物理问题的几何构造（下），本文主要内容关键词为：几何论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课件二：并联电阻算图
一、界面简介
说明：
1.此问题选自《数学实用问题》（人民教育出版社1993年）
2.本课件的构造方法可移植到与并联电阻求和问题具有相同规律的其他物理问题。像两个串联弹簧的劲度系数、两个电容器的串联总电容、氢原子能级图中三个能级上光子波长间的关系等均属此类。
二、构造原理
示电阻R[,1]、R[,2]和电阻R。 这三条线段的变化即表示相应电阻的变化。
三、制作过程
1.新建一个面板
利用“文件”菜单中的“新画板”选项，建立一个默认名称为“绘图01.gsp”的新文件，窗口中出现的界面就是一个可供创作的空白画板。
2.制作电阻R[,1]
（1）打开“显示”菜单中的“更改符号”选项， 调出“更改符号”对话框，将该点标识为“a”
（2）打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项， 将出现的“平移”对话框中的“偏移量”改为4cm，方向为默认值， 将上述点向左平移4cm得到另一点，再打开“显示”菜单中的“更改符号”选项， 调出“更改符号”对话框，将该点标识为“b”。
（3）左键点按工具框中的“直线工具”不松手，直至置亮“线段工具”，用鼠标移至“线段工具”后松开，工具框中的“线段工具”被选中，用该“线段工具”在“a”按下，拖至“b”点松手，将a、b两点连接起来。
（4）点按左侧工具框中的“点工具”，在线段ab上做一个点，打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该点标识为“R[,1]”。
（5）同时选中b、R[,1]两点，按住上档键不松手，依此点选b、R[,1]，两点（以下有同时选中对象时方法相同），打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项，将出现的“平移”对话框中的“偏移量”设为1cm，方向为90度，将b、R[,1]两点向上平移1cm得到另两点。
（6）左键点按工具框中的“线段工具”，将上述两点与b、R[,1] 两点依次连接起来。这样就制作好了R[,1]的滑动头。
（7）同时选中a、b两点，打开“变换”菜单， 选择其中的“平移”选项，在出现的“平移”对话框中将“偏移量”设为1.5cm，方向为270度，将a、b两点向下平移1.5cm得到另两点。
（8）左键点按工具框中的“线段工具”，将a、b两点与平移1.5cm得到另两点依次连接，形成一个四边形。
（9）依此同时选中a、b两点及平移1.5cm得到另两点，打开“构造”菜单，选择其中的“多边形内”选项，将上述四边形进行填充。
（10）同时选中四边形的竖直两边，打开“构造”菜单选择其中的“中点”选项，做出竖直两边的中点。
（11）选中上述其中右侧边的中点，打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项，在出现的“平移”对话框中的“偏移量”设为4cm， 方向为0度，将该边中点向右平移4cm得到另一点。同样方法将左侧边的中点向左平移4cm得到另一点。再左键点按工具框中的“线段工具”， 将上述两中点与对应的平移点依次连接起来。这样就制作好了一个电阻R[,1]。
3.制作电阻R[,2]
（1）选中上述四边形其中左侧边的中点，打开“变换”菜单， 选择其中的“平移”选项，在出现的“平移”对话框中的“偏移量”设为4cm，方向为270度，将该中点向下平移4cm得到另一点。
（2）以上述平移的点为基准，重复“制作电阻R[,1]”步骤中的（2）～（11）步，就可制作电阻R[,2]。
4.制作并联电路
（1）左键点按工具框中的“线段工具”，将电阻R[,1]与电阻R[,2]最左侧两点连接起来，同样方法将最右侧边的两点用工具框中的“线段工具”连接起来。
（2）选中上述右侧连线，打开“构造”菜单， 选择其中的“中点”选项，做出右侧连线的中点。
（3）选中上述中点，打开“变换”菜单， 选择其中的“平移”选项，在出现的“平移”对话框中的“偏移量”设为4cm，方向为0度，将该中点向右平移4cm得到另一点。
（4）将右侧连线的中点及相应平移点连接起来。
（5）同样方法将左侧边的中点向左平移4cm得到另一点，并连接起来。
5.制作算图中的R[,1]
（1）同时选中a与R[,1]点，打开“测算”菜单， 选择其中的“距离”选项，测出两点间的距离，屏幕将显示所测得的距离值。
（2）打开“测算”菜单选择其中的“计算”选项， 打开“计算器”对话框，从屏幕上点选上述测量值后，点“计算器”面板中的“＊”号，再点“计算器”面板中的“3”，最后点“确定”计算出“3倍的a与R[,1]两点间的距离”。（说明：这样做是为了增加“算图”的可见度）
（3）打开“变换”菜单，选择其中的“标识距离”选项，将“3倍的a与R[,1]两点间的距离”值进行“标识”。
（4）点按左侧工具框中的“点工具”，在画板空白处做一个点， 打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该点标识为“O”。
（5）选中“O”点，打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项，出现的“平移”对话框，选择“偏移方向”为0度，而“偏移量”选择“根据标识的距离”，将“O”点向右平移被标识的距离，得到另一点。打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该点标识为“C”。（C点已经可以随着R[,1] 滑动的移动而作相应的变化）
（6）左键点按工具框中的“线段工具”，将“O”点与“C ”点连接起来，打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该线标识为“R[,1]”。
6.制作算图中的R[,2]
重复“5制作算图中的R[,1]”中的（1）～（6）步，可制作出算图中的R[,2]。[其中第（5）步中的平移方向要改设为120度]
7.制作算图中的R
（1）同时选中R[,1]、R[,2]、O点，打开“构造”菜单选择其中的“角平分线”选项，做出角平分线。打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该线标识为“R”。
（2）左键点按工具框中的“线段工具”，将表示电阻R[,1]的C 点与表示电阻R[,2]的B点连接起来。
（3）左键点按工具框中的“点工具”，找出上述两线的交点， 打开“显示”菜单中的“更改符号”选项，调出“更改符号”对话框，将该点标识为“D”。
（4）选择“B”、“C”、“D”三点，这样可以动态跟踪电阻R[,1]、R[,2]及总电阻数值的变化。
（5）同时选中O、D两点， 打开“测算”菜单选择其中的“距离”选项，测出两点间的距离，屏幕上将显示测出的结果。
（6）点按左侧工具框中的“点工具”， 在画板空白处上做一个点，打开“变换”菜单，选择其中的“平移”选项，确认出现的“平移”对话框中的默认值，将上述点向右平移1cm得到另一点。
（7）同时选中上述两点， 用“测算”菜单中的“距离”选项测两点间的距离，屏幕上将显示测量值为1cm。
（8 ）打开“测算”菜单中的“计算”选项调出“计算器”对话框，先从屏幕上点选O、D两点间距离的测量值，再点按“计算器”面板上的“/”号，最后从屏幕上点选1cm的测量值， 按“确定”按钮屏幕显示出计算的结果，这已是一个没有单位的数值。
8.整理测量值
（1）按住键盘上的“Tab”键，从屏幕上双击上述“7.（8）”中的计算结果，调出“测算格式”对话框，选择“文本格式”后，在左侧方框内输入“R”，右侧方框内输入“Ω”，按“确定”按钮，得到R的测量值，此时屏幕显示已是符合物理规范的测量值了。
（2）按住键盘上的“Tab”键，从屏幕上双击“5.制作算图中的R[,1]”中的“3倍的a与R[,1]两点间的距离”值， 调出“测算格式”对话框，选中“文本格式”后，在左键方框内输入“R[,1]”， 右侧方框内输入“Ω”，按“确定”按钮，得到R[,1]的测量值。
（3）同样的方法可得到R[,2]的测量值。
（4）同时选中画板中不需显示的点、线、测量值等，打开“显示”菜单，选中“隐藏对象”选项，可将其均隐藏，这样界面比较干净。
四、使用说明
1.拖动界面中表示电阻R[,1]滑动头的点，可改变R[,1]的数值，屏幕上R[,1]、R的数值同步动态改变，从而可研究R[,1]的变化对R的影响。
2.拖动界面中表示电阻R[,2]滑动头的点，可改变R[,2]的数值，屏幕上R[,2]、R的数值同步动态改变，从而可研究R[,2]的变化对R的影响。
3.用“测算”菜单中的“计算”选项，调出“计算器”对话框，可计算R[,1]·R[,2]/（R[,1]＋R[,2]）的数值，并与测出的R值对比， 从而验证并联电阻求和公式。