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《数学课程标准(实验稿)》把学习目标分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感 与态度四个方面。课改实践中我们发现，尽管广大教师已意识到教学中不能仅仅只关注 知识技能目标，同时还要强化过程性目标的实现，但对如何将过程性目标落实到每堂课 中缺乏认识。下面以青岛版《义务教育课程标准实验教科书 数学》中的几节课为例， 分析一下我们的认识。
一、目标的确立应考虑不同学习阶段所应达到的要求
案例：10以内数的加法(青岛版《义务教育课程标准实验教科书 数学》一年级上册第 26页)
1.情境
教师出示“走进花果山”情境图：树上有3只猴子在摘桃子，树下5只猴子在玩耍；天 空中飞着鸟儿，前面有4只，后面有2只；一帮小朋友走进了花果山参观游览，前面有2 个小朋友，跟在后面的有3个小朋友。当学生读懂图以后，教师引导学生提出了三个问 题：有多少只猴子?一共有多少只小鸟?一共有几个同学?
2.探究
教师指导学生对每一个问题分别探究。如“有多少只猴子”，学生想到的办法有：
(1)先数地上的5只猴子，再数树上的3只猴子，即先从1数到5，接着再从6数到8。
(2)先数树上的3只猴子，再数地上的5只猴子，即先从1数到3，接着再从4数到8。
(3)把地上的5只猴子看作集合不再去数，直接从6数出树上的3只猴子，即从6数到8。
(4)把树上的3只猴子看作集合不再去数，直接从4数出地上的5只猴子，即从4数到8。
3.总结
(1)算式
通过上面的学习，我们已经知道了花果山上有8只猴子、6只小鸟和5个同学，我们是用 什么方法求出来的?(学生回答：数出来的。)
其实，数出得数的过程，就是把2个数合起来的过程，把两个数合起来用加法计算。
求“一共有多少只猴子”，用“5 + 3 = 8”计算。
求“一共有多少只小鸟”，用“4 + 2 = 6”计算。
求“一共有几个同学”，用“2 + 3 = 5”计算。
(2)方法的总结：
前面我们在算5 + 3、4 + 2、2 + 3的时候，都是用方块或图片一个一个数出来的得数 ，以后我们在算这样的题时，不要再数了，要直接算出得数。记住了吗?
4.练习
教师出示一组10以内加法计算题让学生计算。我们注意到学生在计算时，仍然在“数 ”。
学生在回答“你是怎么想的”问题时，也是用“数”的办法算出的得数。尽管教师一 再提示学生“能不能不用‘数’算出得数”，但学生回答得数仍然有一个“数”的过程 在里边。于是教师再次强调：“用一个一个‘数’的方法算得太慢了，不能用这种方法 算，要直接算出得数。”
评析：当对算式及计算方法进行总结概括以后，教师就要求学生“不要再用‘数’的 方法计算”，并且多次提示与强调。对学生来说这样的要求实在是太高。看着算式直接 算出得数，是计算水平达到技能层次的一种境界，也即“10以内数的加减法”单元学习 后要达到的目标。这个目标的实现必须有三个基础作保证：一是“表象”，即当看到“ 5 + 3”这样的算式后，马上就会想起一个小棒图、手指图等计算“原型”；二是“整 体加上”的意识，即摆脱“逐一加上”这种最原始的计算方法的束缚，实现“整体加上 ”；三是通过多次的“逐一加上”的操作活动和心理活动，熟悉和记忆“整体加上”的 计算结果。也就是说，“逐一加上——整体加上——脱口而出”是“10以内数的加法” 学习所必须经历的三个阶段，“数”出得数是不可逾越的学习过程。从学生原有基础来 分析，生活与学习中所遇到的求两个数的和的问题，都是通过“数”来实现的，本节课 就是借助这个基础去解决问题，并对问题解决的过程及结果用“ + (加号)”来抽象。 当然，由于不同学生掌握知识的水平不同，计算技能形成的速度也不尽相同，但对大多 数学生来讲，期望通过一节课学习就来达到单元学习后的目标是不现实的。正像《课标 》所指出的——学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一 段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。
二、目标的实现应能以学生在数学学习中的可持续发展为保证
案例：20以内数的退位减法(青岛版《义务教育课程标准实验教科书 数学》一年级上 册第79页)
1.情境
出示“投沙包比赛”情境图：比赛规定，在2分钟时间内，谁投进筐中的沙包数多，谁 就获胜。按照这个规则，1、2、3号运动员同时在画有白线处的起点向同样标有1、2、3 号终点处的筐中投沙包，随着比赛的结束，画面中呈现以下信息：1、2、3号运动员分 别投了16个、11个、12个沙包，终点处的1、2、3号筐外分别有9个、3个、6个沙包。通 过阅读画面，同学们对“谁赢了”这一问题的一致看法是：“算一算每人投中几个，就 知道了。”
2.探究
教师引导学生分别探究每人投中几个的问题。
要求“1号运动员投中几个”，应该怎样列式?“16-9”得数是多少?学生想到的办法有 ：
(1)一个一个地减，既从16根小棒中1根1根地去掉，去掉9次，还剩7根。
(2)从16根小棒中先去掉6根，剩10根；再去掉2根，最后剩7根。
(3)先摆出16根小棒，把它分成两份，一份是9根，另一份是7根，去掉9根，还剩7根。
(4)把16根小棒分成两份，一份是10根，另一份是6根，先去掉10根，还剩6根；再从去 掉的10根中拿回一根，合起来还剩7根。
随后教师提出问题让学生思考：你喜欢哪种算法?学生的看法不一，教师均给予了肯定 ，并指出：你喜欢哪种方法，就用哪种方法算。
接下来用同样的方法教学“2号运动员投中多少个”和“3号运动员投中多少个”两个 问题。
评析：根据教学内容的需要，创设一个贴近儿童生活实际的情境，通过情境引出问题 ；对三个问题探讨后，回头再去解决“谁赢了”这一问题，并且教师能引导学生从不同 角度去思考问题，从而找到解决问题的方法。这些都是新课程教学所需要的，也是应该 给予肯定的。但同时课堂中也暴露出一些问题：在对“你喜欢哪种算法”做总结时，教 师肯定与鼓励的是“你喜欢哪种方法，就用哪种方法算”，以至于在课的末尾集中计算 训练阶段让学生说思路时，学生的想法仍停留在课的开始对每一个问题思考的原始阶段 ，如“13 - 8 = 5”，你是怎么想的?有的学生回答：“我是从13里面先减去1得12，这 样减8次，最后得5。”如果我们的学生经过40分钟的学习后，思维仍停留在刚上课时的 水平上，学生得到的是什么?教师的教学价值又在哪里?在与执教教师座谈时，我们提出 了这一问题。教师的解释是：“现在不是提倡算法多样化吗，那就不能让学生按一种方 法去思考。我们也耽心学生学完后会出现‘15 - 8’一个一个减去这种低水平的思考方 法，但是一想到‘算法多样化’，我们就不知道如何解决了。”
教师的解释，反映了当前很多教师普遍存在的困惑：“算法多样化”的实质是什么?我 们不妨对课堂做进一步剖析：
在课堂的前半程，学生不是在做计算，而是在“解决问题”，即为最终解决“谁赢了 ”这一问题而分别去研究“每个运动员投中多少个”的问题，为此学生至少想到了四种 不同的方法。如果我们把这些方法称作是“算法”的话，“算法多样化”其实是“解决 问题的多样化”，是思维水平的“当前状态”。学生之所以到课的结束时仍用“一个一 个减去”这种低水平的方法来计算，是因为教师没有引导学生对各种方法进行评价、反 思与辨析，以至于学生仍旧对自己最初选择的方法“情有独钟”。《课标》不仅要求教 师应“引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法”，同时还要求教师 要“使学生在相互交流中不断完善自己的方法”。“算法多样化”是解决问题的多样化 ，但绝不是“算法全面化”，所有能对问题解决的方法都是应该给予肯定的，但从解决 问题方法中抽象出的算法并非都应得到鼓励，只有那些对学生数学素养的提高有帮助， 能实现学生在数学学习中可持续发展，接近数学本质的算法，才是我们所提倡的。
三、目标的达成必须以数学思想方法的渗透为前提
案例：100以内数的认识(青岛版《义务教育课程标准实验教科书 数学》一年级下册 第1页)
出示“来到南极”情境图，引导学生提出“有多少只企鹅”问题以后让学生进行“数 出有多少只企鹅”的探究活动，随后教师引导学生进行交流。
哪个小朋友愿意说一说一共有多少只企鹅?你是怎么数出来的。
学生A：一共有99只，我是一只一只数的。
学生B：一共有93只，我也是一只一只数的。
学生C：我是2只2只数的，一共有100只企鹅。
(投影显示：学生把每2只企鹅用笔圈成一个集合)。
学生D：一共有100只，我是5只5只数的。(投影显示：学生把每5只企鹅用笔圈成一个 集合)。
学生E：我是10只10只数的，一共有100只。(投影显示：学生把每10只企鹅用笔圈成一 个集合)。
虽然小朋友们数的方法不一样，但都能数出是100只企鹅。你们觉得哪种方法好?用哪 种方法数又对又块?
学生A：10只10只数好，这样数得快。
学生B、C与学生A的看法一样。
学生D：一只一只数好，这样数得仔细。
学生E：5只5只数好。
学生F：2只2只数好，比一只一只数要快。
以上教学是在“100的认识”学习中常见的，但在对数的方法做总结时，却出现了两种 不同的观点。
教师甲：到底是10只10只数得快还是一只一只数、2只2只数、5只5只数得快呢?看来， 多数同学赞成10只10只数要快。以后我们在数数的时候，可以10只10只地来数。
教师乙：老师觉得，我们在数的时候，可以一只一只地数，也可以2只2只地数，数出1 0只以后用笔圈起来，用同样的方法接着往下数，数出10只以后再用笔圈起来，最后我 们就可以10只10只地来数——10、20、30……90、100。
评析：数出数量在100以内的物体的个数，对学生来说不是一件太困难的事情，但要数 得又对又快，必须要经历多次数数活动体验，并在此之上对数数活动做总结，感悟数数 活动的一些基本规律，即数数的方法，也正因如此，当学生数完以后，教师总要引导学 生对数数方法进行总结，以便使学生从最原始的数数中摆脱出来，也即数数方法的升华 。这是数的认识的基本规律，也是数学教学的一般要求。从课堂上来看，两位教师都能 引导学生经历数数的过程，而且还能实现学生之间的互动交流。但在进行数数方法的总 结时，意见出现了分歧。表面上看起来，10只10只地数要比一只一只、2只2只地数要快 ，所以教师甲引导学生“可以10只10只地数”。但是，“10只10只地数”不仅儿童做不 到，就是成人也难以完成。事实上，数数是按照一定的次序将物体的数量逐步累加的心 智活动，为了达到不重复不遗漏且又对又快的目的，在逐步累加的过程中，要遵循一定 的规律，而这个规律必须以眼睛能看到的精确数量为标志。“心随眼动”，“心”既思 维，“眼”既观察，思维伴随着观察到的数数规律而流动。人们之所以一只一只或2只2 只地数，是因为一只或2只是眼睛能看到的并且能够使思维不间断流动的精确数量，是 数数活动的基本模型，符合人们的一般数数习惯(单数、双数)，是观察与思维的最佳结 合点。“10只10只地数”也是数数活动的一个基本模型，但在这个模型建立之前，即在 得到10只这个集合的过程中，常常还要经历“一只一只或2只2只数”的过程。因而对学 生数数活动过程的总结梳理应该是：先经历一只一只或2只2只数出每一个10只的过程， 再经历10只10只数出100只企鹅的过程，在这些过程中，不仅体会数数方法的作用，更 为重要的是感悟渗透其中的数学思想——十进制计数思想。从这个意义上来讲，数数过 程是建立在数学方法之上的数学思想的升华过程。掌握知识固然重要，但在掌握知识过 程中升华的数学思想与方法更有价值，这正是《课标》所指出的：“数学是人类的一种 文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”相比较而言，教师 乙的总结更为科学合理。
总之，教学只有把握不同阶段所应达到的目标要求，才能做到“循序渐进”而不至于 “拔苗助长”，实现“允许学生以不同的速度学习数学”的理念；只有实现学生在 数学学习中的可持续发展，才能保证“人人都能获得必需的数学”以及“不同的人在数 学上得到不同的发展”；而数学思想方法的渗透，更是将各类知识联结在一起并且能够可以随时发挥作用所必需的，这也是“人人学有价值的数学”的要求之所在。