高一学生数学学习策略的应用现状及教育建议_数学论文

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      数学学习策略是指学生在数学学习活动中，为实现某种学习目标，提高学习质量和效率，所采用的一些相对系统的数学学习方法、措施及调控方式.数学学习策略制约着学生的数学学习效果，体现着学生的数学学习能力.传授有效的数学学习策略，教会学生学习已成为数学教育和数学教育心理学的热点问题.通过文献搜索我们发现，国内目前对于数学学习策略的研究大致有两类：一类是对数学学习策略的结构、学生数学学习策略的发展特征、数学学习策略与数学成绩及某些心理特征的相关研究[1][2]，这类研究主要由高校教师和在校研究生进行实证性研究；另一类则是由中小学数学教师对数学学习策略教学的经验总结.[3]本研究以高一这一特殊学段学生的数学学习策略为研究对象，实证性研究和经验性总结相结合，测查高一学生在数学学习策略各维度的发展状况、各种数学学习方法的应用水平，分析数学学习策略在不同群体间的差异、数学学习策略与数学成绩的相互关系，并在此基础上提出数学学习策略教学的有效途径，以期为提高高中生的数学学习策略提供参考.

      一、研究方法

      1.研究对象

      本研究采用分层随机抽样方法，选取广东省惠州市某国家级示范性普通高级中学399名高一学生为对象，发放问卷399份，回收有效问卷375份，有效率93.98%.其中男生171人，女生204人；普通班学生234人，重点班学生141人.

      2.研究工具

      本研究采用的研究工具为《高中生数学学习策略调查量表》.该量表是由华南师范大学杜大源的《中学生数学学习策略调查问卷》改编而成的，由元认知策略、认知策略和资源管理策略三个维度组成，共66个项目，每个项目分为“完全不符合”“基本不符合”“一般符合”“基本符合”“完全符合”五级选项，依次分别记分为1分、2分、3分、4分、5分.被试得分越高，表明其策略运用水平越高.经检验，总量表α系数为0.941，分半信度系数为0.888；验证性因素分析结果表明量表具有较好的结构效度.

      3.数据处理

      研究者对收回的问卷进行整理，并采用SPSS16.0软件进行数据的录入和统计分析.

      二、结果与分析

      1.高一学生数学学习策略的总体状况

      频数统计结果如图1所示：高一学生的数学学习策略得分成正态分布；策略总体平均分为2.99，标准差为0.506；有51.7%的学生策略总体平均分达到或高于理论中值3分（“一般符合”），3.5%的学生策略总体平均分低于2分，1.9%的学生策略总体平均分达到优秀分4分（“基本符合”）.这说明，本研究所测查的高一学生的数学学习策略得分接近中等水平.

      

      取样高中生在数学学习策略各分量表的得分（平均分±标准差）情况为：元认知策略、认知策略、资源管理策略的得分分别为3.07±0.51、2.95±0.61、2.67±0.56.研究者对元认知策略、认知策略和资源管理策略各子项目进行了进一步的分析，结果如表1所示.在元认知策略中，各个子项目的均分从高到低依次为元认知知识→元认知监控→元认知体验，元认知知识得分最高；元认知体验的个体差异大于其他两种策略.在认知策略中，理解策略和解题策略都低于3分；理解策略的子项目得分从高到低依次为练习策略→类比联想和抽象策略→多重表征，练习策略和抽象策略的个体差异较大.解题策略的子项目得分从高到低排列顺序为回归定义→特殊一般→问题转化→数形结合→分类讨论，其中问题转化的个体差异较大.在资源管理策略中，被试得分从高到低依次为寻求支持→环境管理→努力管理→时间管理，其中寻求支持和环境管理策略得分高于3分，努力管理的个体差异较大.综合以上的分析可知，高一学生的数学学习策略处于中等水平，资源管理策略水平相对较低.这说明，高一学生虽然在数学学习过程中能够对自己的注意、思维过程等内部行为有一定的觉察和自控能力，但在合理利用时间、自我监督努力学习方面能力不够，比较容易受到外在因素的影响.学生在数学学习过程中的元认知体验水平低，多有不良的情绪体验和感受；在新知识的学习理解方面习惯使用简单的练习策略，对新知识的精加工策略应用不足；在数学解题过程中，学生习惯使用“回归定义”和“特殊到一般”的策略，分类讨论能力较低.

      2.数学优势学生的数学学习策略特征

      本研究采取了高一上学期两次月考、期中考和期末考四次数学考试成绩的平均分作为学生的数学学业成绩，取四次考试成绩在全年级的排名的平均分作为数学学业成绩名次，数学学业成绩名次比各科总成绩名次高出70及以上者为数学优势学生，数学名次低于总分名次70个名次为数学劣势学生，其他则为成绩均衡学生.也就是说，数学优势和劣势是相对于学生所有学科的总成绩而言的.根据这一标准，我们划分出数学优势学生131人，其中男生73人，女生58人，数学劣势学生共136，其中男生44人，女生92人.从统计学意义上来看，在数学优劣势上存在男女生人数的显著性差异（t=-2.556，p=0.011），男生数学优势人数显著多于女生，而女生数学劣势人数显著多于男生.

      单因素方差分析结果显示，高一学生的数学学习策略总体平均分在数学优势、数学劣势、成绩均衡间不存在显著性差异（F=1.897，p=0.151＞0.05）.具体情况如图2所示：数学优势学生在学习策略整体、元认知策略、理解策略、解题策略上的得分均高于数学劣势和成绩均衡的学生，在资源管理策略上，数学优势学生得分较低，但多重检验结果显示数学优势学生的元认知策略和解题策略显著高于数学劣势和成绩均衡的学生.

      

      本研究进一步分析了数学优势学生在各个子项目上的得分特征，结果显示：数学优势学生在元认知体验、类比联想、抽象策略、问题转化、分类讨论、数形结合几个方面的得分高于数学劣势和成绩均衡的学生，并达到0.05或0.01水平的显著性差异；在练习策略、时间管理、环境管理、努力管理几个项目的得分较低，在寻求支持上得分较高，但都没有达到统计意义上的显著性差异.

      

      由此可见，具有数学学习优势的学生，在数学学习中有更积极正向的情绪体验，他们能够享受到学习数学的快乐，也更加自信.他们对数学知识的理解能力强，能够自觉运用类比联想策略，有较高的抽象能力，在解题时方法灵活、思维开阔，能够自觉应用问题转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法.但是，数学优势学生的自我管理能力却不足，他们对资源的管理和应用不好，不喜欢通过练习巩固数学知识.这些特征也就是我们通常意义上的“聪明但是懒惰”学生的学习特征，如果能够对这样的学生加以引导，相信他们在数学学业上会有更好的表现.当然，他们的策略特征更提醒教师们，加强策略教学不仅可以提高学生的学习成绩，还可以减轻学生的学业负担.

      3.数学学习策略与数学学业成绩的关系

      本研究分析了高一学生数学学习策略与数学成绩间的关系，结果如表2所示：学生的数学学业成绩与其数学学习策略间均存在显著的正相关，数学学业成绩高的学生，其数学学习策略得分也要高些.

      

      之后，我们以数学学业成绩为因变量，以数学学习策略的各个子项目为自变量，采用逐步剔除法进行回归分析，综合分析了数学学习策略各分量表对学生数学学业成绩的影响.结果显示：元认知体验、练习策略、回归定义、问题转化进入回归方程（F=37.855，p=0.000），经t检验，它们的概率p值分别是0.000、0.03、0.057、0.070，在系统默认0.10的显著性水平下，均有显著性意义.由回归系数构建多元线性回归方程为：

      

       分别代表数学成绩、元认知体验、练习策略、回归定义、问题转化）.

      由以上分析可知，在学生的数学学习策略的现有状况下，数学学习策略水平与数学学业成绩有着密切关系.学生的数学学习策略及各分类策略水平与其数学学业成绩呈正相关关系.这与刘苏娇[4]等的研究结果相符.此外，元认知体验、练习策略、回归定义和问题转化这几个策略对学生数学学业成绩的影响最大.我们知道，元认知体验和学习成绩是相辅相成的，学生出色的学习表现能够引起良好的认知体验，而良好的元认知体验又可以增加自信心，提高学习兴趣，从而提升学习成绩.

      4.不同群体学生数学学习策略的差异性

      本研究采用独立样本t检验，对数学学习策略在男女生之间、普通班和重点班学生之间的差异性进行了分析，结果如表3、表4所示.

      

      

      由表3可知，男生在数学学习策略总体和各个分量表的得分都高于女生，且在策略总均分、元认知策略、理解策略、解题策略上分别达到0.01、0.05、0.05、0.001水平上的显著性差异.

      本研究进一步分析了男女生在各个分量表子项目上的差异性，发现在元认知策略中的差异性主要表现在元认知体验（t=2.258，p=0.032）和结果检查（t=2.134，p=0.035），男生比女生有更为积极和愉悦的元认知体验，更容易对解题结果进行检查；在理解策略中，男生在多重表征、类比联想、抽象策略的得分均高于女生，并且分别达到0.001、0.001、0.05水平上的显著性差异，女生只有在练习策略上得分高于男生；在解题策略上，男生在每一个子项目上的得分都高于女生，并在回归定义、问题转化、分类讨论、数形结合项目上分别达到0.01、0.01、0.001、0.01水平上的显著性差异；在资源管理的各个子项目上均不存在男女生之间的显著性差异，但在时间管理和努力管理上女生得分高于男生，在环境管理、寻求支持上女生得分低于男生.

      由以上分析可知，女生数学学习策略的应用水平低于男生.在数学学习中，女生更容易体验到消极情绪，女生比男生更加刻苦努力，更善于对学习时间和自我努力进行管理，并习惯利用练习策略进行新知识的学习和巩固，但是不善于寻求他人的支持和帮助，学习方法比较单一，不够灵活.

      由表4可知，重点班学生在数学学习策略总体及各个分量表的得分都高于普通班学生，且都达到0.001水平上的显著性差异.重点班学生的学习成绩高于普通班学生，这与上文学习策略与学习成绩的相关分析结果相吻合.

      

      三、教育建议

      1.在课堂教学中明确数学学习策略的知识教学

      大量的研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习策略发展水平较高，他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活应用各种策略监控自己的数学学习.数学学习能力弱的学生却恰恰相反.然而，本次调查中，我们明显地感觉到学生数学学习策略知识的匮乏，有很多学生表示“问卷中提到的许多方法我都不知道”，也有的学生在回收问卷后还向主试索要问卷，说是要学习问卷中的学习方法.由此，教师在数学教学中要重视学习策略的培养和训练，将学习策略教学融入到数学知识的教学中去.有的教师会担心，既传授知识，又传授策略，会不会完不成教学任务？实际上，绝大多数教师在课堂教学中都会有意或无意地使用学习策略，只是这种策略的使用不是为了策略知识的传授而已.例如，在进行并集和交集的概念教学时，教师们大都会采用示例（表5）中的形式，通过文字、图形和符号三种语言来帮助学生理解概念，这种方法本身就是对新知识的理解策略中的多重表征策略.教师只需要在这个基础上，再明确地告诉学生，这种理解概念的方法是多重表征法，也就是用文字、数学符号、图形等不同的方式加深对新知识的理解和学习，它是学习数学概念和数学原理的有效的通用方法，同时引导学生进行适当的练习（如先用三种形式表达并集，以作示范，再引导学生用相同的方法表示交集），这样既可以达到对概念的理解，又进行了学习策略训练.就这样，教师在课堂教学中明确地告诉学生所用到的每一种学习策略及其使用规则和范围，并指导学生在学习过程中不断地实践和应用，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以丰富学生的学习策略知识，达到数学知识和学习策略教学的双重目的.

      2.培养学生数学学习的自我监控能力

      数学学习的自我监控能力是指学生在数学学习中不断对自己的数学思维活动进行反思和调节的能力.自我监控能力是数学学习策略运用成败的关键，也是影响数学知识和学习策略迁移的重要因素.

      在教学中，教师可以通过引导学生自我提问来进行自我监控能力的训练.如对解题过程可以这样提问：这道题目已知是什么？要求什么？要达到所求内容还需要哪些条件？已知和所求之间有什么联系？这道题目设计那些知识点？问题解答后这样提问：所有的已知条件都用上了吗？对于此类问题我容易出现哪些错误？对解题方法自我提问：我用什么方法解答此题？设计到哪些数学思想？此题还有没有其他的解法？我能否发现这类问题的解题规律？对于新课，教师可以引导学生做这样的自我提问：这节课学了哪些知识点？新知识点与以前所学知识有哪些联系？你能用自己的语言描述所学的知识点吗？新知识学习中涉及哪些数学思想方法？还有哪些疑问？通过这些自我提问，教师能够促使学生反思新知识的学习过程和方法，总结并加深对新知识的理解，从而提高自我监控和管理能力.

      3.以题型为中心构建知识与策略的紧密联系

      所谓题型是指既能包括教材中某一部分知识点，又能反映学生在学习中获得的经验性知识或通用学科的策略性知识的题目.以题型为中心建立知识点和解题策略的紧密联系，不仅可以达到理解掌握知识、应用知识的目的，还可以帮助学生形成有效的解题策略.高中数学的每个模块或章节都有其经典的题型，如在高中数学必修1“集合”部分，我们可以进行以下几个题型的训练.

      

      ∴.a=-2.

      方法与策略解析：①用列举法表示集合，化抽象为直观；②结果检验：检验字母a的值是否符合题意.

      

      综合（1）（2），m的取值范围是m≥1.

      方法与策略解析：①分类讨论，做到分类补充不漏；②数形结合（在数轴上表示集合A），化抽象为形象.

      通过以上题型的练习，学生不但可以加深关于集合的表示方法、集合之间的关系等知识点的理解和掌握，还可以学到分类讨论、数形结合、结果检验等通用的数学解题策略.在进行题型教学时，教师要注意做到精讲精练，题目不在于多，而在于能够让学生真正理解和掌握，学生掌握了一道题目就是掌握了一种题型，这样不仅可以减轻学生的学习负担，还可以提升学生的自信心，起到事半功倍的效果.

      4.正确对待男女生差异，关注学生学习过程中的内心体验

      本次调查结果表明，数学学习策略存在男女性别差异，男生的应用水平高于女生.面对这种差异，教师要有正确的性别差异观.数学学习策略使用上的性别差异是遗传因素和外部环境相互作用的结果.我们要看到男女学生各自的特长和优势，消除在数学学习上“女不如男”的观念，女生情感细腻、做事认真，女生刻苦努力、学习勤奋，这些都是男生所不能及的.另外，我们还要看到，女生在学习策略上的弱势也恰好证明了教师在策略教学上的不足.相对来说，女生比男生更容易听从教师的教诲，教师说“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，女生就可能更加刻苦努力；教师说“书读百遍，其义自见”，女生就会倾向于多写多练.如果教师能够在教学中注重学习策略的教学，强调学习策略的重要性，相信女生的学习策略水平也会得到提高.教师应在教学中给予学生特别是女生更多锻炼的机会，引导她们从多角度考虑问题，培养其独立思考问题的能力和习惯.针对女生容易产生机械记忆数学知识的弊端，教师可以通过提供一些易混淆的相关问题、设置思维陷阱、迁移相关知识解决实际问题等方式，来发展女生的理解记忆能力和逻辑思维能力.

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