM)→SAP)∧
((MAP→SAP)∨(SAM→SAP)) 1蕴涵的否定 3.(MAP∧SAM)→SAP 2合取消去 4.
((MAP→SAP)∨(SAM→SAP)) 同上 5.
(MAP→SAP)∧
(SAM→SAP) 4德摩根律 6.
(MAP→SAP) 5合取消去 7.
(SAM→SAP) 同上 8.MAP∧
SAP 6蕴涵的否定 9.SAM∧
SAP 7蕴涵的否定 10.MAP 8合取消去 11.MAP∧(SAM∧
SAP) 9、10合取引进 12.(MAP∧SAM)∧
SAP 11合取结合 13.((MAP∧SAM)→SAP)→((MAP→SAP)∨(SAM→SAP)) 1、3、12反证法 由于公式3与12构成矛盾(12是对3的前件MAP∧SAM的肯定，及其后件SAP的否定)，假设1(正例Ⅲ的否定命题)不成立，按照反证法，公式13即正例Ⅲ得证。 运用反证法给(1)和(2)的其他“反例”平反，其推理过程与正例Ⅲ的证明过程基本相同，下文不再给出完整的证明，只对平反的方法做简要的概述。 反例Ⅳ 在普通的逻辑思考中，在人们承认“若压力为一个大气压(α)，且温度为0℃(β)，则水冻冰(γ)”为真的情况下，人们既不承认“若α，则γ”为真，也不承认“若β，则γ”为真，因此，不承认“若α则γ，或者，若β则γ”为真。[8] 这是林邦瑾先生举报的(2)的“反例”，可用半形式语言(简单命题用原文，联结词用符号)表示为： [(压力为一个大气压∧温度为0℃)→水冻冰]∧[
(压力为一个大气压→水冻冰)∧
(温度为0℃→水冻冰)] 这是一个矛盾命题，从后一合取支可以推出前一合取支的否定命题，即“(压力为一个大气压∧温度为0℃)∧
水冻冰”，它是对这个蕴涵命题的前件“压力为一个大气压∧温度为0℃”的肯定，及其后件“水冻冰”的否定。按照反证法，可以证明这个“反例”的否定命题，即(2)的代换例是永真命题，其相应的推理是有效的。这个推理可表示为： 正例Ⅳ 若压力为一个大气压，且温度为0℃，则水冻冰。所以，若压力为一个大气压，则水冻冰；或者，若温度为0℃，则水冻冰。 结论表示：在两个析取支中，其一为假，则另一必真——“其一为假”是推出“另一必真”的不可忽视的前提；忽视这个前提，就会陷于析取错觉。林先生把正例误判为“反例”，原因即在于此。 反例Ⅴ 我们定义“理想婚姻”就是“夫妻互相爱慕的婚姻”，令p、q、r分别为“丈夫爱慕妻子”、“妻子爱慕丈夫”和“婚姻是理想的”，则⑥式的前件“(p∧q)→r”意为“如果丈夫爱慕妻子并且妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的”，这符合“理想婚姻”的定义，是一个真命题；但是……p→r和q→r都不是真的，进而知⑥式的后件(p→r)∨(q→r)并不是真命题。[9] 这是冯棉先生举报的(2)式(他称为⑥式)“反例”，可表示为： [(丈夫爱慕妻子∧妻子爱慕丈夫)→婚姻是理想的]∧[
(丈夫爱慕妻子→婚姻是理想的)∧
(妻子爱慕丈夫→婚姻是理想的)] 这个“反例”也不成立。平反的方法可简述如下：从后一合取支可推出“(丈夫爱慕妻子∧妻子爱慕丈夫)∧
婚姻是理想的”，它与前一合取支相矛盾，是对这个蕴涵命题的前件的肯定及后件的否定；按照反证法，可以证明这个“反例”的否定命题是永真命题，其相应的推理是有效的。这个推理可表示为： 正例Ⅴ 如果丈夫爱慕妻子，并且妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的。所以，如果丈夫爱慕妻子，那么婚姻是理想的；或者，如果妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的。 为什么冯先生会把这个正例判为“反例”呢?且看他对(2)式的解读：“我们常常碰到这样的情况：结论r是由两个前提p和q共同得出的，这两个前提缺一不可，单独的一个前提(无论是p还是q)并不能推出r。”[10]说(2)的后件(p→r)∨(q→r)表示由“单独的一个前提”p或q就能推出r，是误解，像莫先生一样陷于析取错觉。按照选言推理的否定肯定式，就(p→r)∨(q→r)而言，从p→r(或q→r)为假，可推出q→r(或p→r)为真，因此，如能推出r为真，决非根据“单独的一个前提”q(或p)，还必须根据另一个前提，即“并非(p→r)”(或“并非(q→r)”)——析取错觉就错在忽视这个“不可忽视的前提”。 冯先生还举报过(1)式(他称为⑦式)的一个“反例”，可摘要表述如下： 反例Ⅵ 令p、q、r分别为“婚姻不理想”、“丈夫不爱慕妻子”和“妻子不爱慕丈夫”，则前件“如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子或者妻子不爱慕丈夫”为真；而后件“如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子，或者，如果婚姻不理想，那么妻子不爱慕丈夫”为假。[11] 这也是误判，平反方法简述如下：从后件为假可推出“婚姻不理想，但丈夫爱慕妻子并且妻子爱慕丈夫”，这个合取命题与前件构成矛盾，是对这个蕴涵命题的前件的肯定及其后件的否定；按照反证法，可以证明这个“反例”的否定命题，即(1)的代换例是永真命题，其相应的推理是有效的，可表示为： 正例Ⅵ 如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子或者妻子不爱慕丈夫。所以，如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子；或者，如果婚姻不理想，那么妻子不爱慕丈夫。 为什么冯先生把这个正例判为“反例”呢?他解释道：“仅由‘婚姻不理想’(p)却推不出‘丈夫不爱慕妻子’(q)，仅由‘婚姻不理想’(p)也推不出‘妻子不爱慕丈夫’(r)，即⑦式的后件(p→q)∨(p→r)并不是真命题。”[12]可见，他在解读(1)的后件时，同样陷于析取错觉。为了澄清直觉迷误，我们就以推出“妻子不爱慕丈夫”(r)为例，给出下述一个证明。 证明(每个命题的左边都增设一个前提集合，表示该命题所依据的前提)： ｛1｝1.(婚姻不理想→丈夫不爱慕妻子)∨(婚姻不理想→妻子不爱慕丈夫)假设 ｛2｝2.
(婚姻不理想→丈夫不爱慕妻子)假设 ｛1，2｝3.婚姻不理想→妻子不爱慕丈夫1、2否定肯定 ｛2｝4.婚姻不理想∧
丈夫不爱慕妻子2蕴涵的否定 ｛2｝5.婚姻不理想4合取消去 ｛1，2｝6.妻子不爱慕丈夫3、5肯定前件 第6行表明，“妻子不爱慕丈夫”是由前提集合｛1，2｝推出的，1是本例的结论，2是其结论中前一析取支的否定命题，忽视这个前提就会陷于析取错觉，把正例误判为“反例”。 综上所述，逻辑学者对6个所谓“蕴涵怪论”的“反例”的判决都是错误的，这些误判源于一个共同的反逻辑起点：单凭直觉就贸然判定构成结论(后件)的两个析取支都是假的。这一判定是由于没有进行逻辑演算而产生的错觉，即析取错觉，它与构成前提(前件)的蕴涵命题相矛盾，是对其前件的肯定及后件的否定。运用反证法可以证明，“反例”不反，其真实身份都是永真命题或有效推理。 二、评张建军先生的“‘反例’化解路径” 在笔者的《关于“蕴涵怪论”及其反例》(简称“前文”)发表后，张建军先生也发表了《从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”——怪论定理之“反例”化解路径新探》(简称“张文”)，表示目的是“使怪论定理作为‘逻辑真理’的普适性得以维护”。[13]两文的目的看来并无分歧；不过，张先生不认同我的证伪“蕴涵怪论”的“反例”的方法，认为论证所有“反例”都蕴涵逻辑矛盾的“讨论策略”不能令人信服；同时提出了据说可以彻底化解“反例”的新路径。张文主要讨论了“蕴涵怪论”(1)和(2)(张文的编号为⑦和⑥)的4个所谓“严峻反例”，即本文为之平反的“反例”Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ(张文的编号为C、D、A、B)。基本观点是：这些“严峻反例”不是命题逻辑定理或永真式(1)和(2)的代换例，因而也不是“实质蕴涵怪论”的“反例”；它们属于形式蕴涵，只有用谓词逻辑的形式蕴涵理论才能“彻底化解”。这涉及经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑的一些重要问题，值得商榷。 (一)违反命题逻辑的常识 张先生说：“所谓‘严峻反例’A、B、C、D究竟是不是逻辑定理⑥与⑦的‘适当’代入例?即⑥与⑦是不是这些‘反例’适当的形式刻画?答案是明确否定的。”[14]他的答案违背了命题逻辑的常识。 笔者在前文中给“蕴涵怪论”的反例这一概念下了这样的定义： 如果A→B被认为是“蕴涵怪论”，那么A→B的反例，就是其否定式A∧
B在自然语言或具体思维中的一个代换例，即以具体命题或科学公式代入A∧
B的所有命题变项，并把A∧
B的所有命题联结词换为自然语言中相应的命题联结词而得出的结果。[15] 如果用元语言把(1)或(2)的形式表示为A→B，那么上述“反例”无一不是A→B的否定即A∧
B在自然语言或具体思维中的代换例，只不过都是矛盾命题，不能成立而已。 这里要区别两种“代入”，就是逻辑系统中的“代入”与逻辑应用中的“代入”。前者由命题逻辑语形学的代入规则界定，按照这个规则，命题变项可以代入任一合式公式，但不能代入自然语言中的具体命题。后者由命题逻辑的形式语言与自然语言的关系决定，命题变项是对自然语言中的具体命题加以形式化而得出的结果，每一个单独的命题变项都可以表示自然语言中任何一个命题，自然语言中任何一个命题也可以代入公式中的命题变项。这种不成文的“命题变项代入规则”就是逻辑系统中的严格定义的“命题变项代入规则”在自然语言中的应用。在逻辑系统中运用命题变项代入规则，从公式得出的结果也是公式。将命题逻辑公式应用于自然语言时，代入的结果就是自然语言中的具体命题。为了区别于逻辑系统中代入的结果，我把命题逻辑公式应用于自然语言的结果称为“代换例”。 那么(1)和(2)是不是这些“反例”的“适当的形式刻画”?我的回答是肯定的。经典逻辑对自然语言中的具体命题有两个层次不同的“形式刻画”，就是宏观的与微观的，分别以命题逻辑和谓词逻辑为工具。“命题逻辑只对命题作宏观的研究，即研究命题作为一个完整的陈述所具有的性质以及命题与命题之间的关系”。[16]命题“作为一个完整的陈述所具有的性质”是指真假二值，“命题与命题之间的关系”是指真假关系。谓词逻辑则“进一步对命题内部的逻辑结构作出微观的分析，把一个命题分析为几种非命题成分，例如个体词、谓词和量词。”[17]对命题的微观分析旨在研究个体的集合(类)和个体间的关系。所以，金岳霖把命题逻辑称为“未解析的命题的推演”，[18]把谓词逻辑称为“类与关系的推演”。[19]命题逻辑是谓词逻辑的基础，没有对命题的宏观的刻画，对命题的真假关系的逻辑规律的研究，就不可能建立谓词逻辑。命题逻辑永真式(1)和(2)就是对“严峻反例”的宏观的刻画。对这些“反例”也可以作微观的刻画，从谓词逻辑看来，它们或是性质命题，或是关系命题，可形式化为一元或多元谓词逻辑公式，以刻画“类与关系的推演”。 但不能因为“严峻反例”可以作为谓词逻辑的分析对象而否认它们是命题逻辑永真式的代换例。经典逻辑研究的自然语言中的命题只有两种，就是性质命题和关系命题，如果说它们不能作为“未解析的命题”代入命题逻辑公式的命题变项，就等于说任何命题逻辑永真式都没有任何代换例，也就是说命题逻辑根本不能“刻画”或应用于自然语言或具体思维。 (二)“山寨形式蕴涵”化解不了“蕴涵怪论”的“反例” 张文关于“实质蕴涵怪论”的“反例”只有用形式蕴涵才能“彻底化解”的观点能否成立的问题，涉及命题逻辑与谓词逻辑的关系问题。数理逻辑家早有定论：“命题演算是谓词演算的一个子系统……因之，命题演算的定理也都是谓词演算的定理。”[20]由此可引申一个结论：如果一个公式在命题逻辑中是可证的，那么它在谓词逻辑中也是可证的。这也适用于它们的代换例。就上文论及的命题逻辑永真式(1)和(2)的代换例而言，既然它们在命题逻辑中都是可证的，在谓词逻辑中也必定是可证的，如果把它们转化为形式蕴涵的代换例加以证明，从理论上说，不过是多此一举。 事实上张文求助于形式蕴涵也化解不了“实质蕴涵怪论”的“反例”。这里就以张文对莫绍揆先生举报的“反例”Ⅰ的化解为典型案例，加以剖析。[21]张文说，这个“反例”可以有两种不同的“理解方式”。其一是理解为“无效推理”，即： 前提：
t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→(在t时刻火车a驰向上海∨在t时刻火车a驰向南京)) 结论：
t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海)∨
t(在t时刻火车a驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海)(按：后一个“上海”疑为“南京”之误，下段引文亦如此) 张文说：“在这样的理解下，这个推理的确‘前提明显为真，结论明显为假’，它在谓词逻辑中也很容易证明是一个无效推理。”其二是理解为有效推理，不同点在于把结论表示为：
t((在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海)∨(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海)) 张文说：“这并不是一个假语句，它的确可从前提运用谓词逻辑法则推出。”那么在两种不相容的“理解方式”中，哪一种是正确的呢?作者没有作出二者择一的判决，这个“反例”究竟是有效推理还是无效推理，迄无定论，又如何得以“化解”?模棱两可的“理解方式”本身就为矛盾律所不容。 张文把上述两个推理的同一个前提和两个不同的结论称为“形式蕴涵”，其实不过是“山寨形式蕴涵”，包含多重混淆，就是形式蕴涵与形式蕴涵代换例的混淆，形式蕴涵的语形与语义的混淆，形式蕴涵的永真命题和非永真命题的混淆。形式蕴涵既是谓词逻辑公式，就必须用谓词逻辑的形式语言表示，但这些前提和结论夹杂自然语言，根本不是谓词逻辑的合式公式。那么可算是形式蕴涵的代换例吧?就算是，也应该给出产生代换例的谓词逻辑公式，就是说用形式化的方法对它作微观的分析，并表示为一个谓词逻辑公式。张文没有把它形式化，但不把它形式化为谓词逻辑公式，所谓“在谓词逻辑中也很容易证明”，不过是一句空话。这两个推理还有一个“时刻变元”t，张文称其前提和结论为“带时刻变元(以时刻为个体域)的‘特殊形式蕴涵’”。[22]按照谓词逻辑语形学，表示个体变项的符号是x，y，z……可解释为任何论域(个体域)中的任何个体。经典逻辑不包括时态逻辑，谓词逻辑的形式语言无所谓“时刻变元”。按照谓词逻辑语义学，对形式蕴涵作出解释时，可以设定任何一个非空集合作为论域，“以时刻为个体域”是谓词逻辑的语义学概念，“带时刻变元(以时刻为个体域)的‘特殊形式蕴涵’”的称谓产生于语形学与语义学的混淆。“特殊形式蕴涵”的逻辑身份也令人怀疑。一个形式蕴涵是永真式，当且仅当在每一非空论域的每一解释下，它都是真的。如果一个“特殊形式蕴涵”是真命题，那么它不过是仅仅在某些特殊论域(例如“以时刻为个体域”)的某些解释下为真的形式蕴涵的代换例，而不是永真的形式蕴涵的代换例。但是，非永真的形式蕴涵在谓词演算中不可证，彻底化解“怪论定理之‘反例’”的严峻任务，对于没有获得逻辑认证的山寨角色而言，是不能承受之重。 如果把正例Ⅰ形式化，可用一元谓词F、G分别表示火车、地点，则上海、南京两地应表示为Ga、Gb，再用二元谓词Hxy表示“x驰向y”。从语义看，“火车奔驰在沪宁线上”等值于“火车驰向上海或火车驰向南京”，可表示为(Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb)。依此，正例Ⅰ可转化为下述一个以形式蕴涵为前提与结论的有效的推理形式，即： 前提：
x[((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→(Hxa∨Hxb)] 结论：
x[(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxa)∨(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxb)] 证明： 1.
x[((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→(Hxa∨Hxb)] 由1(前提)用全称量词消去规则可得： 2.((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→(Hxa∨Hxb) 以(Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb)代入p，Hxa代入q，Hxb代入r，从已证“怪论定理”(1)可得： 3.[((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→(Hxa∨Hxb)]→[(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxa)∨(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxb)] 由2、3用肯定前件规则可得： 4.(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxa)∨(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxb) 由4用全称量词引入规则可得其结论： 5.
x[(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxa)∨(((Fx∧Ga∧Gb)∧(Hxa∨Hxb))→Hxb)] 这再次证明正例Ⅰ是有效推理。通过对命题语义的微观分析，可知前提是分析命题，等值于“如火车驰向上海或火车驰向南京，则或驰向上海，或驰向南京”。亦知结论等值于“如火车驰向上海或驰向南京，则驰向上海；或者，如火车驰向上海或驰向南京，则驰向南京”，也是分析命题，必然为真；若说它为假，就等于说：“火车驰向上海或驰向南京”为真，而“驰向上海”和“驰向南京”均为假，这就构成矛盾。分析命题经形式化就成为逻辑真理，公式1(前提)和5(结论)就是逻辑真理，否定1和5都会推出一个矛盾式：(Hxa∨Hxb)∧
(Hxa∨Hxb)。 上述证明意在表示：用谓词逻辑证明命题逻辑永真式的代换例，不过是高层次的重复，对化解“实质蕴涵怪论”的“反例”只具有辅助性意义，即通过对具体命题内部的逻辑结构进行微观的分析，有助于显示“反例”的真理性。上文已经证明，为“蕴涵怪论”的“反例”平反，命题逻辑足矣! (三)症结在于迷信直觉 为什么张先生要形式蕴涵越俎代庖化解“实质蕴涵怪论”的“反例”?主要的原因是未能识破“反例”判决者的症结所在：析取错觉。张先生的思路是这样的： 面对这样的“严峻反例”，如果我们无法否认关于其前提“明显为真”而结论“明显为假”的直觉，那么，能够化解“反例”的唯一出路，只有追问这些“反例”是不是逻辑定理⑥与⑦的“适当”的代入例，换言之，要追问⑥与⑦是不是这些“反例”的适当形式刻画。本文将运用“形式蕴涵”理论对此做出否定的回答，从而提供上述“反例”的彻底化解之途。[23] 可见，他完全认同“严峻反例”举报者的直觉判定，承认其“前提‘明显为真’而结论‘明显为假’的直觉”是“无法否认”的。尽管悬着一个“如果”，但若不坐实假设的前件，又如何能肯定其后件，作出只有运用形式蕴涵才能走上“‘反例’的彻底化解之途”的结论呢?当直觉与逻辑发生矛盾的时候，张先生没有问一问：直觉是否可能出错?本文前已证明：命题逻辑永真式(1)和(2)的代换例之所以被误判为“反例”，就是因为判决者陷于析取错觉。张先生却把他们的错误判决照单全收。 另一个原因是以为形式蕴涵“高度合乎人们的直觉”。[24]这是个“美丽的误会”，罗素说： 像“所有的S都是P”这样的命题并不包含S“存在”……假使没有这样的一个S，那么无论P是什么，“所有的S都是P”和“没有S是P”两个全真。因为按照上章的定义，“
蕴涵
x”的意义就是“非-
或者
x”，如非-
恒真，“非-
或
x”也恒真。(按：“非-”表示否定)[25] 由此可知，形式蕴涵具有这样的特点：如果构成前件的谓词所表示的事物不存在，这个蕴涵式就是真的。从形式蕴涵的观点看，如果全称命题的主项S所表示的类是一个空类，那么“所有S都是P”和“所有S都不是P”都是真的。例如，“所有古代机器人都是人”和“所有古代机器人都不是人”都是真命题，因为“古代机器人”所表示的事物不存在，其外延为空类。甚至传统逻辑的矛盾命题“所有古代机器人都不是古代机器人”，也成了真命题。[26]能说形式蕴涵“高度合乎人们的直觉”吗? 上述两个原因有一个共同的根源，就是迷信直觉。这是张先生和“反例”判决者的共同的症结，这也使他无法实现彻底化解“实质蕴涵怪论”的“严峻反例”的初衷。 其实，只要是逻辑，就必定与直觉有差距，而不可能完全吻合。如果逻辑与直觉融合无间，达到无差别境界，那么逻辑就是“多余的实体”，可以用“奥卡姆剃刀”剃掉。逻辑的存在价值就在于与直觉保持距离，并澄清直觉迷误；但也只能守住直觉判定为真的底线，即必要条件，永远攀不上直觉判定为真的顶峰，即充分条件。[27]明乎此，或可化解“剪不断，理还乱”的“怪论”情结。
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