高山区线路测量多抵偿高程面的应用探讨论文_杨雪峰

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摘要：经济的发展，城镇化进程的加快，促进交通建设项目的增多。为铁路、公路、石油与燃气管道、水渠、输电、通讯等线（缆）路等线型工程的勘察设计、施工安装与运输管理等阶段所进行的一系列工作测量统称为线路测量。其中线路控制测量是线路工程关键性的测量工作。它分为平面控制测量和高程控制测量两部分。本文就高山区线路测量多抵偿高程面的应用展开探讨。

关键词：线路测量；投影变形；抵偿高程面

引言

某国道改造工程位于高山区，线路起伏达1600m左右。边长投影变形值已达562mm/km，难以满足《公路勘测规范》及《工程测量规范》对长度变形值不大于25mm/km的要求。经计算分析，采用单一抵偿高程面将无法满足规范对边长投影变形的要求，本工程尝试采用多抵偿高程面来消除边长投影变形问题，以使测区内长度变形满足规范要求。

1高程拟合原理

相对定位可以高精度测定两点间的大地高之差。当网中有一个水准点具有精确的正常高，就可以计算其他GPS控制点的正常高。这种计算方法称为高程拟合法。高程拟合的精度高低，取决于重合点数目，分布是否均匀等因素。似大地水准面到达椭球面的间距称为高程异常值￡，因此在地面点P的大地高H、正常高Hr和高程异常值￡有如下关系：H=Hr+￡。高程拟合方法的思路是：在GPS网中联测一些水准点，然后利用这些点上的正常高和大地高求出他们的高程异常值，再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘方法拟合出测区的似大地水准面，利用拟合出的似大地水准面内插出其他GPS点的高程异常，从而求出各未知点的正常高。

2高程曲面拟合的经验及原则

（1）已知点的选择。已知点的选择对高程结果有着显著的影响，无论是已知点的精度、数量及其分布，还是已知点位置的选择，都会影响到高程精度，其中已知点的分布对其影响最大。当已知点均匀分布于整个测区时，其点数越多，高程的精度越高。但当已知点数达到一定数量时，再增加已知点数，不能显著地提高其精度。虽然已知点覆盖整个测区，但未均匀分布，或已知点均匀分布于半个测区时，待定点精度最差，其拟合中误差也将成倍地增加。因此，拟合高程时一定要使已知点均匀分布于整个测区，并具有一定的代表性，宁可已知点数少，也不能因凑数而使已知点分布不均匀，更不能使已知点全部分布在测区的一端。这是凭经验选取均匀已知点的传统手工方法应遵循的原则。逐点剔除法在以往工作中常用到的，其方法是从n个水准重合点中剔除一点，共有n-m（m为基本已知点，一般大于3座）种剔除方案，若其中某种方案求得的拟合结果精度最高，则采用该方案，剔除该方案所剔除的点，使得总点数降为m。同样，已知点位置和数量的选择也很重要，其位置要选在线路有明显变化趋势的地形处或在地形突变部位，选定的已知点数量也不能过少，一般不能少于线路长度的1/20，即S/20（S为线路长度），且要在线路中较均匀分布。（2）分段高程拟合。线路长呈带状或线状分布，地形复杂且起伏较大的山区、丘陵区时，高程拟合应当分段拟合，以往的经验分段应不超过100km为原则。

3投影变形分析

众所周知，距离投影变形由两部分组成，测距边两端的平均高程距抵偿高程面的高度和该边两端点横坐标。测距边两端的平均高程距抵偿高程面的高度引起的变形为：其中，S为测距长度，Hm为测距边平均高程距抵偿高程面的高度，R为参考椭球体在测距方向法截弧的曲率半径，△S1一般情况下为负值并与Hm成正比；测距边在高斯投影面的长度变形公式为：，其中，Ym为测距边两端点横坐标的平均值，Rm为测距边中心在参考椭球面的曲率半径，△S2总是增加的并与Ym的平方成正比。所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。如果恰当选择椭球的半径，使距离归化到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于投影至高斯平面所增加的数值的话，那么，高斯平面上的距离就同实地的距离一致了。这个适当的椭球面，就称之为“抵偿高程面”。对于高山区线路测量，采用一个抵偿高程面难以消除边长投影变形误差，由投影变形分析可知，测距边长投影变形由两部分组成并相互抵偿，若选择测区中心子午线为中央子午线，可使驻S2为零或接近零值，为使测距边长投影变形满足现行规范要求，则Hm=R×0.025，R取6378245，经计算Hm约为159m，即测距边平均高程距抵偿高程面的高差不能大于159m。

4线型区域的高程拟合

而对于线型带状工程,各高程点的位置往往近似处于一条直线上,当各点位于同一直线上时,不能建立平面、曲面等面状拟合模型,而当近似于直线时,其面状拟合模型具有较大的不稳定性,即当某点位置或高程有一些微小的变化时,拟合的结果极不稳定。线型模型只顾及了纵向高程异常的变化而没有考虑横向的变化,对带状区域拟合高程比面状模型稳定,适用于线型带状工程的高程拟合。针对线型带状工程的特点,采用解析内插法来进行高程的拟合。

5抵偿高程面的选择及坐标计算

为使边长投影变形满足规范要求，本工程选取多个抵偿高程面来消除边长投影变形，因测距边两端平均高程距抵偿高程面的高差不超过159m，故本工程取150m。为此，本工程共选取了3850m、4150m、4450m、4750m和5050m共5个抵偿高程面。亦即测距边平均高程介于3700m～4000m之间时，抵偿高程面选择3850m、测距边平均高程介于4000m～4300m之间时，抵偿高程面选择4150m，其余类推，如图1所示。

图1 多抵偿高程面选取示意图

经上述处理后，可使边长投影变形满足规范要求，但是，通过多个抵偿高程面改正后，使完整线路变得支离破碎，如图1所示，一条线路被5个抵偿高程面为分成了17段，若不采取其他计算措施，必将为后续设计、施工放样等工作增添很多麻烦，为此，应在坐标计算时，采取必要技术措施，以使线路为一个统一坐标系统。本工程采取“坐标接龙法”进行处理，具体做法如下：（1）保持起点端已知控制点坐标不变；（2）保持本抵偿高程面起终点方位不变，边长投至本抵偿高程面，在以起点坐标、方位和改算后距离重新计算末端点坐标。对第一段末端控制点进行改算，方法为：