基于模糊层次分析法的射击有利度分析模型
李彩峰，徐 锋，张玉梅，孟丽洁，王 伟
（北方自动控制技术研究所，太原 030006）
摘 要： 射击有利度是针对射击目标进行打击的有利程度的一种评价指标，采用层次分析法可以较好地构建射击有利度分析模型，但是传统的层次分析法在构建比较判断矩阵的过程中缺乏与人类思维的一致性，同时修正该矩阵的方法十分复杂。说明了从线性角度给出的替代比较判断矩阵的模糊一致矩阵，以及以此为核心模糊层次分析法，并给出了数据验证和对比。
关键词： 模糊层次分析法，射击有利度，防空火炮，分析模型
0 引言
射击有利度是评估武器火力打击效果的一种指标，它的计算是火力分配中重要的一环，防空火炮的射击有利度是指其对空袭兵器施行打击的有利水平，结合对来袭兵器的威胁度评估和射击有利度，可以有效地分配防空火力单元。对射击有利度有影响的内容具有多因素、多层次的特点，因此，适合构建多层次结构模型。再使用层次分析法的理论就可以分析出各个因素的权重，然后再结合火炮和空袭兵器的具体参数即可计算出射击有利度。
层次分析法中所有的计算都依赖于其比较判断矩阵的构建，而采用传统理论构建的比较判断矩阵存在如下缺陷：1）采用数值1～9表示相对重要的程度，同时采用其倒数表示相对不重要的程度，这种表示方法不具备线性性。2）比较判断矩阵的一致性需要计算矩阵的最大特征值，计算复杂度相对较高。3）判别矩阵的一致性验证CR＜0.1缺乏理论依据。4）一致性的验证与人类的思维差异性较大。5）判断矩阵在出现不一致的情况下时再调整较为复杂。针对这些问题，按照比较重要程度的线性关系，再结合人类思维的一致性，从而提出模糊一致矩阵，构建模糊层次分析法。本文利用文献[1]中构建的防空火炮的射击有利度模型比较了两种方法。
1 模糊层次分析法
1.1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种将定性分析转化为定量分析的有效方法。层次分析法的实现一般需要以下4个步骤。
1.1.1 建立模型
建多层次模型是层次分析法的基础。如图1所示，多层次模型由最上层的目标层、制约目标层的准则层和对准则层直接相关的方案层[2]。
图1 多层次模型结构
(5)实施维修方案。镗缸、磨轴、镶套、泄漏试验、探伤试验、动平衡试验等基础修复、清洁零部件、机体(含表面处理)，吹干并测量检测相关部件、组装(含相关运动部件装配间隙检测、称重、平衡试验、扭矩、扭曲、弯曲、平面度、平行度、漏光度、弹性、密封实验等)、盘机。
基于空间视角下的高管团队稳定性与企业技术创新..................................................................................................................................曹丹婷 冯少勤（81）
以人教版小学语文三年级下册第二组课文为例。本组课文由三篇精读课文《翠鸟》《燕子专列》《一个小村庄的故事》，一篇略读课文《路旁的橡树》以及语文园地二组成。整组教材围绕“保护环境”的主题编写。语文园地二中的“读读背背”有五句有关动物的诗句。有的教师在教学第一篇课文时就以读诗句引入本课教学。学习第二篇课文《燕子专列》时，又再次复读诗句，将“黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风。”等与燕子有关的诗句整合进课堂中，既丰富“读读背背”的积累，又使学生对燕子形象的感受更加深刻、立体。
建立比较判断矩阵是建模过程中由定性转为定量的关键一步，一般情况下使用表1表示两个因素之间的相对重要程度。
表1 比较判断矩阵的度量及其含义
相对应地，使用这些数字的倒数表示相对不重要的程度。通过一定的调查方法，比如专家咨询法，得出各个准则之间的重要关系数值，生成比较判断矩阵，该矩阵中第i行第j列的元素表示第i个元素相比于第j个元素的重要程度，一般而言，该矩阵对角线对称的元素互为倒数[3-4]。
1.1.3 一致性检验
3）一致性，使用数值A表示元素1比元素2重要的程度，B表示元素2比元素3重要的程度，C表示元素1比元素3重要的程度，根据人类思维的一致性，C-B表示元素1相对于元素2的相对重要程度，再加上元素2相对于本身的重要程度即元素1比元素2的重要程度，即A=C-B+0.5。
苗木在装车时应轻拿轻放，不得损伤苗木和造成散球，人力搬不动的土球必须用吊车起吊，起吊时应用绳网兜，不得用绳索绑缚树干起吊，起吊超过1t的大型土球，应在树干绑缚处缠裹草绳或麻袋等，吊索应用帆布袋吊起，并把握好重心，轻吊轻放，土球朝向车头方向，树冠朝向车尾方向摆放整齐。对于裸根苗木运输，根部应蘸0.5%尿素浆，保持根系湿润，装好后上盖蓬布绑扎结实。
表2 平均一致性指标
它是经过统计得到的数据。3）计算一致性比例CR：
，当CR＜0.10时，认为比较判断矩阵的一致性符合要求，否则对比较判断矩阵进行修正。
1.1.4 结果计算
构建准则层是为了细分影响决策目标的因素，这些影响因素具有独立性，根据需要可将准则层再分解，构建树状的多层次模型，如图1所示，模型中的每一个叶子节点都与备选方案直接相关。
根据比较判断矩阵可以得到各个因素的权重，计算方法有几何平均法、算数平均法、最小二乘法和特征向量法等。然后给出各个方案在不同的叶子节点上归一化后的值，将归一化后的值与权重相乘后相加直到求出决策目标的值，即根据决策目标值的大小比较各个方案的优劣[5-6]。
1.2 模糊一致矩阵
针对引言中提到的层次分析法中比较判断矩阵存在的问题，采用模糊一致矩阵代替传统层次分析法中的比较判断模型，可以较好地解决这些问题。
1.1.2 生成比较判断矩阵
最后的“课前”阶段其实是以教育心理学中的“鹰架结构”为依据的，即以前一个知识点为基础，拓展学生的认知内容，从而形成完整的知识框架的一种教学模式。实践中，我们会采用打乱原本的教材章节，把相关内容进行重组，然后再形成新的知识体系。重组的目的是为了更好的适应我院的学生，而内容则是根据第一个课前的准备而准备的，例如我们讲过动物主题的课程后，在第二个课前就会引入动物保护的“微课”视频，这种做法既能强化学生已有的知识内容，又能引发学生更多的思考，在整个教学体系中起到了承上启下的作用。
1.2.1 定义
学生对自己的未来茫然，自己所读的专业能学到哪些本领，毕业后能找哪方面工作，毕业后是否继续读书，一点想法都没有。学业水平测试，不仅关乎学生的毕业，更重要的还是升学。对自己定位不清晰，造成学习动力不足，不知道为什么要学，学了有什么用处，考试又有什么用处，能够及格，顺利毕业就足够了。因此，从新生入学开始对学生开展职业生涯规划教育，调动学生学习的积极性，培养学生的专业兴趣。对学生开展学业水平测试的相关文件的学习教育，并将相关的文件印发给家长一起学习，引起学生及其家长的高度重视。只有学生从主观上对“计算机应用基础”这门课程引起了重视，才能端正学习态度，提高学习积极性。
模糊一致矩阵具备模糊性、对称性和一致性：
射击精度越高、有效射击时间越长、穿越次序越早、目标被弹面积越大，对射击越有利。而针对射击精度而言，目标高度越低、目标速度越低，射击精度越高，目标航路捷径等于瞄准死界半径时，射击精度最大，大于瞄准死界时，航路捷径越大，精度越低，小于瞄准死界时，无法瞄准故而精度为0。针对目标被弹面积而言，可以根据不同类型的目标判断其被弹面积[7-8]。
1.2.2 特性
设存在阶数为n的方阵Cn×n，其第i行第j列的元素为cij，满足以下3个条件：
1）模糊性，鉴于需要得出各种因素之间的权重，故而将两种元素之间的关系定义为模糊关系“XX比XX重要”，所以可以使用0到1之间的数值衡量这种关系，如果使用其他数值，就可以使用归一化方法将其放缩到0到1之间。
2）对称性，关系“两者同样重要”可以选取0到1之间的中间值0.5来表示，大于0.5的值表示前者比后者重要，相应地，小于0.5的值表示后者比前者重要，假设元素1比元素2的重要关系的数值为m，那么根据上述取值的方式可知1-m则表示元素1不比元素2重要的程度，即元素2比元素1重要的程度。这即模糊一致矩阵的对称性。
在实际情况下，比较判断矩阵中元素的选取可能不符合实际情况，比如元素1相对于元素2重要程度为9，元素2相对于元素3重要程度为3，但是元素1相对于元素3的重要程度为2，就不符合一致性规则。因此，一个为经过一致性检验的比较判断矩阵是无法使用的。层次分析法采用如下步骤进行检验：1）计算一致性指标
，其中n表示元素的个数，即比较判断矩阵的阶数，
表示比较判断矩阵的最大特征值。2）查询一致性指标RI，如表2所示。
模糊性从模糊关系的角度给出了元素之间重要程度的关系，对称性从线性角度给出了衡量比较元素之间重要程度的数量值，一致性不仅是从逻辑上给出了其定义，而且其检验相对于计算最大特征值的方式计算复杂度低。
类似于比较判断矩阵，可以给出模糊一致矩阵的度量及其含义，如表3所示。
表3 模糊一致矩阵的度量及其含义
2 实例
文献[1]构建了一种基于层次分析法的防空火炮的射击有利度模型，本节将使用模糊层次分析法重新构建该模型，并比较两者之间的差异。
当前吐哈油田共建有注水泵182台，常用80台，备用86台，停用16台。其中丘陵注水站建有注水井244口，当前开井94口，站内注水泵运7备15。注水泵数量多且备用系数大，但多数没有梯级配置，即未能体现节能，又增加了维修保养成本。建议公司范围内进行合理调配，资源充分利用，提高设备利用系数，起到物尽其用的目的。
2.1 模型
利用层次分析法构建如图2所示的防空火炮对不同批次的空袭目标的射击有利度层次结构模型：
图2 射击有利度的多层次模型
则称方阵C为模糊一致矩阵，如果方阵不满足条件2，则称其为模糊矩阵。
RANSAC算法的缺点在于它的迭代次数没有上限，从而导致计算量大。但如果设置的迭代次数过少，可能得不到最优的模型，甚至可能得到错误的模型。RANSAC算法的另一个缺点是它需要设定相关参数的阈值，不同的阈值设置可能会得到截然不同的结果。一个RANSAC程序只能计算出一个模型。
空袭武器的飞行高度、飞行速度、航路捷径、飞行时间、机型大小、穿越次序一般无法直接用于模型，需要使用效用方法将这些数据归一化后带入模型，效用方法参见文献[1]。
2.2 数据计算
2.2.1 比较判断矩阵与模糊一致矩阵
使用归一化方法可以直接将比较判断矩阵转化为模糊矩阵，然后对模糊矩阵进行修正可以得到模糊一致矩阵。由文献[1]中层次分析法得到的比较判断矩阵如表4、表5所示。
表4 准则层1对射击有利度的比较判断矩阵
表5 准则层2对射击精度的比较判断矩阵
其中C1表示射击精度，C2表示有效射击时间，C3表示穿越次序，C4表示被弹面积，D1表示目标高度，D2表示目标速度，D3表示航路捷径，利用归一化方法将比较判断矩阵转化为如表6、下页表7所示的模糊矩阵。
表6 准则层1对射击有利度的模糊矩阵
表7 准则层2对射击精度的模糊矩阵
然后对模糊矩阵进行修正，修正的步骤为：首先确定模糊矩阵中一组最大不相关的重要程度数值，不失一般性，可以假设其为第一行数据，然后根据模糊一致性条件对模糊矩阵中的其他数值进行修正即可。在实际情况下，确定一组最大不相关的重要程度数值可以选取那些判断把握较高的数据项。由于上面的比较判断矩阵通过了一致性检验，可以选取模糊矩阵的第一行和第一列中数值大于0.5的数值为基准进行修正，修正后的模糊一致矩阵如表8、表9所示。
一般来说，高校的校园范围普遍较大，各教学楼宇分布分散、间隔较远，这给运维人员维修维护工作带来了诸多不便。加之，传统PC机故障发生频率高、运维人员人手不足、维修不及时等问题的凸显，更加重了运维人员的工作负荷，也给日常教学工作带来许多麻烦。
表8 准则层1对射击有利度的模糊一致矩阵
表9 准则层2对射击精度的模糊一致矩阵
2.2.2 计算射击有利度
材料力学[1-2]是固体力学的一个分支，与弹性力学[3]相比，研究的构件局限在杆件这一相对简单的形式上，包括在载荷或温度变化作用下杆件的强度、刚度和稳定性问题。材料力学是一门重要的技术基础课，包括机械、土木、水利和交通等专业的学生都要求必须修读。虽然大部分学生在中小学就学习了牛顿力学的基本常识，但是一般直到开始学习材料力学，才开始接触力学中最重要的一些概念，比如应力和应变等。由于材料力学本身内容繁杂，概念抽象，对数学工具的应用要求较高，再加上力学课程的课时安排在很多高校中并不充裕，在实际的教学实践中发现相当多的学生对这门课的掌握并不理想。
计算射击有利度需要首先计算准则层相对于其目标的效用，即准则层对其目标的影响力度的大小，这里使用权重表示。使用ωi表示第i个因子的权重。比较判断矩阵一般使用特征值法求解权重。而对于模糊一致矩阵，可以推导出其权重数值满足：
其中rij表示模糊一致矩阵中的第i行第j列元素，a是一个调节因子，其范围是（0，0.5]，其大小表示人们对各个影响因素差异性重视度的大小，本文将a的取值为0.5。求解可得两种矩阵的权重如表10、表11所示。
S P F级T L R 4基因敲除小鼠7 0只，6周龄，（20.3±2.5）g，雄性，购自南京大学模式动物研究所，合格证号：201800971.普通饲料由湖南中医药大学动物实验中心提供，高脂饲料由上海普路腾生物科技有限公司生产提供，动物饲养于湖南中医药大学实验动物中心SPF级动物实验室。实验过程中，所有研究人员均人道地进行动物实验，严格遵守动物实验的各项伦理条例。
表10 准则层1对射击有利度的权重表
表11 准则层2对射击精度的权重表
可以看出，虽然在数值上，两种矩阵所得的权重数值不同，但是在整体的起伏上，其结果大致相似。
为了得到射击有利度，首先从文献[1]获得空袭兵器的参数，如表12所示。
表12 6批不同空袭兵器的部分参数表
利用原文献中的效用方法将这些数据做归一化处理可得下页表13所示。
财务预算管理的全面实施需要企业能够制定出有效、详细的可实施方案，方案中要包含具有的实施步骤以及相应的考评机制，通过合理、科学的财务指标对实施的结果进行评价，以此来确保预算的及时性和高效性。通过预算控制还能够避免员工工作积极性不高的问题，通过对国有企业所有管理者、员工进行考评，从而来刺激其工作的积极性。
将目标高度、目标速度和航路捷径与其对应的权重相乘后求和可得到射击精度的效用值，如表14所示。
使用同样的方法对射击精度、有效射击时间、穿越次序和目标类型做处理可得出防空火炮对各个批次空袭兵器的射击有利度，如表15所示。
可以看出，这两种方法得出一致的排序，而且在具体的数值上差别不大。但是使用模糊一致矩阵在计算复杂度上减小了，同时在检验一致性和矩阵修正两方面有了很大的简化。
3 结论
模糊层次分析法针对传统的层次分析法存在的计算复杂度高，一致性判断概念相对模糊以及和人类的思维不符，比较判断矩阵数据的限定缺乏依据，一致性调整复杂的问题给出了改进，本文一方面从理论上给出了模糊层次分析法的优越性，另一方面使用实例，使用两种方法生成数据并进行了对比，证实了模糊层次分析法取得了和层次分析法一致的结果。综合这两方面可知模糊层次分析法具有更好的实用性。
表13 6批不同空袭兵器的归一化数据
表14 两种不同方法得出的射击精度效用值
表15 两种不同方法得出的射击有利度
参考文献：
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Shooting Favorability Analysis Model Based on Fuzzy-AHP
LI Cai-feng，XU Feng，ZHANG Yu-mei，MENG Li-jie，WANG Wei
（North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）
Abstract： Shooting favorabil ity is an evaluation index of the favorable degree of hitting the shooting target，which can be calculated by AHP model.The fuzzy consistency matrix is introduced，which is proposed by a kind of linear thinking，to make up the lack of consistency with human thinking of the traditional AHP model，and show the data validation.
Key words： fuzzy analytic hierarchy process，shooting favorability，air defense artillery，analysis model
中图分类号： TJ393
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.03.033
引用格式： 李彩峰，徐锋，张玉梅，等.基于模糊层次分析法的射击有利度分析模型[J].火力与指挥控制，2019，44（3）：176-180.
文章编号： 1002-0640（2019）03-0176-05
收稿日期： 2018-01-19
修回日期： 2018-03-10
作者简介：
李彩峰（1994- ），男，山西乡宁人，在读硕士研究生。研究方向：系统工程。
徐 锋（1966- ），男，研究员，硕士生导师。研究方向：系统工程。
Citation format： LI C F，XU F，ZHANG Y M，et al.Shooting favorability analysis model based on fuzzy-AHP[J].Fire Control&Command Control，2019，44（3）：176-180.
标签：模糊层次分析法论文; 射击有利度论文; 防空火炮论文; 分析模型论文; 北方自动控制技术研究所论文;