中国城乡最低生活保障标准的数学模型与测算
文/殷昊天1李子钰1胡浩博1黄昱星2
摘 要
本文选取16个经济状况有梯度差的城市，使用SPSS软件分析了其它多个因素与低保标准的相关性，发现城镇人均支出、农村人均支出、平均每户人数、市内最低工资标准4个指标对低保标准影响较大，且都呈现正相关。本结论可以为民政部门制定最低保障标准提供参考意见。
之所以出现以文件落实文件的荒唐事，一方面是因为文件太多，在“上面千条线，下面一根针”的工作机制下，难免出现纰漏和懈怠，以形式主义应付形式主义；另一方面是个别党员领导干部不担当、不作为，没有真正理解文件精神，进而敷衍塞责。
【关键词】 低保标准 生存分析模型 交叉验证 相关性分析
1 前言
2013年11月习总书记作出了“精准扶贫”的指示，要求改变粗放的扶贫手段，用更高效合理的方式帮助群众脱贫减贫。其中，精准识别贫困是前提，精确帮扶是关键。落实在最低生活保障标准上，就需要制定合理科学的低保标准。如果标准过高，政府财政压力较大，且可能助长低保户的偷懒行为。如果过低，则难以满足低保户的基本生活需求。
本文拟通过单变量模型和多元线性回归模型研究各个因素对低保线的影响，期望给民政部门提供一些参考意见。
2 以收入水平为单一变量的模型
2.1 模型的建立
人均可支配收入与低保标准的相关性极强，收入分布是影响低保标准的最主要因素。在国家低保标准政策的制定中，一般将固定比例（国际通用5%，部分发展中国家取4%左右）的收入最少的人群认定为低保人群。故低保标准的制定问题可转化为求人群收入分布的问题。
唐昊[1]等把收入分布类比于人口增长模型中的人口总数，利用logistic 函数建立了收入分布函数的修正拟合曲线：
①病情监测：患者送至医院后，对其病情做进一步诊断，注意和其它症状相似疾病的鉴别，先卧床休息，予以吸氧支持，持续做心电监护；②并发症护理：对心率过慢、心律失常等患者做出快速对症处理，监测到心跳停止时立即做心肺复苏，发生心源性休克时进行抗休克处理；在使用血管活性药物后若患者出现心衰，则应使用强心剂或者是利尿剂；对患者用药后的反应进行监测，及时发现问题、处理问题；③环境护理：积极做好健康宣教，促进与患者家属的沟通、交流，打造舒适、温馨的家庭环境，使患者感受到来自周围人员的悉心照料和关心，同时介绍各种急性心肌梗死的疾病、护理知识，使患者得到心理安慰。
图1：各市收入的修正Logistic函数拟合图
本文收集了2018年上海、南京、长沙和南昌市市民的薪资分布（表1）[2-5]，分别使用3%、4%和5%的比例，通过拟合函数来预测理论低保标准（图1、表2）。结果显示实际低保标准远远低于5%的国际通用比例，而与4%比例测算出的低保标准更加接近。使用4%比例，借助MATLAB软件预测4地的理论低保标准分别为每月1015.4元、763.2元、620.0元、399.0元，而4地2018年实际的低保标准分别为1070元、810元、550元、345元，仍然存在一定误差。
六是加大了对口帮扶的力度。组织上海、江苏、浙江、山东对口帮扶云南，北京、天津、湖北、安徽对口帮扶贵州，广东、福建对口帮扶广西，并从七大流域机构和部直属科研单位抽调140多名水文地质、物探、水工等方面的专家指导抗旱，调集50多台（套）钻机、地质探测仪、泥浆泵等设备运赴重旱区找水打井。
分析原因，发现上述模型在t比较大的时候拟合尚可，但在原点附近不可为零，故对低收入人群的收入拟合有较大的误差。而低保标准的制定的目标人群主要为低收入人群，所以用此函数拟合效果不佳。
式中，Ei为消费者对第i种商品或者服务的消费支出；Pi代表第i种商品的价格；Qi为第i种商品的需求量，包括基本需求和非基本需求；I代表可支配收入；βi为消费者在第i类商品或服务的支出占收入中除去各种商品和服务基本需求支出后的余额中的比例，称为商品或服务的边际消费倾向，
坚持《论语》积累，在阅读、写作乃至对传统文化的敬畏虔诚的态度上及由此带来的做人、做事、做学问方面全面提高、开枝散叶，真是令人叹为观止。
其中t0为最低收入水平，t为收入，α、β为参数
我们先来看看“叙事”这件事。叙事，作为一个理论术语，首先出现于文学研究领域。据法国文学理论家热奈特的界定，叙事的中心含义是指:“承担叙述一个或一系列事件的叙述陈述，口头或书面的话语。”到了20世纪80年代，叙事这一概念被广泛用于电影艺术领域，并逐渐形成了系统的电影叙事学。
2.2 模型的求解与检验
再令
虽然我很可怕，但我还是会忐忑。因为和阿瓦达索命咒相比，我还有克星咒语，它会瞬间破解我。但我不怕告诉你们，因为要使出这个咒语需要很多能量！你们有自信得到它们吗？
图2：南京市收入分布拟合图
“十三五”期间，高职院校教学改革成为教育改革的热点话题之一。以联合培养技术应用型与高端技能型人才相结合的新型培养模式——四年制高职教育，将成为今后高职教育改革展发展的一种常态，逐渐普及发展到全国各地。公共基础教学课程作为四年制高职学生的基础课程，是学生培养良好职业道德、练就较强专业知识技能、养成终身学习能力的核心课程。基于此，对四年制高职公共基础教学课程的管理模式研究，不仅在技术层面促进公共基础教学课程改革的顺利推进，而且也是高职院校形成课程自主发展理念的重要保障。
一块很有些棱角的煤矸石把我绊倒了。我的嘴里啃了一口黑黑的煤渣。你们不要笑。你才他妈狗吃屎呢。但是我的眼却朝着不远的那个黑的洞口子望过去。
3 以支出为变量的扩展线性支出模型
3.1 模型的建立
1973年经济学家Liuch在扩展线性支出系统模型（ELES）基础上推出一个需求函数系统，以支出衡量需求；在一定时期内，给定价格和收入的前提下，消费者首先满足其基本需求支出。将基本需求支出的部分固定，其余收入则按比例在商品支出与储蓄之间分配，因此它也被称为消费者选择理论或消费者行动理论。
居民的收入与支出确实是影响低保标准的两个主要因素，但人口年龄、受教育程度等因素也在一定程度上间接影响了低保标准。这些因素对低保标准的影响还不是很清楚。本文选取了人口、高龄人口占比、就业比、居民消费指数、平均每户人数、人均财政赤字、城镇人均支出、农村人均支出、人均GDP、市内最低工资标准，恩格尔系数等因素，抽取16个经济状况有梯度差的城市，查阅各市的统计年鉴建立数据库。使用SPSS软件分析了各指标间的相关性（表4）。
（1）一定时期内消费者对各种商品和服务的需求取决于它们的收入水平及各种商品和服务的价格；
（2）消费者对各种商品的需求分为基本需求和非基本需求；
（3）基本需求与收入水平无关，消费者在满足其基本需求后才会把剩下的收入按照一定的边际消费倾向安排各种非基本消费支出，即每个人完成最低生活标准的基本需求是一致的。
本文将达到最低生活标准的货币尺度作为最低生活保障线。
它的函数形式为：
式中t代表居民收入，F(t)为某地区月收入不超过t的人占总人口的比例（即t的分布函数），s为一个修正变量。
为了在低收入人群的拟合中有较准确的结果，本文将最低收入水平考虑进来，参考刘黎明[6]等的方法，把它看成一个生存分析问题处理。得到收入分布函数：
我们分别以3%、4%、5%的贫困人口，测得理论低保标准分别为763.3元、818.8元和874.8元。其中4%比例下的低保理论标准为818.8元，与2018年南京实际低保标准810元较为相符，理论测算值与实际值相差1.3%。
令
PM表示维持最低生活水平所需要的货币支出，我们可以把这个定义成低保线。
我们使用生存分析方法，采用公式2拟合南京市的数据，结果如图2。
于是
把人群按收入高低分布分成5类，分别代入他们的人均收入和消费额到I和Ei，使用最小二乘法回归得出
然后利用：
第一，企业应强化相关管理意识，承担共享单车回收管理的主要责任。第二，企业应加强与政府之间的合作，合理有效利用政府的资金、技术、人员等支持，同时发挥企业与政府双重作用，更好地建立健全共享单车回收维修管理制度，实现资源更优配置。第三，企业可与相关同行企业合作，降低人力成本，更好的回收损坏报废共享单车，减轻城市交通压力以便方便政府对于城市慢行交通系统管理。第四，企业应建立健全单车回收维修管理体制，为相关维修人员提供学习培训的机会。
求出PM。
3.2 模型的求解与检验
本文根据2018年北京年鉴（表3）[7]，选取食品支出、衣着支出和居住支出作为其满足基本需求的支出计算PM、诸αi与诸βi之和。由前述方法回归得诸αi之和为0.7716,诸βi之和为0.2985，算得PM为1099.83元,而2018年北京现行低保标准为1000元。从预测结果看，北京市居民维持最低生活保障需1100元左右，比现行低保标准高100元。说明北京现行的低保标准无法满足低保人群的基本生活需要，有待提高。
4 不同经济因素与低保标准相关性的分析
表1：各城市薪资分布水平表
表2：修正Logistic函数拟合预测结果
表3：北京各项人均消费支出与可支配收入（单位：元）
表4：各指标与低保标准相关性
表5：各市影响因素及低保标准
该系统有三个假设：
由可决系数知，城镇人均支出、农村人均支出、平均每户人数、市内最低工资标准的可决系数较大，对其有较大影响。
选取北京、杭州等9个发展程度不同的城市（表5），对以上4项指标进行线性多元回归分析，得以下回归函数：
D为现行最低生活保障线，l为市内最低工资标准，y为城镇人均支出，z为农村人均支出，w为户均人数。
从以上函数可得，其回归函数的系数均为正数，即以上4因素与最低生活保障线均呈现正相关。
5 结论
本文对收入分布函数的修正拟合曲线进行验证，发现其误差较大，于是将最低收入水平考虑进来，把它看成一个生存分问题处理，得到收入分布函数，预测低保标准较为准确。同时为了分析收入和支出以外的因素对低保标准的影响，本文分析了各指标对低保标准的可决系数，发现城镇人均支出、农村人均支出、平均每户人数、市内最低工资标准的可决系数较大，对低保标准有较大影响。对以上4项指标进行线性多元回归分析，发现这4项指标的系数均为正数，它们与最低生活保障线均呈现正相关。基于以上分析，为了使城市的最低生活保障线能够在一定程度上有所提高，更好地符合市民的最低生活保障需求，提出以下建议：
（1）适当提高最低生活保障线与最低工资标准；
（2）对父母为独生子女的家庭鼓励其生育，在每户人口不过量的情况下适当缓解老龄化；
（3）发展经济，提高GDP。
2015年12月28日，天成控股的前身云南西仪工业股份有限公司（以下统称“天成控股”）做定向增发，购买承德苏垦银河连杆有限公司（下称“苏垦银河”）股权，买卖双方约定“自标的股权过户至上市公司名下的工商变更登记手续办理完毕之日起，基于标的股权的一切权利义务由上市公司享有和承担”。
参考文献
[1]唐昊.最低生活保障标准的确定及地区间的对比分析[D].北京：首都经济贸易大学统计学院,2015：3-26.
[2]上海统计年鉴：http：//www.stats-sh.gov.cn/html/sjfb/tjnj/,2018.5.
[3]南京统计年：http：//221.226.86.104/file/nj2004/njtjnj.htm,2018.5.
[4]长沙统计年鉴：http：//www.shujuku.org/statistical-yearbook-of-changsha.html,2018.5.
[5]南昌统计年鉴，http：//www.shujuku.org/statistical-yearbook-of-nanchang.html,2018-5-1.
[6]刘黎明，梁志军.最低生活保障线的收入分布函数的测算方法[J].统计与决策,2008(4)：31-32.
[7]北京统计年鉴，http：//www.bjstats.gov.cn/tjsj/,2018-5-1.
作者简介
殷昊天（1998-），女，河北省武邑县人。大学本科生。研究方向为计算数学。
作者单位
1.吉林大学数学学院 吉林省长春市 130012
2.哈尔滨工业大学软件学院 黑龙江省哈尔滨市 150001
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