我国高中数学新教科书的变化及其利弊分析，本文主要内容关键词为：利弊论文,教科书论文,高中数学论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自高中新课程改革实施以来，我国按照新课程标准编写的五套高中数学教科书陆续投入使用.“教科书极大地影响着甚至决定着一门课程的性质和作用，它的这种影响力深深地影响着学生们的学习经验和获得的知识.”[1]由此看来，对教科书的分析研究也是判断课程改革有效性的重要途径之一.笔者主要以刘绍学主编、人民教育出版社出版的A版高中数学教科书为例，从知识内容选择、知识结构组织编排和知识表征方式等角度挖掘新教科书中的一些变化，并对这些变化进行利弊分析.
一、知识内容选择的变化及其利弊分析
（一）新教科书知识内容量的变化
高中数学新教科书中所涉及的主要内容有必修和选修两部分（见表1）.新教科书知识内容的选择遵循着“有用、基本、能接受”的原则，进行了删减与添加.比如，删减了指数方程、对数方程、部分三角函数的恒等变形和三角方程等，而增加了函数的应用，包括方程的根与函数的零点的关系，用二分法求方程的近似解和函数模型及其应用，空间几何体的结构，空间几何体的三视图和直视图，空间直角坐标系，算法初步，数系扩充与复数的引入，框图，数学史选讲，等等.
从整体来看，新教科书知识内容量的变化主要表现在：它精选广泛应用于现代社会生活和生产中的为进一步学习所必需的知识；精选了数学理论、数学方法和数学思想上的最基本的内容；在难度和数量上选择了高中学生能够接受的知识，避免了要求过高、负担过重的倾向；在保证基本的三维目标实现的前提下，对旧的教科书的知识内容进行增减，对传统的初等数学中次要的、陈旧老化的、学生接受起来有一定困难的内容进行了精减或降低要求.
这一变化的优势在于：第一，注重基础知识、基本方法和基本思想的知识深化，为提升学生的数学素养奠定了基础；第二，精选与现代生活和生产息息相关的知识，比如，算法初步的引入，使学生能与时俱进地充实自己，为其迈入社会做好充分的准备；第三，知识的选择注重结合学生的认识心理发展水平，照顾到不同发展层次学生的实际情况，真正成为大众的数学课程，使每个学生都能在自己能力范围内得到尽可能大的发展；第四，数学史作为独立的一册选修课，可以进一步彰显数学的文化价值，使学生从中了解一些数学的历史、应用和发展趋势，从而展现数学学科的思想体系、美学价值和对人类发展的作用，间接塑造学生的人生观和世界观，发挥数学教材启发心智、陶冶情操、激发爱国情怀和创新精神的作用.
同时，教材改变也带来一些负面影响：第一，教科书知识内容虽有增有减，但教科书知识内容的数量在总体上有较大增幅，因此，在原有课时数不变的前提下，协调处理教学内容多与教学时间少这一矛盾，便成为教师面临的一大难题；第二，引入的最新知识具有超前性，在教师接受培训不充分的条件下，很难将之贯彻于教学中；第三，某些文化价值占主导的知识，由于不作硬性要求，再加之课时数有限和教师该方面能力的欠缺，使这部分内容形同虚设；第四，在教科书知识内容删减和添增的过程中，由于时间仓促，难免会有不当之处，如对“三垂线定理”的删除，就令很多教师不解.
（二）新教科书知识内容质的变化
新教科书知识内容的变化不仅体现在量上，还体现在质上，主要包括两个方面的变化：
1.对新教科书的习题分析（以必修一为例）
习题是数学教科书的重要组成部分，既可以起到复习巩固知识的作用，也是培养学生能力的重要载体[3]（见表2）.
由表2可以看出，新教材的习题类型具有如下特征：传统题型（主要是指计算、证明和简答题）在新教科书中仍占主导地位，但证明题比例相对减少，对学生证明能力的要求相对降低；新教科书中增加了客观题，如选择题和填空题，这便于发展学生的特定思维能力；重视作图题对学生能力的培养作用；探究性和开放性题目增多，比如，有些题目让学生自己发现、总结有关规律，有些题目让学生举例，有些题目答案多样化；部分题目要求借助计算器或计算机来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想（见表3）.
由表3可以看出，新教科书在习题背景素材的选择上大体可以分为两类：学生个人生活和社会生活，其中二者大致各占20%和80%的比例.可见，新教科书应用题的背景素材的选取更加注重与学生实际、社会生活等联系.
新教科书中习题类型和习题背景素材的新特征有其正面作用：第一，保持传统题型的主导地位确保了学生基本数学知识和能力的巩固提升.第二，多样化题型的呈现丰富了学生的思维立场和思维方式.比如，选择题、填空题的增多，训练了学生思维的灵敏性和严谨性；探究性、开放性题型的增加，激发了学生的主动性，有利于发散思难和创造力的培养.第三，借助计算器或计算机完成的习题，一方面可以减少繁琐计算，易于探索实际问题，另一方面可以深化信息技术在数学学习和数学应用中的地位，让学生与时俱进地得到发展.第四，应用问题比例加大且贴近学生生活和社会问题，这不仅提高了学生数学学习时的应用意识及其分析问题、解决问题的能力，而且还为学生有效建构新知识提供了有利环境.
然而，其中也有一些副作用是不容忽视的：第一，应用题反映的实际背景或模型与其他学科的知识不同步，这样会造成学生理解和解答问题的困难.比如，教科书中没有对必修一第36页例3用到物理中“物体运动原理”，以及必修四第69页例3中出现的“正午太阳高度”等新名词作出解释，学生也未学过，所以难以理解.第二，传统题型虽仍占主导地位，但在新题型增加的情况下，其主导地位势必会有所削弱，进而使其对学生基本知识和基本能力的巩固提升作用受到影响.第三，运用信息技术解答的问题，在某些经济条件较差的地区和硬件设施不完善的学校得不到充分的关注，渐渐被淡出了教师和学生的视域.第四，部分习题不严谨，容易产生歧义，而部分习题偏难，易对学生造成挫败感，降低其自我效能感，并影响其学习积极性.
2.新教科书中“阅读材料”的分析
蔡上鹤先生认为“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成”[4]，然而，新的高中数学教科书打破了这一传统观念，在每章都穿插有“阅读材料”.所以，每章开始之前都会设置序言，编排一个现实中的应用问题，用它引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景.该部分语言通俗易懂，又附以直观形象且有趣的插图.如“必修一”第一章《集合与函数概念》以“神五”升天之距离与时间的关系，上网费用与时间的关系，以及旅游、绿化等现实问题引出了函数模型.
“阅读材料”除了章头序言外，最主要的还有每章后或每章中穿插的“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”板块.其类型分为：一是历史故事方面的，如《集合与函数概念》一章中的“函数概念的发展历史”；二是介绍数学应用方面的，如《圆锥曲线与方程》一章中的“圆锥曲线的光学性质及其应用”；三是扩充知识面，拓展思维，引入新的方法，如《圆锥曲线与方程》一章中的“为什么截口曲线是椭圆”和“用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆（引入了圆锥曲线的第二定义方法）”，在每个章节后出现阅读材料，以边框围圈，文章前的栏目标题中搭配学生学习的小图案，文章中搭配相关图案和图形，并在文后都有相关思考问题，意在让学生运用发散思维，联系生活实际和前后所学内容，或者归纳总结一些学习心得体会，等等.
“阅读材料”新加入为教科书知识内容的一员，它不仅补充和延伸了教科书主体知识，又是引导学生投入数学活动、了解数学发展史、进行思维品质教育、开阔视野、巩固拓展知识面、增强应用意识、提高创造力的极好素材，具有可读性、趣味性、教育性、实用性等特点.“阅读材料”的“利”处是不可否认的，倘若将其摆在恰当位置上，辅以适当关注，那么其所发挥的教育作用是不可小觑的.然而，主体知识的增加本已与课时有限形成不小的矛盾，那么它又如何能在夹缝中求得生存呢？另外，新内容的引入导致印刷成本的增加进而加大学生课本费用的经济负担，这也是这一变化的附带影响.
二、知识结构组织编排的变化及其利弊分析
（一）新教科书整体知识结构编排分析
新教科书是一套包括必修课、限定选修课和任意选修课在内的富有弹性结构的教科书.其中必修课的内容在整个高中一年级和高中二年级学习，其课时总数占对升入理工类大学学生的要求课时总数的73%，占对升入文史类大学学生的要求课时总数的83%[5].选修课学习则根据文理科和地区的不同，有区别地进行处理.另外，新教科书的编排也力图适应新课程改革中“模块”这一新组织模式的变化.
依据刘绍学在教师参考用书前面所谈，本套教科书选择“数量关系”“空间形式”、和“数形结合”三条主线将知识编织起来.其中，集合、统计、概率和算法四部分，由于其独特地位，被列入特殊位置以引起注意.“数量关系”主线涉及实数系、复数系、向量系、代数系、方程、不等式、初等函数Ⅰ、数列、三角函数、函数、函数的导数和积分；“空间形式”主线涉及平面几何、圆锥曲线、立体几何和一般平面曲线；“数形结合”涉及用三角函数解三角形、用向量来研究几何、函数与曲线、坐标方法下用代数方法研究直线和圆锥曲线、坐标方法下用微积分研究平面曲线[2].
新教科书知识的重新组织编排，不仅突出了知识的主线，而且层次更加分明.集合、简易逻辑和平面向量，具有基础内容的特点，为第一层次；数列、三角函数具有与其他知识广泛联系的特点，为第二层次；函数和平面解析几何（包括直线、圆和圆锥曲线）均具有数形结合的特点，是为第三层次；不等式的性质及其证明、空间图形具有逻辑性强的特点，为第四层次；排列组合、概率、统计和算法有其新颖性和别具一格的特点，为第五层次.
新的整体知识结构编排的优势在于：第一，知识间形成了一个既有纵向联系又有横向联系的网络，这保证了学科的适当完整性；第二，同一个数学问题，通过变换观察角度可以得出多种不同解释，进而实现“一题多解”；第三，集合、简易逻辑和平面向量等的基本思想方法渗入到各项内容中，使之相互沟通、融为一体，显现出共性，有利于知识的迁移运用；第四，综合编排的方式有利于学生在解决数学问题特别是应用问题时能联系不同数学知识、牵涉其他学科和社会知识，使得学生综合分析、解决问题的能力得以提高.
然而，新教科书在结构编排上也存在不完善之处.第一，各模块的内容不衔接，教材内容的安排与设计各自为营，没有兼顾到其他模块的教学进度，这就要求教师在具体的教学过程中需要弥补学生的知识层缺口，填补模块间的知识空隙；第二，特定模块的内容逻辑性不强，内容的编排顺序不符合知识的逻辑发展和学生认知水平的发展，进而忽视了高中和初中阶段、选修课模块与必修课模块之间的内容衔接，使教师不得不利用旧版本的教科书大量补充相关知识，边教边调整教科书的知识点呈现顺序[6].
（二）知识版块内部结构编排——以“必修一”中函数知识部分为例
一是在知识板块中，新教科书除了传统的正文、例题和习题这三部分以外，还穿插了一些“观察”、“思考”和“探究”等项目，以恰时恰点的问题呈现，自然而然地展示了知识的形成过程，引领知识顺理成章地呈现在学生面前.例如，在教学“函数的概念”时，首先，以射炮弹的高度与时间的关系、臭氧空洞的面积与时间的关系、恩格尔系数与时间的关系引出函数及其构成要素.然后，上面实例中变量间关系的共同点，“函数”概念、定义域和值域的学习，进而联系学习一系列区间概念，包括闭区间、开区间、半开半闭区间、端点，并列以表格形式总结整理.之后是求定义域与函数值的例题，应用刚刚所学的基本知识，学习“相等的函数”.最后，学生在教师的引导下“思考”比较初中与高中对函数的两种定义，并在小节后的“练习”中深化巩固所学到的新知识.
“思考”以彩色背景和“问号”小图标打头呈现，提出问题发挥承上启下、类比推广、归纳演绎、发散思维和纵横联系等作用；“观察”一般设在每个主体知识点讲解之前，以灰色背景和“放大镜与眼睛”小图标打头呈现，先由学生观察学习、发现问题，然后再在教师的指导下进入正题，开始共同研究学习并解决问题；“探究”以灰色背景和“钥匙”小图案打头呈现，一般为引申拓展知识之用，深化学生已有知识，挖掘拓宽学生视野，激发学生积极思考；“边空旁标”以小纸片形式出现在页面侧旁，前面或者画一个大问号，或者一个小标号“①”，或者什么都没有，其作用在于生僻概念解释、特殊情况说明、思维激发引导、注意规则提醒、数学史介绍、名人名言呈现和计算机应用提示等.
不难发现，“观察”、“思考”、“探究”以及用“问号性”图标呈现的“边空旁标”等栏目，提出了恰当的、对学生数学思维有适当启发性的问题.通过问题，让学生经历知识的形成过程，促进学生的自主探索；让学生体会相关内容的联系，加深对数学的认识和理解；促使学生形成解决问题的策略，领悟数学的思想方法；引导学生对问题进行“变式”和“引申”，培养发散思维与创新精神；让学生结合身边的例子，体现了数学的文化价值[7].然而，由于新教科书处于雏形阶段，尚未成熟，在编排呈现上还有些许瑕疵，如“观察”、“思考”、“探究”和“边空旁标”虽以不同形式呈现，但其呈现标准还不正规，有时“思考”也在做“探究”和“观察”的工作，“边空旁标”也在行使“探究”和“思考”的职能，这使得这些栏目的分工不够清晰明确，有待完善.
二是每章之后的“小结”与实习作业是新教科书的又一新增亮点.“小结”包括“本章知识结构”和“回顾与反思”两部分.前者以结构框图的形式向学生呈现本章主要知识的体系脉络，发挥“先行组织者”的作用，整理学生的认知结构，使其所学能够系统、条理、清晰地整合为一体，有利于学生日后复习与迁移应用.后者一般以总结概括和提问思考的形式呈现，回顾本章所学知识梗概；反思整个学习过程中的推广类比、推导讨论和研究等，挖掘其中蕴含的基本数学方法和思想；反观课本安排，反思其合理性，引领学生研究课本，便于学生学会利用课本进行自学；推广引申，研究那些课本中没有但在学生能力范围内的知识内容；提示重视信息技术对数学研究的作用；等等.“实习作业”栏目以一段引文导入，安排实习作业任务，主要是搜集一些史实资料的研究性课题和实际调查、实验、验证的动手操作任务，然后对作业呈现形式提出相关要求，有时附带“实习报告”表格等，提供相关建议和参考文献、网址等.它的引入不仅可以培养学生的研究能力、自主学习品质和终身学习观念，还能激发学生的学习兴趣与爱好，培养其应用现代科技手段的能力，以及合作学习与独立学习的能力.
三、知识表征方式的变化及其利弊分析
（一）页面呈现方式的新特点
新版教科书页面与旧版教科书的页面轮廓比较起来，显得更加“修长”，这一特点潜移默化地影响着学生的学习心境.每页包括黑、白、灰和某一种彩色，黑色用于绝大部分文字打印，白色是空白区，灰色作为“探究”和某些表格和页面顶端页眉的背景色，彩色一般用于章节标题、“思考”、“观察”、某些表格和部分“边空旁标”等的背景色，同时彩色还用于重要概念词的加粗标明，每册一个主打色彩，必修一至五的主打色依次为蓝、红、粉、紫、绿.上述这些新的设置特点使得整个书本页面更加活泼明快，一改过去黑白两色、严肃刻板的书本形象.另外，粗与细、彩色与黑色字体的搭配使用，更能引起学生对重要知识点的关注，形成心理暗示惯性，利于学生自学课本.
（二）教科书主体部分表征的新特点
这里所指的“主体”是教科书中的正文讲解部分、例题和习题部分.首先，正文讲解部分中每一个知识点的呈现是在前一部分呈现完毕之后下空一行，再另起一行以黑色加粗字样标明所要学习的新知识.另一种新知识开始呈现的方式是直接在前一部分结束之后空一行，然后开始呈现下一部分新知识.与前者相比，后者的表征方式显得散乱而无条理，对学生的心理提示作用也不明显.其次，在知识表征流程中，注意运用“发现法”的步骤引导学生习得新知.比如，在“函数的最大（小）值与导数”一节中，首先，“提出问题”：极值是否是最值.然后，“探究”部分提出“解决方案”：比较极值点与端点处函数值的大小，之后提供例题以“验证方案”“得出结论”求最值的有效办法.另外，在正文讲解部分，结论性、定理性和规定性的内容全部用黑色黑体加粗字呈现，重要概念词用彩色黑体加粗字呈现，与正文同步随之搭配有必要的图像、表格和结构图，这些表征方式不仅容易唤醒学生意识、吸引学生注意力，而且有利于学生理解掌握知识.值得注意的是，由于每册书的主编不同，其标题数字风格有所差异，如“选修4-4”中的标题方式是“第一讲”、“一”、“1”之类，这不同于其他册教科书的“第一章”、“1.1”、“1.1.1”的标题方式，这种不一致不利于学生有效地认知课本，也影响其整体的美观整齐.
虽然教科书的品质极大地影响着教学质量，但教科书有定形而教无定法，教科书只是固态的、无生命的教学资源载体之一.要将其“活化”，需要教学过程中的主导和主体——教师与学生——共同发挥主观能动性，挖掘其最大价值，生成情境性的、深刻系统而丰富充实的课程内容.这就牵涉到这些行为主体的教育理念、价值观念、教育智慧和整个教育系统的生态环境、文化氛围和体制建设等问题，这就需要不断探索研究.