何碧[1]2002年在《有理多项式组的实根分离算法和多项式Liénard 系统的焦点量求解算法》文中研究表明多项式组的求解(包括符号和数值的)不仅有很强的理论意义，同时也有广泛的应用前景。我们知道，数值求解算法相对成熟，但会引入误差；符号求解算法不会引入误差，但相对来说，能够处理的问题却很有限。 本文第一章从针对一元有理多项式的行之有效的符号求解算法—实根分离的算法(realroot)着手，讨论了多元有理多项式组的符号求解问题—mrealroot算法[14]。经检验，该算法在处理有理多项式组的实根分离问题，以及判断一个变元限定在指定区间下的多项式的的符号问题是很有效的。该算法的主要思路是： 首先，对多元多项式组进行叁角化(我们选择吴方法)，然后利用对多元多项式的极大极小估计，依次从单变元多项式，二变元多项式，叁变元多项式，…，逐步求出各变元的实根分离区间。 第二章讨论多项式Liénard系统的焦点量问题。 Liénard系统是常微分方程定性及稳定性分析研究中一类典型的系统，它不仅在应用领域有着广泛的运用，在其他微分系统的定性及稳定性分析研究中，也经常会借助到它丰富的结论。 多项式Liénard系统又Liénard系统中比较典型的。现在关于多项式Liénard系统的研究中，小扰动极限环的个数问题是比较引人注目的。我们知道，小扰动极限环的个数问题可以归结为对焦点量的计算和处理。在本章，我们提出了一个计算多项式Liénard系统焦点量的算法，比之通常的算法计算多项式Liénard系统的焦点量，在效率上有明显的提高。利用该算法，我们接着讨论了几类典型的多项式Liénard系统的(?)(.,.)问题。
胡亦郑, 罗勇, 陆征一[2]2010年在《多项式微分系统定性性质的算法化推导》文中指出关于利用计算机代数系统,结合吴方法,Grbner基方法,结式方法以及实根分离算法等对于多项式微分系统定性分析和稳定性判定的一些近期进展,主要包括高维系统平衡点和稳定性判定,一般平面系统的焦点量计算,焦点量独立性的判定以及小扰动极限环的构造以及利用向量场对称性或不变解曲线的存在性部分算法化地给出中心存在的条件.最后展示一些计算实例并提出几个相关的公开问题.
杨航[3]2016年在《非球面磁流变抛光算法与实验研究》文中研究说明磁流变抛光技术是一种确定性抛光技术。非球面磁流变抛光算法是非球面磁流变抛光面形控制技术的核心,涉及面形控制的诸多工艺环节。因此,算法的优劣直接影响到非球面抛光过程的精度和收敛效率。本文就非球面磁流变确定性抛光的工艺算法进行了探索与研究,为形成非球面磁流变抛光工艺能力提供了基础技术支持。针对非球面光学元件连续变曲率的特点,首次提出了一种基于平面抛光去除函数演绎获取非球面磁流变抛光去除函数的技术思路。通过解耦浸入深度和曲率等几何因素对去除函数的影响机制,发现在工艺条件近似不变的情况下,抛光区域特定点处的去除函数值随浸入深度呈近似线性关系。将实验测得的平面去除函数进行演绎,得到不同曲率以及不同浸深条件下的去除函数,从而实现从平面抛光实验去除函数出发,对非球面磁流变抛光去除函数的预测。该方法综合了实验测试法和理论计算法的优势,提高了非球面去除函数获取的准确性和效率。通过实验测得的球面去除函数与演绎获得的去除函数进行对比,表明了该方法的正确性。根据非球面磁流变抛光工艺过程中柔性缎带对光学表面位置控制的要求,建立了基于低序体的非球面磁流变抛光机床不同运动轴组合、不同联动形式的统一模型,实现了柔性缎带抛光精确位置坐标精确求解的要求。针对磁流变机床开发过程中结构形式多样、同一结构下联动方式不同的特点,应用低序体理论建立通用拓扑结构数学模型,提供了一种适用于计算机求解的通用建模方法,并对六轴六联动形式的运动过程进行仿真,将计算结果与ADAMS的计算结果进行比较,验证了该方法的正确性。该方法有望为下一步开展大型非球面磁流变抛光工艺软件系统的算法设计提供理论基础。发展了适用于非球面的轨迹规划和驻留时间求解算法。相对于平面而言,非球面抛光过程轨迹规划需要考虑非球面面形误差不可正交分解的特性,驻留时间求解具有在子午平面内进行计算的特点。为此,本文基于现有平面轨迹规划和驻留时间求解算法,建立了在弧面空间对非球面误差进行修正的非球面轨迹规划方法,以及修正去除函数影响矩阵回转量的非球面驻留时间求解算法,经过离轴非球面的抛光实验验证了非球面磁流变抛光算法的正确性。此外,首次提出了将有定位误差的面形看作离轴非球面进行加工的补偿思路,建立了一种非球面定位误差补偿抛光算法并进行了仿真,仿真结果初步表明了算法的有效性。
罗勇[4]2002年在《一类高维系统极限环的算法化构造》文中进行了进一步梳理多项式方程组的构造性理论和算法的研究是计算机证明和自动推理研究中的重要课题．吴方法的整序原理和零点分解定理具有基本的重要性和广泛的应用．对于给定的多项式组，通过吴特征集法可以将其分解成一系列叁角化的方程组，且保持零点不变．我们利用吴方法和极大，极小多项式估计，推广多项式实根分离算法(realroot isolation)到多项式组的情形(mrealroot isolation)，该算法以空间中的矩形区域形式给出了多项式组的实解．其意义在于，计算过程中用到的都是有理数，是无误差的，可以用于进一步的论证。 结合平面微分多项式系统的定性理论，计算焦点量的算法，小扰动极限环的构造，Hirsch的单调性理论和中心流形定理等，mrealroot算法在大量具体问题，包括实根分布、小扰动极限环个数以及高维系统极限环构造等方面都有广泛的应用．利用mrealroot算法，我们重新给出了近十年来文献中出现的小扰动极限环构造的结果．对于高维的微分动力系统，我们考虑数学生物学领域中最为基本和重要的Lotka-Volterra系统，分别构造了该系统在Zeeman分类下的第26，28，29类具有两个小扰动极限环和第27类具有叁个极限环的例子．给出了Hofbauer和So的一个公开问题的解答，否定了他们关于叁维Lotka-Volterra竞争系统极限环最大个数的猜想，同时给出了非竞争叁维系统以及捕食系统存在两个极限环的例子．由复制动力系统和Lotka-Volterra系统的等价性，我们也构造了该系统存在叁个极限环的例子．
陈海波[5]2003年在《平面多项式微分系统中心焦点判定与赤道极限环分支》文中指出本论文研究平面多项式微分系统的中心焦点判定与赤道极限环分支，由七章组成。 在第一章，我们对平面多项式微分系统的中心焦点判定与赤道极限环分支问题研究的历史背景与现状进行了全面综述。 在第二章，我们研究平面多项式复自治微分系统原点的奇点量计算，得到了奇点量计算的线性代数递推公式，统一地给出了在实平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分支中有着极为重要意义的焦点量与鞍点量的易于应用的计算公式。焦点量与鞍点量的计算至今尚无有效的方法，对比以往其他作者的工作，在计算方法上，我们避免了通常计算焦点量需要的非线性积分运算和求解多元方程组，使得焦点量极易在计算机上应用计算机符号运算系统进行快速计算和化简。首次给出并实现了鞍点量计算的公式算法。对任意正整数m，在用计算机程序推导原点的第m个奇点量(焦点量、鞍点量)时，只需以系统右端系数为符号进行有限次加、减、乘、除的四则运算和符号推导，并且奇点量直接由原系统系数表示。由于所牵涉的常数都是有理数，故在运算时不含舍入误差。利用这一公式我们极其简捷地推导出二次系统的前叁个焦点量和鞍点量公式。同时给出了一类叁次系统的前8个焦点量及中心条件和中心积分，首次给出了一个具10阶细鞍点的叁次系统计算实例。 在第叁章至第六章，我们研究实平面奇数次多项式微分系统无穷远点(赤道)的中心焦点判定与赤道极限环分支。在第叁章中，我们研究一类叁次系统的赤道环的稳定性和极限环分支问题。将这类实叁次系统转化为复平面系统研究，给出了系统赤道环量的易于计算的线性代数递推公式。同时计算出系统的前6个赤道环量，得到了系统在赤道邻域的可积性条件及在赤道附近分支出5个和6个极限环的系数条件，从而首次给出了一个平面叁次系统在赤道附近分支出6个极限环的计算实例．在不构造Poincare环域的情况下，较为精确地指出了极限环的存在位置．研究方法上不同于以往其他作者的工作． 在第四章和第五章，分别对一类五次系统和七次系统的无穷远点（赤道）的中心条件和中心积分进行了完整研究．同时研究了系统的赤道极限环分支问题． 在第六章，我们研究一般实平面奇数次多项式微分系统 Ide＿、，，，。＿－，－ F一卜y十评（x“＋y丫十＞。X；（x，y）dt”‘””””W‘／，＼ ｝“‘I＝’（2） lap＝（X＋y）（X“＋y“）”＋＞。X（X，y） Idt”‘””””勺’”’”其中X；，x 为X，y的i次齐次多项式．通过化实系统问）为复系统，给出了易于计算的系统赤道环量的线性代数递推公式． 在第七章，通过把实系统等时中心引入复平面研究，定义了复中心和复等时中心，给出了等时中心周期常数计算的简明的线性递推公式，证明了等时中心判定的充分必要条件（时角差定理人 统一地处理了实系统具有可线性化的中心和鞍点条件，并对一类实平面叁次系统的等时中心条件进行了完整研究．最后，研究了一类实平面五次系统的无穷远点的等时中心，给出了系统无穷远点为中心和等时中心的全部条件．这是迄今对无穷远点（赤道）等时中心进行的首次研究．
林素青[6]2006年在《基于多项式实根分离算法的叁角化方法及其应用》文中研究指明多项式系统的叁角化方法在多项式方程组求解和平面多项式系统小扰动极限环的构造方面发挥着重要作用.吴方法是重要的叁角化方法之一,即不断施行伪除将多项式系统化成叁角形式.本文通过适当修改吴方法,提出带分式的叁角化方法,即对多项式系统不断施行除法,允许商式和余式为分式,余式的分子作为后续多项式除法的除式或被除式,这在一定程度上限制了去分母可能引起的多项式膨胀现象,从而有效地减少了计算量.多项式实根分离算法是多项式方程组的求解方法之一.该算法根据根绝对值的上、下界估计,利用Role定理, Sturm序列和符号判别法则,以一系列区间形式给出实解,每一个以有理数为端点的区间正好包含一个实根.本文将在第一章引言部分对多元多项式的实根分离算法作简要介绍.本文第二章给出带分式的叁角化方法及其过程和算法,并分别应用吴方法和带分式的叁角化方法对一个简单的例子施行叁角化.借助多项式实根分离算法,我们得出,若寻求一个满足初式非零的实根,带分式的叁角化方法的效率可能较高.与吴方法不同,带分式的叁角化方法产生的初式相对较复杂.而多项式实根分离算法给出区间形式的解,为解决由此产生的复杂初式的非零判定提供了契机.本文第叁章和第四章针对带分式的叁角化过程中可能产生的一类复杂初式,引入实数区间运算,多项式区间运算,有理函数区间运算以及区间端点的大分数(即分子,分母均为大整数)处理,在多项式实根分离算法的基础上,提出一种判定此类初式非零的算法.此算法的核心在于通过简化区间端点的表示,扩大中间变量所在闭区间,使求解初式所在区间的运算可行,从而判定其是否落入保号区间.关于平面多项式系统小扰动极限环的构造,需要根据不同焦点量的结构,利用焦点量叁角化之后解出主变元来实现.当不能解出主变元时,由焦点量构成的多项
李世霖[7]2010年在《几类叁次多项式系统极限环的存在性》文中研究指明由H.Poincaré所开创的常微分方程的实域定性理论已经历了一个世纪的发展,而极限环在定性理论中扮演了“一个主要的角色”。有关极限环的理论已在天体力学、无线电技术、自动控制等方面得到广泛的应用,而工程技术的需要又反过来推动了极限环的研究。与极限环问题密切相关的是中心焦点判定问题以及焦点量、鞍点量与奇点量的计算问题。对于二次系统,有关这些问题的研究方面已取得了丰富的成果,而对于叁次系统已有的工作相对较少一些。本毕业论文采用常微分方程定性理论的经典方法,对叁类叁次多项式系统进行定性分析。首先简述了问题产生的历史背景、研究意义及相关预备知识;然后对叁类叁次多项式系统的平衡点性态及极限环的存在性进行研究.利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,进行了中心焦点的判定;根据Bendixson-Dulac定理讨论了系统闭轨的不存在性,并且依据Hopf分支理论分析得到了多种参数条件下极限环的存在性和稳定性。
卢遇芳[8]2013年在《两类具有叁次幂零奇点的Lyapunov系统的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了平面微分自治系统中的两类叁次幂零奇点的拟Lyapunov常数以及中心条件和极限环分支.全文共分为四章.第一章全面综述了Lyapunov系统幂零奇点的中心条件与极限环分支的历史背景与研究现状,并简单介绍了本文的特色工作.第二章主要阐述了叁次幂零微分系统在广义极坐标下的焦点量与后继函数,并对叁次幂零奇点进行分类,得出相应的首次积分与逆积分因子,根据逆积分因子和形式级数得出Lyapunov常数的递推公式,并在Mathematica软件辅助下计算出拟Lyapunov常数.第叁章根据拟Lyapunov常数的递推公式和Mathematica软件,计算出一类四次微分系统叁次幂零奇点的前8个拟Lyapunov常数,讨论了该类系统原点成为中心和最高阶细焦点的充分必要条件,并证明了这类四次系统在原点充分小的邻域内可以分支出8个极限环的结论.第四章在第叁章四次系统的基础上添加几个五次项,根据类似的方法计算出一类五次微分系统的前12个拟Lyapunov常数,在不同情况下,求出对应系统的解析的首次积分,得出原点成为中心焦点的充分必要条件,并证明了在原点充分小的邻域内该类五次系统可以分支出12个极限环的结论.
诸慧[9]2007年在《Poincaré系统的小扰动极限环构造》文中研究表明多项式系统的中心焦点判定、细焦点最高阶数、极限环问题一直是微分系统定性理论的一个热门研究方向,跟Hilbert16问题和弱化Hilbert16问题有着密切的联系.本文主要考虑了如下的Poincare系统借助计算机符号计算软件Maple得到了它的中心条件和极限环个数.本文第二章考虑了形如下面的Poincare系统其中f_n是n次齐次多项式.我们得到了当n=4，5,6，7,8，9,10时系统的中心条件及细焦点的阶数和极限环个数.本文第叁章考虑了形如下面的Poincare系统这里a_i，c_i是实数.我们证明系统在n=3,4,5,6,7,8的时候,它的小扰动极限环个数不小于n+2,纠正了2003年Algaba和Reyes所得到的结果.本文第四章考虑了下面的Poincare系统这里这里c_i是实数.通过焦点量叁角化和实根分离算法,我们得到系统至少存在7个小扰动极限环的结论.
章丽娜[10]2011年在《非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究》文中进行了进一步梳理非线性波方程是非线性科学的一个重要分支,是物理数学中一类重要的偏微分方程。非线性波方程的求解问题是一个古老而重要的研究课题。目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法,但由于求解非线性波动方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文研究了几类非线性波方程的行波解,用微分方程定性理论和分岔理论对其进行定性分析,研究系统的有界光滑行波解和非光滑行波解,分析系统参数及奇异线对系统解的结构的影响,给出各种有界解的存在条件及解的精确表达式,并探讨其动力学行为。本文主要研究工作如下：在第一章中回顾了非线性波方程的历史背景和经典求解方法概述,介绍了奇异孤立波的研究现状。指出了非线性波方程与动力系统之间的联系,介绍了由李继彬教授提出的研究非线性波方程的“叁步法”的主要理论和结果以及其他预备知识。本章最后回顾了微分系统极限环的研究背景与现状,特别指出微分系统在幂零奇点极限环分支的研究方法及其最新研究进展。第二章利用平面微分方程定性理论研究了一类偏微分方程高次奇点的定性行为。其次,在非齐次边界条件下,得到了该方程的两类单峰孤立波解,并对其进行渐进分析,给出其精确表达式与数值模拟。‘第叁章研究一类具有非线性色散项的K(m,n)方程的行波解。目前文献对该类方程的研究主要集中于讨论它的compacton解。本章利用“叁步法”研究方程的行波解及其动力学行为。证明了由正则系统的奇异同宿(异宿)轨道所定义的解是该方程的光滑周期波解而不是孤立波解或非光滑波解。借助行波解与相应常微分方程的轨道的对应关系,从直观上形象地获得K(m,n)方程的光滑周期波解、光滑孤立波解和孤立尖波解。第四章利用动力系统分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波解。通过研究其对应行波系统的相图与分支,得到了该方程在各种参数条件下的光滑与非光滑行波解存在条件。特别指出在特定参数条件下,peakon和valleyon能同时存在。其次,指出该方程对应的奇异行波系统中奇直线的出现,是这些非光滑行波解产生的真正原因。最后利用积分的方法得到了广义Camassa-Holm方程在某些参数条件下的有界行波解的解析表达式。第五章研究了一类四次系统幂零奇点的中心条件与极限环分支,定义了拟Lyapunov常数,并建立了计算拟Lyapunov常数的线性递推公式,运用这个公式以及计算机代数系统Mathematica,计算得到了该四次系统幂零奇点的前九个拟Lyapunov常数,首次证明了四次系统幂零奇点分支出九个极限环。第六章研究了一类六次系统幂零奇点的极限环分支问题,给出了计算拟Lyapunov常数的线性递推公式与系统幂零奇点的前十叁个拟Lyapunov常数,进一步导出了幂零奇点成为十叁阶细焦点的条件,在此基础上首次得到了六次系统幂零奇点分支出十叁个极限环的一个实例。第七章对本文工作进行了总结,并提出有待进一步研究的问题。
参考文献：
[1]. 有理多项式组的实根分离算法和多项式Liénard 系统的焦点量求解算法[D]. 何碧. 四川大学. 2002
[2]. 多项式微分系统定性性质的算法化推导[J]. 胡亦郑, 罗勇, 陆征一. 系统科学与数学. 2010
[3]. 非球面磁流变抛光算法与实验研究[D]. 杨航. 中国工程物理研究院. 2016
[4]. 一类高维系统极限环的算法化构造[D]. 罗勇. 四川大学. 2002
[5]. 平面多项式微分系统中心焦点判定与赤道极限环分支[D]. 陈海波. 中南大学. 2003
[6]. 基于多项式实根分离算法的叁角化方法及其应用[D]. 林素青. 四川师范大学. 2006
[7]. 几类叁次多项式系统极限环的存在性[D]. 李世霖. 湘潭大学. 2010
[8]. 两类具有叁次幂零奇点的Lyapunov系统的研究[D]. 卢遇芳. 中南大学. 2013
[9]. Poincaré系统的小扰动极限环构造[D]. 诸慧. 温州大学. 2007
[10]. 非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究[D]. 章丽娜. 昆明理工大学. 2011