滑轮组机械效率习题的求解方法，本文主要内容关键词为：机械效率论文,习题论文,方法论文,滑轮组论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“滑轮组机械效率”是简单机械、功、机械效率等知识的综合应用，此类习题涉及有用功、额外功、总功、功率等概念，学生对这部分习题普遍感到困难，把握不住解题的思路和方法。笔者结合自己多年教学的一些体会对此类习题做简要总结如下。
一、求解滑轮组问题前要明确的几个概念
（1）总功是指动力对机械所做的功（一般使用滑轮组提升或拉物体时，动力作用于绳子的自由端），因此找准动力很关键。
（2）有用功是由使用机械的目的决定的，比如使用滑轮组沿水平方向拉物体时，滑轮组对物体水平拉力所做的功就是有用功；若滑轮组是沿竖直方向提升物体，则滑轮组对物体竖直向上的拉力做的功就是有用功。
（3）额外功是指机械克服自身的重力、摩擦阻力及绳重等所做的功，而摩擦阻力及绳重所做的功是不易直接求出的，只能间接计算。
（4）绳子的自由端和动滑轮（连同物体）移动的距离之间存在一定的几何关系，一般情况下有s=nL或s=nh（说明：文中s是绳子的自由端移动的距离，L是动滑轮或物体移动的距离，n是动力拉动滑轮绳子的股数，h是物体上升的高度，F是绳子自由端的拉力，F[，拉]是动滑轮对物体的拉力，f是物体受到的摩擦阻力，G[，物]是物体的重力，G[，动]是动滑轮的重力）。
（5）由功的原理可知：动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所做的功。而机械克服所有阻力做的功就包含了有用功和额外功，因此，W[，总]=W[，有]+W[，额]。
（6）机械效率是一个比值，它不会大于1且没有单位。
二、要区分滑轮组是水平方向拉物体还是沿竖直方向提物体，动滑轮的重力是否做功
1.使用滑轮组沿水平方向拉物体时的机械效率
利用滑轮组沿水平方向拉物体时，总功为W[，总]=Fs；有用功为W[，有]=F[，拉]L。若物体匀速运动，则物体受平衡力作用，故有F[，拉]=f，而s=nL，则滑轮组的机械效率为
例1 如图1所示，重500N的物体与地面间的滑动摩擦力为f=150N，为了使物体匀速前进必须在绳端加以F=60N的水平拉力，则滑轮组的机械效率约为__；若物体移动的速度为v=0.2m/s，则1min内拉力做功是____，拉力的功率是____。
分析 物体受力如图1所示，由于物体匀速前进，故物体受平衡力作用，因此动滑轮对物体的拉力F[，拉]=f=150N。设物体运动时间为t，则物体运动距离L=vt，因为拉动滑轮的绳子股数n=3，所以绳子自由端移动的距离为s=nL=3vt。
（1）动力对滑轮组做的总功为W[，总]=Fs，滑轮组对物体做的有用功为
W[，有]=F[，拉]L=fL。
滑轮组的机械效率为
（2）1min内拉力做功为
W[，总]=Fs=3Fvt=2160J。
（3）拉力的功率为
2.使用滑轮组沿竖直方向拉动物体时的机械效率
使用滑轮组沿竖直方向拉动物体时，滑轮组要克服动滑轮重力做功（额外功），根据题中给定的条件通常有三种情况。
（1）考虑滑轮组克服自身的重力、摩擦阻力及绳重等所做的额外功情形。
使用滑轮组做的总功为W[，总]=Fs，有用功为W[，有]=F[，拉]L，额外功为W[，额]=W[，总]-W[，有]。故滑轮组的机械效率为
若物体沿竖直方向被匀速提起，则物体受平衡力作用，则有F[，拉]=G[，物]，而s=nL=nh，所以滑轮组的机械效率为
例2 某工地上工人用滑轮组吊起G[，物]=600N的物体，他站在地面上用F=200N的力向下拉绳子，使物体匀速上升h=3m，滑轮组的机械效率为η=75％。求滑轮组提升重物所做的有用功、总功及该滑轮组吊起动滑轮的绳子股数n，并且画出这个滑轮组的示意图。
分析 因为物体沿竖直方向被匀速提起，物体移动的距离L=h=3m，故滑轮组对物体做的有用功为
W[，有]=F[，拉]L=G[，物]h=1800J，
滑轮组做的总功为
则这个滑轮组的绕线如图2所示。
（2）考虑滑轮组克服自身的重力做功，但不计滑轮组克服轮轴间摩擦阻力及绳重等所做的额外功情形。此时由于滑轮组做的有用功为W[，有]=F[，拉]L，额外功为W[，额]=G[，动]h，总功为W[，总]=Fs。故滑轮组的机械效率为
若物体沿竖直方向被匀速提起，则物体受平衡力作用，即F[，拉]=G[，物]，因此滑轮组做的有用功W[，有]=G[，物]h，总功为W[，总]=W[，有]+W[，额]=（G[，物]+G[，动]）×h，而s=nL=nh（n是拉动滑轮绳子的股数），所以
例3 某人用300N的拉力，在0.5min内利用如图3所示的滑轮组将900N的重物匀速提高1m（所有摩擦及绳子重忽略不计）。求：
（1）人拉绳子的功率和此滑轮组的机械效率分别是多大？
（2）两个动滑轮总重多大？
（3）若使用此滑轮组提升1500N重物（其他条件不变）时，绳子自由端的拉力又是多大？此时滑轮组的机械效率是多大？
分析 （1）因为拉动滑轮的绳子股数n=4，所以绳子自由端移动距离为s=4h=4m。滑轮组做的有用功为
（3）若使用此滑轮组提升G[，物]′=1500N重物时，设物体上升高度为h，则滑轮组做的有用功为W[，有]=G[，物]′×h；额外功为W[，额]=G[，动]×h；总功为
从本题中可以看出：在滑轮组装置不变时，通过增加提升物体的重力可以提高滑轮组的机械效率。
例4 利用如图4所示的滑轮组拉一金属块在水平地面上以=0.4m/s的速度匀速运动。若动滑轮总重为G[，动]=15N。金属块重为G[，物]=75N。金属块与地面之间的摩擦阻力是金属块重力的0.4倍（不计轮与轴之间的摩擦）。则拉力F和它的功率及其装置的机械效率分别是多大？
分析 金属块在水平地面上受力如图4所示，由于金属块做匀速运动，则金属块受平衡力作用，因此动滑轮对物体的拉力为F[，拉]=f=0.4G[，物]=30N。
设物体运动时间为t，则物体移动距离L=vt，动滑轮上升高度h=L=vt。由于拉动滑轮及物体的绳子股数n=3，故绳子自由端移动距离为s=3L=3vt，则
（3）不计动滑轮重力、滑轮与轮轴间摩擦阻力及绳重等所做的额外功情形。滑轮组做的有用功为W[，有]=F[，拉]L，额外功为W[，额]=0，总功为W[，总]=F×s，s=nh。故W[，总]=W[，有]，绳子自由端的拉力为F=F[，拉]/n，滑轮组机械效率为100％。
除了上述常见的滑轮组外，还有一些我们姑且称之为另类滑轮组。如图5所示，用滑轮组匀速提起重为G的物体升高h，每个动滑轮自重为G[，轮]（不计绳重和摩擦），则滑轮组对物体做的有用功为
以上是滑轮组机械效率习题的常见题型及解法。在具体解题过程中要注意分析题中给定的条件及滑轮组的组合方式，弄清楚滑轮组是水平拉动物体还是竖直提升物体，正确列出滑轮组做的总功、有用功及额外功的表达式（注意：并不是所有情况下F[，拉]=G[，物]，W[，有]=G[，物]×h，W[，额]=G[，动]×h，s=nL都成立），针对不同条件正确求解。