青山遮不住 毕竟东流去——谈数学高考命题与课程改革，本文主要内容关键词为：东流论文,青山论文,命题论文,课程改革论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从2001年开始，我国基础教育课程改革正式启动。以新课程标准的颁布为标志，我国基础教育改革进入了一个新时期。新课程理念的贯彻实施将直接对高考命题产生指导性的影响。本文就新课程改革实施对高考命题的影响作一探讨。
一、课程改革带来高考数学命题中“能力立意”的策略
“能力立意”一词自1999年教育部关于高考内容改革文件下达以来，被教育界广为使用。就考试评价领域而言，能力立意在试卷框架结构上要突出较全面的能力因素、多元化的能力层次结构和合理的难度分布；在命题构思上要坚持考查用数学基本方法解决数学问题，以此强化能力点的设计，淡化繁琐的运算和冗长的逻辑推理。换个角度看问题，这就是高考数学命题体现能力立意的策略。
1.命题中依然体现着数学一般能力的考查
考查以数学知识为载体的一般能力和数学能力同样重要，近三年来的高考命题实践使我们看到了它的魅力、作用和前景。课程改革虽然在一定程度上淡化了数学一般能力的要求，比如一些繁琐的计算与化筒，但这些数学一般能力是学习数学的基本功与基石，可以这样认为，具有能力立意的高考数学试卷没有一般能力的考查将是不完善的，或者说将是没有生命力的。所以数学能力中的“老三篇”（思维能力、运算能力和空间想象能力）依然是考查的重点。
2.命题中体现数学探究的精神
在新课程标准中对数学探究即数学探究性课题学习作了特别说明，它是指学生围绕某个数学问题，自主探究学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，在现今的高考命题中已经初步尝试考查学生数学探究的过程，让学生体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神。
例如2005年重庆卷的第10题：如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于（
）。
此考题的解决过程正是学生探究发现的过程。
探索一个问题常常是在不清楚目标，或不明确结构的情况下，寻求解决的途径，有时还需要跳出常规的思维方式，但又不是特殊技巧，如2000年上海卷第12题，从等差数列一个“和”的等式
类比到等比数列将是怎样的等式能成立。此考题考查学生运用类比的手段，将某些性质从一个知识点迁移到另一个知识点的能力，要求学生在对数列的数学内涵深刻理解的基础上，能融会贯通地由直觉思维和逻辑思维将“和”与“积”联系起来，正确建立等式两边元素下标的关系，通过发散思维将等差数列的性质拓展到等比数列。这其中蕴涵着学生的创新能力，这样的考题为探索、研究问题提供了良好的舞台。
3.命题中体现数学建模的思想
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教学的重要和基本内容。数学建模是数学学习的一种新型方式，其实在若干年前就已成为高考命题的热点，但随着新课程改革的继续深入，数学建模为学生提供了更广阔的自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识。
例如2005年天津卷的第20题，某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=
，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）。把对数学语言与数学表达式之间互相转换的考查，提升到对所述问题的理解能力，正确获取和提炼信息的能力，抽象成数学模型，并能分析问题和解决问题的能力的考查。同时从另一方面考查了学生对源于生活问题的应用能力。源于生活的问题越贴近实际，对于学生来说“舍弃事物的质的内容，而仅仅保留它们的量的属性”的抽象程度越大。
4.命题中渗透数学算法的思想
算法是一个全新的课题，它是有步骤地解决某一问题的过程，它已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。现代科学技术和生产实践对算法提出了新的要求，算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在课程改革中算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等过程就是算法。在高考中渗透算法思想的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。因此，新的课程理念十分重视算法的教学，2003年高考数学试卷中，也有许多这种模式化的算法问题。
这虽然不是一道纯粹的算法问题，但却将算法的思想渗透在数列的问题中，充分显示了算法思想的重要性。
二、课程改革开创了高考数学命题中的开放性问题
长期以来，开放性试题一直是高考命题探索的重点和热点。历年高考试题中出现的开放性试题可以概括为两类：一类是存在型开放性试题，如1989年理科第23题，1995年理科第25题；另一类是归纳型开放性试题，如1993年文科第26题，1994年理科第25题，1998年理科第25题，1999年理科第23题。这两类试题都突出了学生的创新思维能力和主动探索能力的考查，要求考生不但会演绎法，也必须会归纳法，不但要掌握逻辑推理，也必须掌握合情推理。因此，将这两类试题设置于高考解答题之中，对于强调学生在教学活动中的主体地位，对于促进数学教学模式的探索与改革，起着积极的导向作用。同时我们也应看到，上述两类试题存在开放力度还不够大，解题思路过于明显，规律性太强等不足。如存在型开放性试题，往往只在“存在”与“不存在”之间选择，其解题模式为：假设——推理演算——判断得解；如归纳型开放性试题，解题模式为：观察——归纳——猜想——证明（大多数情况均可用数学归纳法），从而导致了一个新的应试热点——探索性问题专题。
以下是上海卷2004与2005年的高考中的两道试题，是比较具有代表性的开放性试题。
2004年的一道高考题：
对给定自然数n，当公差d变化时，求
的最小值；
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；
(3)若g(x)=f(x+α)，其中α是常数，且α∈[0,π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个α的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明。
这两道开放性试题的设置为新课改环境下数学高考命题的探索与改革，起着积极的导向与示范作用。
三、课程改革为高考数学命题中的研究性学习提供了有效的平台
在新一轮课程改革中一个非常显著的“亮点”就是全面推广了研究性学习，数学的研究性学习势必推动数学课程改革的大踏步前进，于是在高考命题中也能寻找到数学研究性学习的缩影。
组合数性质在新定义下哪些能推广、哪些不能推广作出判断；最后，对于一个已经经过拓展的事实作出证明（也可以看作是新定义的应用）。集中体现考查学习能力、认识数学内涵，以及在新的、更高平台上的应用能力。上述环节正是研究性学习、创新教学中应该体现的思想活动，它体现了立足于基础，紧扣教材和教学基本要求，而不是建立在“空中楼阁”或将高等数学“下放”的境地；体现了顺应、同化与建构并存的思维结构，而不是相互独立、跳跃式的思维结构；体现了特殊到一般、已知到“未知”思维空间的发展，而不是思维本身的深层次挖掘。
题海战术、应试教育不但加重了学生的负担，更深层次的危害是扼杀了大多数学生的个性发展和创新精神。应该如何改革？这正是我们课程改革值得思考的问题，而课程改革可以作为高考命题的指挥棒。我们现在的数学高考命题选择考查以数学知识为载体的学习能力、应用能力、探索能力和创新能力作为突破口，并在能力层次和分值比率上逐年稳步提高。因此新课程改革带来的高考命题改革具有以下主要的特点：
(1)以数学内容为基点，以基本的思维能力为立足点，突出考查学生一般能力的表现，能真正测量学生的学习能力，具有启迪学生终生受益的效应。
(2)具有多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。
(3)以源于社会、源于生活的问题考查学生，能有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对于学生认识世界、把握问题的本质、筹划应对策略等具有良好的基础。
在新课程改革的大环境下，高考命题改革的道路同样是艰辛的。数学课程改革与数学高考命题工作都是在审慎和渐进中进行的，在这里我想引用宋代著名词人辛弃疾的名句“青山遮不住，毕竟东流去”，站在新世纪的起点，高考所具有的选拔性功能将越来越凸现出来，未来的学生将勇于创新，敢于实践，拥有良好的数学思维品质，因此我们应对高考命题的改革前景抱有非常乐观的态度。