西北地区城市规模分形结构的研究，本文主要内容关键词为：西北地区论文,规模论文,结构论文,分形论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
城市是区域经济活动的核心，一定经济区范围内毗连分布，相互制约、促进的城市群体则构成了城市体系，而作为体系内城镇在质和量上组合形式特点的规模结构，一方面影响着城市体系整体性能的发挥，另一方面也是区域人口、生产力布局和产业调整的依据。所以，正确认识区域城市体系的规模结构，对区域城市和经济的发展具有重要的理论意义和现实意义。
1 城市规模结构模式的逻辑推导
学术界习惯于把城市规模结构分为首位分布(Primate distribu-tion)和位序—规模分布(rank-sizc distribution)两种基本类型。对于位序—规模法则，较为成熟的主要有罗卡特(A.J.Lotka)、齐夫(G.K.Zipf)和帕雷托(Parato)等几个经验模式。以马克·杰佛逊(M·Jefferson)的城市首位律为基础的城市体系首位度指数和齐夫公式是总结西方国家和城市数量—级别分布特点而归纳出的经验性结论，从总体上说，虽然其具体指数的绝对性令人怀疑，但它们都指出了规模结构的一般形式。相反地，罗特卡和帕雷托则引进了变量指数，使模型具有更大的一般性和适用性。而对于从逻辑的角度推导城市规模结构的数量模式，纵览国内外一些论文献，有关这方面的论证还没有或者仅是停留在表面上。
演绎以一定的理论或方法为前提，而推导城市体系规模结构形式的理论基础则是分形理论。分形理论(Fractal theory)是70年代中期由美籍法国数学家曼德布罗特(B.B.Mandclbort)创立的，它研究的是自然界和社会活动中广泛存在的表现混乱、却在统计上具有组成部分以某种方式与整体相似的自相似性(Self-similartiy)的系统。分形理论以系统为研究对象，同样承认系统的结构、功能、层次、关联、渐变、突变、协同等特征，但和系统论的研究角度却截然相反。分形理论从微观着手，通过其特征表度—分数维(fractal dimension)来认识宏观，借助自相似性的无标度原理，为从局部认识整体、从微观到宏观、从下到上来揭示混乱中的有序提供了新的方法论和定量描述。柯尔莫哥诺夫容量维(Kolmogorovcapacity dimension)作为分数维的一种形式，定义如下：对于一个体积为A，分数维为Df（Df称为柯尔莫哥诺夫容量维Dcp）的几何对象，用半径为r的小球测度，所需小球数目为：
N(r)=A/C·r[-Df,]∝1/r[Df,] (1)
这里C为结构因子。进行对数变换，有：
LnN(r)=Ln(A/C)-DfLn r(2)
为了将具有“实体”性质的Dcp和城市规模结构这个抽象的“虚体”结合起来，引入相空间(phrase spaciality)概念。所谓相空间，指用状态变量支撑起来的抽象空间，指系统状态和抽象空间上的点建立起来——映射关系。不同的条件，系统就有不同的状态，相空间就有不重合的相点，就构筑成了不同的相空间，将城市体系的整体规模视作客体相空间，而把体系内不同尺度的等级规模视作测度填充单元（即半径为r的小球），根据不同测度层次的统计结果，就可以计算出反映规模结构测度单元填充能力的柯尔莫哥诺夫容量维Dcp，这样就可以通过分析、讨论Dcp来研究城市规模结构的分形特征。并且分形的无标度原理都能很好地适用于城市规模结构，因为双对数方程的相关系数都很高。具体到城市规模结构这个问题，可将(2)式变量赋于如下意义：r:各级城市规模。对于城市体系规模结构的相空间而言，不同层次的规模代表着不同的测度单元。N(r):规模尺度不小于r的不同层次的城市累加数量。因为城市规模相空间的容量随着测度单元尺度的层次性的变化而变化，不同的规模测度对应不同相空间的容量，容量的大小绝对依靠测度单元的尺度，表现出来的则是某一级别测度单元填充相空间的数量即不小于某规模的城市数量。此指标体现了分形理论中最本质的东西。Ln(A/C):城市体系规模结构的最小容量，即测度单元只能有一个选择时的城市规模，即体系的首位城市规模，故将Ln(A/C)称为“容量”指标。Dcp:柯尔莫哥诺夫容量维，是分形体的重要指标，其值越大，测度单元的填充能力也就越大，反之亦然。而对于城市规模结构，Dcp越大意味着体系内测度单元的尺度即体系内各级城市规模均衡性越强，相互之间差距较小，相对地城市首位度较低，中小城市相对发展，城市化处于发展阶段。当limDcp=∞时，填充能力最强，各级测度单元的尺度完全一致，即城市体系内“各级”城市都是一个规模，为泛城市化状态。Dcp值小，测度单元测度能力小，单元尺度差异大，即城市体系内各级城市规模差距较大，均衡程度差，城市首位度高，大城市处于优势地位，中小城市发展不足，是城市体系发展初期的表现特征之一。当limDcp=0时，“城市体系”只有一个城市，是城市发生、发展的萌芽阶段。相应地，limDcp=1时，城市规模结构的均衡性呈中庸态(medium situation)则为齐夫规模分布结构模式的理想状态。为使宜于理解，将柯尔莫哥诺夫容量维Dcp称为“均衡”指标。
通过理论上的逻辑推导，可以发现利用分形理论能够更广泛、更深入地说明一些城市规模结构问题：(1)在无标度域内，城市规模结构用公式(1)讨论即可，通过分析分维值Df来判定其结构类型，从而全面地概括了首位分布和位序—规模分布类型。(2)能够更深入地体现整个城市体系的发育程度。通过此公式(2)中Ln(A/C)城市规模容量分析，结合Df所对应的规模均衡性，可以更全面地总结城镇体系发展阶段的相对层次性。例如，某体系均衡值很小而容量较大，可能说明了城市体系在达到相对均衡以后，城市规模又在新的层次上出现了分异，应是更高级的城市发展阶段。这和容量和均衡程度都很小的城市体系有很大的层次、阶段上的差别。所以，要全面考察研究城市体系，应同时分析规模容量和均衡程度及其组合。(3)运用分形理论为进一步在理论上研究城市体系的发展和演替顶极打下一定的基础。例如能否运用费根鲍姆恒量来探索城市规模结构体系发生倍周期分叉现象，能否发现规模结构体系的奇怪吸引子分形结构等等。
2 西北地区城市规模分形结构的研究
城市规模结构一般存在着分形特征，对于这种分形结构的研究，若能和区域条件相结合，将有助于了解区域城市规模结构的现状特点、历史原因和发展趋势，从而为制定正确的城市发展战略提供一定的依据。西北地区包括陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆五省区，属我国内陆区，独特的区域自然、经济和社会条件使其形成了特殊的城市发展特点。
2.1 自然条件
西北地区属暖温带、温带干旱、半干旱地区。热量资源丰富，但水分限制作用明显；地域辽阔，但高原、山地、盆地为地表基本结构；河流数量多，但水量少，流程短，平原地区河网稀疏，而在山地地区密度较高；能源、矿产资源丰富，但自然环境恶劣，交通不便，资源开采条件差；山麓冲积—洪积扇水分条件相对较好，多形成绿洲农业。这样的自然条件使西北地区城市空间和规模分布上较多地依赖于河流、绿洲水源和能源、矿产区。如乌鲁木齐、阿克苏、石河子为绿洲城市；兰州、银川、嘉峪关则位于河流沿岸；克拉玛依、石咀山、金昌则依赖于石油、煤碳和有色金属资源。这样绿洲、河流阶地、谷地面积及能源、矿产的储量和开采前景都对西北地区城市规模及其结构有直接的影响。
2.2 经济、社会条件
建国后，根据全国生产力布局的要求，国家作为投资主体，对西北地区进行资源开发式的建设，使其工业基地和大中型工业企业主要参与全国性的社会分工，很少考虑当地经济的发展要求。和地方企业相比，虽然中央直属企业技术先进、实力雄厚，但由于多属能源、矿产粗加工和军工型，与地方企业和区域经济的联系比较松弛，相应地各级城市间的协作也不很紧密，使城市和城市体系对区域经济的组织带动作用受到了限制。同时资金密集型能源原材料工业为主体的产业结构大大地限制了对当地劳动力的吸纳，加上广大地区自然条件恶劣，交通不便，社会发育程度低，经济技术落后，在大城市综合性生态位势的吸引下，使人口、资金、技术等生产力要素从农村和小城镇流入大城市，使本来由于缺乏资金、技术而发展不足的小城市面临着进一步发展的困境，从而往往导致城市体系内城市规模有较大的差异和不均衡，影响着城市体系规模结构的有序、合理发展。为了更深刻地了解西北地区城市规模结构的一般特点和内部差异，利用分析理论的公式(2)对其作进一步的分析。
图1 1992年西北地区城市—累积城市数目双对数曲线图
Fig.1Double-logarithmic curvesofcity-sizeand accumulated city number of northwest China in 1992
（注释：图中各线段由各体系无标度域线段双向延伸于两轴取截距而得，纵横截距分别反映城市体系最大数量和最大城市规模）
表1和表2分别给出了1985～1992西北地区城市规模分形结构和1992年西北地区城市规模结构，同时作出1992年双对数曲线图（图1）。由图表可知，陕、甘、宁、青体系的均衡值小于中介值1，四省区的特大城市和大城市的发展规模远高于广大中小城市，中小城市发展严重不足，整体城市规模呈上下分离的畸形结构，就城市体系发展规律来讲，四省区的城市规模结构还处在初始阶段。既使是在现状和模拟值的对比中，也反映出首位城市规模过大，特大城市数量过多，小城市数量不足的问题。这不仅证明了体系规模结构的不合理，同时也限制了职能的充分发挥，体现出区域经济的不平衡。虽然新疆城市规模的均衡值大于1，但余值甚小，基本上还处于齐夫规模分布的理想状态，总体结构比较合理。结合图1，对五省区城市规模结构进行比较分析。综合容量和均衡两项指标，将五省区的规模结构分为青海和宁夏、陕西和甘肃、新疆三种类型。
(1)青海省的斜率最大，均衡性最差，城市累积数量随城市人口的减少而增加的幅度和趋势明显低于其它地区，同时城市体系的容量也最小，是城市体系最不发育的地区，规模结构分散，大城市过大，中小城市过小且数量不足。从时间上看，1987～1989年均衡程度稳定增加后，又趋降低，在适当调整了大中小城市比例后，继续注重大城市的建设。宁夏的两个指标都略高于青海，有相对较有序的规模结构。由于宁夏的容量和均衡值的变幅最小，尽管1985年以来中小城市有所发展，对流向大城市的人口截流作用有所加强，但速度和程度都很低。总之，青海、宁夏由于自然、经济社会条件的限制，在西北区大、中小城市分离严重，规模结构严格受制于区域资源的开发和区域经济状况，城市的自我封闭和企业间的双重循环机制最为明显，小城市因缺乏相应的拉力和推力而停滞。
(2)陕西和甘肃规模结构二指标差别很小。由于陕西均衡值略小，理论最大城市人口和大城市数量都高于甘肃，因而和中小城市的差异较大，但其容量高，城市体系规模结构基础较好，从历史角度看，二省却存在着明显的差异。无论是均衡值，还是容量值，陕西都呈现西北区最强劲的发展势头（样本标准差分别为0.128和0.534），而甘肃的样本变率
表1 1985—1992年西北地区城市规模分形结构
Tab.1 City-size distribution of northwest China from 1985to 1992
资料来源：中国城市统计年鉴(1986～1989,1992～1993)，国家统计出版社
中国人口统计年鉴(1990～1991)，国家统计出版社
则小得多。这不仅是城市规模结构本身的表现，更本质的东西还在于区域经济运行、改革、调整的差异。近年来陕西通过对城市中央、地方两级企业间的关联和渗透能力的培植，从而打破各级城市的自我封闭，使企业走出双重循环，依靠相对优越的地理位置、自然资源和经济、文化基础，抓住改革和开放的机遇，促进了乡镇企业和区域经济的发展，加快了城市化进程，形成了一个容量和均衡值都日益提高的较为合理的城市规模结构。
(3)在西北区，新疆拥有最高级的城市规模结构，容量和均衡性二指标均居首位，小城市数量多，结构较为严谨，这是和其绿洲农业区可开发资源的规模、数量与聚落发展的历史特点等分不开的。城市体系发展层次上讲，新疆应以乌鲁木齐为中心，广大小城市为基础，大型资源开发区和亚欧大陆桥边贸口岸为依托，积极发展大、中城市，以产业关联和提高集聚与规模效益为根本动力，在大城市的带动下，使新疆城市规模结构朝着高层次的均衡动力机制方向发展。
表2 1992年西北地区城市规模结构
Tab.2 City-size structure of northwest region of China
注释：括号内为模型拟合值
如将西北地区作为更高一级城市体系单元来分析，其体系规模结构明显优于各组成子体系。但这需有一个各省区高度开放、合理分工、有效协作、形成统一城市经济区的前提。就城市规模结构的角度而言，要充分发挥西北区的总体作用，各省区必须打破行政区的限制，以各级城市为相应的区域中心，协调城市间的规模和利益关系，使城市与城市，城市与区域间的联系趋向有序化、合理化，加强基础设施建设，以形成西北区统一的城市网络体系。
综上所述，西北五省区基本上都面临着首位城市规模过大，中小城市发展不足的问题，同时结合西部城市不同规模组城市边际产值，（张广远等，1994）兼顾环境容量和保护与持续发展的要求，西北区应适当控制着首位城市规模，大力发展广大小城市，合理地发展中等城市，形成以首位城市为中心，小城市为依托，中等城市为纽带的规模结构合理的城市体系。
表3 西部地区不同规模组城市边际产量(R)值
Tab.3 City marginal productioity in differentsize city g-roup in Western part of China
规模分组 特大城市 大城市 中等城市 小城市
R值 9.0626.6 51.025.1
3 西北地区城市规模结构的预测
城市规模结构是自然、经济、社会这个复杂的非线性动态系统综合作用的结果，作用方式和程度的白化程度低，故采用GM(1,1)灰色系统数列预测模型进行预测，以研究各体系的变化趋势。
表4 西北地区城市规模分形结构指数GM(1,1)灰色预测
Tab.4 GM(1.1)grey forecast of fractal structureindex ofcity-size in Northwest region of China
据表4预测结果，各省区的容量和均衡度都有不同程度的提高，即城市体系结构逐渐增大，中小城市在区域中的地位和作用日益突出，对农村劳动力的吸引和截流作用增强，整个体系中小城市化趋势将日趋明显，规模结构朝着合理、有序的“金字塔”型方向发展。但是也出现了规模结构新的地域差异。(1)到本世纪末，陕西的规模结构二指标期望超过新疆，而甘肃则位居第三，加上两侧青海、宁夏相对较低的指标值，使原来西北区规模分形结构指标地域组合上的“丝绸之路”“分维脊”演变成“分维鞍”格局，甘肃凹陷，新疆相对成极。规模结构二指标能够指示性地反出区域生产力发展水平，因此，对于地处中国几何中心，东西通陕、新，南北连青宁的甘肃，如果城市规模结构的格局不改变，势必对新疆和整个大西北形成成熟、统一的经济区，甚至对全国未来的战略重点的西移都会造成不利的影响。(2)青海、宁夏的规模结构的容量和均衡程度处于最低值，是完善西北地区城市规模结构的主要限制地区，这与其具体的区域条件分不开，一个是面积辽阔的高原资源型，一个是地域狭小的河谷复合型，如果不打破资源开发利用的自我封闭和双重循环状况，增强企业的自我发展和扩散、渗透能力，其城市体系规模结构将不可能有大的改观。所以西北区应进行更深层次的经济区，尤其是城市经济区的划分，加强城镇的开放程度与分工协作，使青海、宁夏纳入高一级的城市体系，从而促进西北地区城市体系结构的整体发展。
4 结束语
城市规模分形结构作为城市体系的一个重要组织特征，具有不依人的意志而转移的客观发展规律。对容量和均衡指标的分析能够帮助我们深入研究区域城市体系的规模结构特点和区域自然、经济、社会条件以及城市职能结构、空间结构，为正确制定区域经济、城市和城市体系发展战略提供科学的依据和参考。