摘 要：数学学习的过程，既是掌握知识，也是积累数学活动经验和思想方法，发展数学思维，而后者则更为重要。转化是一切数学思想方法的核心，引导学生把新知识转化为旧知识，把一种图形转化为另一种图形，把复杂问题简单化，进而获得问题的解决。本文从《多边形的面积》这个单元的教学为例，每节课都有一个侧重点，以转化思想推动教学，层层递进，助力深度学习。
关键词：转化思想 深度学习 浅层学习 等积变换
在图形的教学中，如果学生仅仅记住公式，套用公式求面积，这是浅层学习，其认知水平只停留在识记和理解上，对所学知识不求甚解的简单记忆和复制，很快就会被遗忘。让学生学会推导公式，了解公式间的联系，然后把这些公式纳入原有的知识结构中，并运用知识灵活地解决问题，发展空间观念，这才是深度学习。深度学习有着高质量的思维，即高阶思维，是在理解的前提下，把心得体会和事实，和原有的认知结构互相融合，再联系、迁移到新的情境中，作出决策并解决问题。
一、在平行四边形面积推导过程中让学生理解转化思想
1.任务驱动，动手实践
任务一：把手中的平行四边形剪拼成会计算面积的图形。学生动手操作。这时教师在关键处设问，为什么必须沿高剪？只有沿高剪，才能把平行四边形转化为长方形。
2.对比分析，直观转化
任务二：对比分析，推导出平行四边形的面积公式。
在充分动手的基础上，通过对这两个图形的对比分析，让学生直观形象地感悟到变的是形状，不变的是面积，再自己一步步推导出平行四边形的面积公式。
3.沟通联系，聚焦核心
任务三：说一说，在转化过程中的变与不变。
通过剪一剪、移一移、补一补，在转化的基础上，渗透变与不变的对立统一，启发学生根据分析过程和板书归纳出平行四边形的面积公式，让学生体验到成功的乐趣。
二、在三角形面积推导中多角度理解转化思想，深化探究历程
1.问题驱动，直击核心
以高质量的问题为载体，通过问题引发的内驱力，问题驱动实现了数学活动的主动构建和深度学习，其最终归宿是数学问题的探究解决。
本节课围绕三角形面积是怎样的平行四边形面积的一半这个问题进行教学，可以从以下两个问题着手：问题一：三角形是平行四边形面积的一半吗？问题二：三角形是怎样的平行四边形面积的一半？请画一画。
只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个与它等底等高的平行四边形，所以我们说，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。转化思想在此处教学中的应用，是把不会计算面积的图形，转化为会计算面积的新图形，把陌生的新知识转化为已学过的旧知识，来解决问题。
2.多角度转化，发散思维
教学仅仅局限在这里是不够的，还得发散学生的思维，用多种方法内化转化思想。问题三：通过折一折、剪一剪，你能把一个三角形转化为会计算面积的其他图形吗？
老师把事前印好的三角形纸片发给学生，让学生在小组内动手操作。
3.沟通联系，推导小结
问题四：推导出三角形的面积公式。
第一种方法：沿着三角形的中位线剪开，绕中点顺时针旋转180度，就成为了一个平行四边形，因此三角形的面积=底×（高÷2）。
第二种方法：把一个三角形剪拼成一个长方形，此时三角形的面积=底×（高÷2），这其实是我国古代数学家刘徽的出入相补原理，出入相补原理在此处的应用，是通过把一个图形分割、移补，保持面积不变。
第三种方法：把左右两个三角形按中位线剪开，两边的三角形分别绕中点顺时针和逆时针旋转180度，把一个三角形剪拼成一个长方形，此时三角形的面积=（底÷2）×高。
综上所述，无论怎么剪拼，三角形的面积=底×高÷2。笔者认为，充分地打开学生的思路，让学生剪一剪、拼一拼，将抽象的空间与几何图形具体化、形象化，使问题化难为易，能提高学生的学习兴趣和学习效果，也能促进学生深度理解转化思想，明确三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？
三、在梯形面积教学时注重图形的融通，着眼学力提升
自主推导，总结公式。
任务一：用多种方法推导出梯形的面积公式。
两个梯形，如果形状大小完全一样，就可以拼成一个“与它等高的平行四边形”，所以得到梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
图1：沿着梯形的中位线剪开，顺时针旋转180度，能得到一个平行四边形，这也是利用了出入相补原理。图2：作梯形另一条腰的平行线，把梯形转化为平行四边形。图3：把梯形转化为长方形。从而得到，梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）和梯形面积=（上底+下底）÷2×高。所以，不管怎样剪拼，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
四、在练习课借助几何画板理解等积变换，拓展转化思想
1.等底等高，面积不变
直至今日，我们仍学习着两千多年前欧几里德留下来的古老几何，学习几何的历程，几乎就是整个人类几何的发展过程。怎样学习几何，如何在小学阶段打好几何的基础？为了让学生获得几何经验，操作过程是必不可少的。“几何画板”就是个很好的工具，它在几何操作和变化的过程中，向学生揭示了恒定不变的规律。
这幅图学生只看到静态的结果，这四个三角形的面积是相等的，因为这四个三角形同底等高。可是在几何画板中，把上面的顶点一拖就展示了图形变化的过程，这些图形虽然形状不同，但是面积始终一样。在这组图中，能让学生体会到不管形状怎么变，面积始终不变。
2.等积变换，简化计算
（1）把两个图形合并成一个图形
左图求阴影部分的面积，有些学生的思路是用梯形的面积减去空白三角形的面积，而在几何画板中只要把顶点拖一下涂色的两个三角形就变成了一个三角形，就能直接求出这个三角形的面积。如果直接出示静止的右图，有些学生理解不了，在几何画板中展示变化的过程，学生可以更容易理解。
（2）把几个图形转化为一个图形。教师设计几道典型的题目，通过对比不同解法，体会转化思想带来的解题上的便捷。
①
左图1的思路可以是总面积减去三个空白三角形的面积，而通过等积变换；图2变成了三角形；图3变成了梯形，都可以直接求出面积。
②
左图的思路可以是总面积减去三个空白三角形的面积，而通过等积变换，右图变成了一个三角形，可以直接求出面积。
③
左图的思路可以是总面积（两个正方形加上一个三角形）减去两个空白三角形的面积，而通过等积变换，右图变成了一个三角形，可以直接求出面积。
④
左图面积可以分别计算三个三角形的面积，再相加。而右图，可以直接求出三角形的面积。
借助几何画板，展示了图形的变化过程，学生兴趣盎然。变的是形状，不变的是面积。把不能直接计算面积的图形转化为能直接计算面积的图形，通过对比不同的解法，能让学生在实际中体会转化思想带来的解题上的便捷。
数学的核心在于数学思维，小学数学除了传授数学知识，更要注重思想方法的渗透和思维的激活，让学生将知识内化为自己的智慧。学不是单纯的学知识，教也不是单纯的教知识，教师应当在理解和把握“学”的基础上，来思考和设计关于“教”的问题，实现“教”和“学”的终极目的。
参考文献
[1]岳小芳 转化思想在小学数学的应用[J].数学教学与研究，2016，97期。
[2]吴永军 关于深度学习的再认识 [J].课程·教材·教法，2019，02期。
[3]安富海 促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014，11期。
论文作者:林雅萍
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第376期
论文发表时间:2019/10/3
标签：角形论文; 面积论文; 梯形论文; 图形论文; 学生论文; 几何论文; 思想论文; 《中小学教育》2020年第376期论文;