通过实验和构造模型探究勾股定理，本文主要内容关键词为：勾股定理论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力。千百年来，人们对它的证明乐此不疲，其中有著名数学家，也有业余数学爱好者；有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题艺术》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名，这是任何定理都无法比拟的。我们在学习过程中，也对勾股定理产生了极大的兴趣。于是，我们在进行勾股定理证法的探究活动中，尝试了不同的方法，发现我们所采用的两种方法没有在我们所能查阅到的资料中出现过。它们分别是注水实验法和构造新的几何模型证明法。
一、注水实验法
1.构思过程
是一个平面几何图形的公式，不便于通过实际操作得到验证。因为
分别是边长（可以看作正方形边长）的平方，所以在平面图形中可以当成是正方形的面积。但如果要证明两个正方形的面积和等于另一个正方形的面积，就有可能产生相对较大的误差。所以我们猜想，如果赋予它们一个相等的高h，就相当于探究
与
的关系，即可以通过立体图形的体积来证明，也许会更方便，更有说服力。
2.实验假设
在任意Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边长为a，∠B的对边长为b，∠C的对边长为c。
3.实验目的
探究在Rt△ABC中，
是否等于
。
4.实验器材
玻璃，水，胶，以a、b、c为边长的直角三角形纸片。
5.实验步骤
(1)分别以此直角三角形三边长作为底面内径，做底面为正方形的等高长方体玻璃容器；
(2)把三个容器放在水平桌面上，分别在三个容器上画上横线作标记，使几条标记线在同一水平面上，此高度记为h；
(3)将由直角边作为内径长的两个容器倒上水，让水到达标记处；
(4)将这两个容器中的水都倒入另一个容器中；
(5)观察本次实验现象并分析得出结论；
(6)对多个不同比例的直角三角形，对多个不同的高度进行验证，总结实验现象并得出结论。
6.实验现象
将（两个较小容器中）全部的水倒入第三个容器中，发现水位刚好到达标记处。（如图1所示）
图1 注水实验法
7.实验结论
8.实验感想
通过这次实验，我们发现数学不仅需要理性的思考，同时也可以用实验的方法直观的验证。和物理、化学一样，数学是一门思考、实验相结合的学科，我们要养成“做数学”的思想。实验可以更直观地发现问题，并实际地解决问题。
二、构造模型证明法
虽然通过实验法验证了勾股定理，但是实验永远是有误差的。我们要以数学学科科学严谨的研究方法来探究：观察—实验—猜想—证明。数学学科是严谨的，单纯依靠实验是不可以直接下结论的，必须通过证明。
1.构思过程
注水实验法是通过面积联想到体积，从而通过体积来探究。所以我们又想了一种方案打算从面积切入。
历史上，总统证法和赵爽弦图等勾股定理的著名证法都是将直角三角形通过旋转、平移等图形变换构造模型证明勾股定理的（如图2所示）。我们由此受到启发，也想通过图形变换构造模型来证明。
图2 历史上的图形变换构造模型法
3.证明感想
数学学习中，要善于总结前人研究的思路和方法，同时又要勇于创新，探索发现，打开数学殿堂的大门。研究一个问题，要从多方面去探索，敢于进行新的尝试，并通过科学严谨的方法加以证明。
三、小结
通过实验和构造模型自行探究勾股定理，我们认识到学习中要不迷信权威，不盲从，要尽量还原科学发现定理的过程；我们学会了研究问题的方法：观察—实验—猜想—证明；我们还深刻体会到了数形统一的思想，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。
在探究过程中，我们的思维得到了拓展，并且明白了虽然数学的结论往往是固定不变的，但是过程可以是千变万化的。在学习过程中，不能只局限于学习课本上的知识，要自己去探究、实验、证明。这样，才有利于发散性思维的发展。在当今的社会中，创造性思维是非常重要的。应该灵活运用所学过的知识，去探究一些等待我们去发现的东西。