摘要：三维激光扫描技术在点云配准时，由于一系列的因素的影响，点云数据在处理时，将会引起配准精度降低。经典最小二乘方法由于仅考虑观测量的误差，而没有考虑系数矩阵的误差，使得点云配准精度不高。通过运用加权总体最小二乘的方法对点云坐标进行配准，与经典最小二乘相比，精度显著提高。本文对于精度要求较高的三维点云配准具有一定的指导价值及参考意义。
关键词：三维点云；配准；加权总体最小二乘；最小二乘
一 引言
三维激光扫描技术是继GPS后测绘领域的又一重大技术革新。该技术在不同领域对被扫描物体进行扫描的作业流程基本相似。其中，三维激光点云数据配准是点云数据后续处理的关键之一。在对被扫描物体扫描时，由于目标的复杂性，通常需要从不同方位扫描多个测站，才能把目标物扫描完整，每一测站扫描数据都有自己的坐标系统，三维模型的重构要求把不同测站的扫描数据纠正到统一的坐标系统下（也就是点云数据配准）[1]。常用的点云数据配准方法包括四元数配准算法、七参数配准算法、迭代最近点算法（ICP）及其改进算法。
国内一些专家学者对点云配准算法也进行了相关研究并取得了一定的研究成果，2008年，高珊珊[2]运用改进ICP算法，对多视点点云配准进行研究；2012年，王金强[3]等人提出七参数配准模型对同名控制点进行配准，；2013年，朱瑞芳[4]等人对多视点点云数据配准，提出一种基于空间相似变换原理的同步配准新方法。
二 研究现状
但是，运用四元数配准算法、七参数配准算法、迭代最近点算法（ICP）及其改进算法在进行点云数据配准时，在经典平差理论中，仅考虑了观测向量的误差，而没有考虑系数矩阵的误差，实际上，在对目标物进行扫描时，观测向量及系数矩阵均同时存在误差。因此，进行误差改正时，需要同时考虑观测向量与系数矩阵的误差，并将它们进行相应的平差。加权总体最小二乘在对三维激光点云数据配准时，考虑了观测量与系数矩阵的平差改正，国内一些学者对加权总体最小二乘在三维激光点云中的运用进行了相应的研究。陈玮娴[5]等人提出了一种加权总体最小二乘的拟合方法,引入点云激光反射强度以及对系数阵Ａ列向量部分修正引入权阵，并通过给出的迭代算法实例加权总体最小二乘方法更加合理,可以获得更高精度的参数解；袁庆[6]等人提出用加权总体最小二乘的方法对观测向量和系数矩阵同时修改、将坐标先验精度引入平差计算,从而固定常数元素而只修改必要数据元素,经实验验证可以得到较合适的参数解。
三 总体最小二乘与数据配准
点云数据配准坐标模型如下：
式中,
(i=1,2,…,n)分别为第i个控制点在WGS-84坐标系和地方坐标系下的坐标,n为控制点数。
实践中，由于仪器误差、人为因素及所建模型等的影响，使得三维点云在坐标配准时存在随机误差。此时，不仅需要考虑观测量的误差，还需考虑系数矩阵的误差。
运用加权总体最小二乘求解的步骤如下：
（1）建立EIV（Error-In-Variables）模型
式中,vec为矩阵列向量化算子
为观测向量和系数阵列向量化后向量的随机误差；
分别为3n×3n维和21n×21n维的单位矩阵。
（2）建立估计准则
其中，
为非负正定对称矩阵,分别表示观测值向量和系数阵列向量化向量的协因数阵。
（3）计算
要求:为给定的阈值。直到|
为给定的阈值。
（4）计算单位权中误差
加权总体最小二乘克服了总体最小二乘只对当控制点数大于3时只对系数矩阵前三列固定，而后续列中常数未固定的不足。
四 参数求解及精度对比
表1为WGS-84和地方坐标系下6个公共点坐标,分别选取其中的3个点和5个点按进行坐标转换求解参数及精度，结果见表2、3。
表1 WGS-84坐标系和地方坐标系下公共点坐标
通过对表2和表3分析得知：（1）点云配准时，由于实测数据系数矩阵含有误差，通过建立EIV模型进行最小约束，与最小二乘法相比，更具合理性； （2）模型中修改了系数矩阵的非常数列，使得模型更具普适性；（3）通过实验分析可知，加权总体最小二乘能明显提高点云配准的精度。
五 结束语
运用加权总体最小二乘对三维激光扫描点云进行配准可以提高点云配准精度，通过实验证实加权总体最小二乘较经典最小二乘精度较高。由于当前采用三维激光扫描技术对目标物体进行扫描时，需架设多个测站进行扫描，因此，在点云配准时，不可避免的会产生产生配准误差，如何通过构建合理的平差模型解决实际扫描时点云配准的精度，是今后需突破的技术瓶颈。
参考文献：
[1] 薛耀红,赵建平,蒋振刚等.点云数据配准及曲面细分技术[M].北京：国防工业出版社.2011.
[2] 高珊珊.基于三维激光扫描仪的点云配准[D].南京理工大学硕士学位论文,2008.
[3] 王金强,方源敏,邓得标.基于同名控制点的三维激光点云配准[J].科学技术与工程.2012,12(1):16-18,24.
[4] 朱瑞芳,方勇.多视点云数据同步配准新方法[J].国土资源遥感.2013,25(2):47-52.
[5] 陈玮娴,陈义,袁庆等.加权总体最小二乘在三维激光标靶拟合中的应用[J].大地测量与地球动力学.2010,30(5):90-96.
[6] 袁庆,楼立志,陈玮娴.加权总体最小二乘在三维基准转换中的应用[J].测绘学报.2011,40(s):115-119.
论文作者:钟晓春1,钟涛2
论文发表刊物:《基层建设》2018年第31期
论文发表时间:2018/12/17
标签：小二论文; 误差论文; 矩阵论文; 总体论文; 系数论文; 向量论文; 精度论文; 《基层建设》2018年第31期论文;