“问题解决教学”案例及评析，本文主要内容关键词为：案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
原国家教委“师范教育科研课题”——“问题解决教学”的研究，在本刊系列报道后，在全国数学教育界引起了较大反响.数学教育界的一些著名专家、教授，在给予热情洋溢称赞的同时，为课题的进一步研究和推广，提出了卓有见地的意见和建议；广大一线教师纷纷来函进行咨询或索取资料，并要求参与实验.谆谆教导、热切期望，将成为鼓舞和鞭策我们进一步搞好课题研究的巨大动力.
继本刊发表的《“问题解决教学”的理论与教学结构》[1]、对课题负责人的访谈[2]、对实验教师的访谈[3]和对实验班学生的访谈[4]之后，我们选登了“相似三角形”的教学案例及评析.此案例是应广大读者的要求选登的，尽管不够理想，但基本上反映了课题研究的整体思路.
案例：相似三角形
一、设计思路
相似三角形在现实生活中的应用非常广泛.现行教材按逻辑结构进行切块处理，划分为概念、判定、性质、应用四块，一环一巩固，约8学时完成.学生在学习某一小块知识时，往往看不到它在整个知识体系中的地位和作用，因此，学习是被动的，学到的知识是零散的.我们把其全部内容划分在同一课题内，着眼于从整体上、内部结构上系统处理课题内容，约6课时完成.把课题学习内容分配到“问题解决”的四个环节中去，让学生在“具体问题数学化”过程中，体验数学知识的产生、形成和发展过程，了解知识之间的内在联系，明确学习目标和课题知识结构；在“数学材料逻辑化”过程中，了解课题逻辑系统的建立过程，体验数学逻辑化方法的取舍、优化和严谨的表达规范；在“逻辑知识应用化”过程中，体验解决问题的多样性，形成解决问题的一些基本策略，通过解决实际生活中的问题及其所连带出的相关问题，弥补数学课程脱离社会生活的弊端；在“课题学习反思化”过程中，让学生通过对课题学习过程的系统反思，理顺思维、深化认知、锻炼表达能力，使教师能及时进行学情诊断，进行补偿性教学.课题学习的四个环节，把数学知识的呈现序、逻辑序和学生认知心理发展序协调统一起来.以“实践、探索、体验、发展”为中心主动开展的“探索学习”，把数学学习的过程变成了学生自己主动建构课程内容的过程.从中获得基本的知识、技能和数学思想方法；学会数学地思维；体验解决问题的策略、方法及其优化过程；学会合作、交流和表达；体验探索与创造的过程，获得成功的快乐，建立起学好数学的自信心.
二、教学过程
（一）具体问题数学化（2课时）
学习目标：（1）体验将实际问题抽象成几何图形与符号的过程；（2）了解课题知识系统及认知结构形成的过程与方法；（3）经历观察、实验、猜想、类比及合情推理等过程，体会与他人合作、交流的重要性，获得成功的体验；（4）识别相似三角形、探求其可能的判定和性质，明确学习目标和课题知识结构.
△第1课时
1.出示具体问题
问题 张华同学站在操场上距旗杆50m的地方，他伸直手臂把手中的钢笔竖直，然后顺着笔与旗杆的方向望去，发现钢笔恰好遮住旗杆.他知道自己的臂长是0.6m，钢笔长0.18m.利用这些条件，他求出了旗杆的高度.他是如何求出来的呢？
[评析]这是我们在生产和生活实际中经常见到的目测问题，它在工业生产、交通建设和军事活动中有着广泛的应用.此问题隐含了相似三角形的概念、判断、性质和应用等一系列知识，具有统摄性、实践性、开放性、问题性.选择这样一个问题来启动课题学习过程，较好地体现了“问题解决教学”关于课题问题设置的基本理念（详见文[3]）.
2.观察、实验
教师：你对问题中的“伸直手臂”，“钢笔竖直”，“钢笔恰好遮住旗杆”，是怎样理解的？
学生：“伸直手臂”是指手臂和身体垂直；“钢笔竖直”是指钢笔和手臂垂直；“钢笔恰好遮住旗杆”是指眼睛、钢笔的上端、旗杆顶端在一条直线上，眼睛、钢笔下端、杆底在一条直线上.
3.猜想
教师：请根据你的理解画出示意图.
学生画出图1，教师投影图形并提问：DE与BC、DF与BM之间有什么关系？
学生：DE∥BC，DF∥BM.
教师：由DE∥BC，DF∥BM，你能想到哪些结论？
学生讨论并回答：
DE/BC=AE/AC=AD/AB；DF/BM=AF/AM=AD/AB.
教师板书并提问：上述等式中哪些线段是已知的，求的是哪一条线段？
学生：BM=50m，DF=0.6m，ED=0.18m，求BC.
教师：这四条线段有什么关系？
学生：DE/BC=DF/BM.
教师：请同学们求出旗杆的高度
学生：BC=15（m）.
[评析]课题问题呈现了诸多信息，为学生提供了如何搜集、选择和解释其中有效信息，用图形和符号描述实际问题，进行合理推断和猜想的机会.显然，执教教师的问题指向过于直接，这在某种程度上限制了学生的思维空间.如果同一类问题是建立在学生课前反复操作实践的基础上，问题设置的开放程度就可以加大，学生的学习过程也会从容得多，甚至可以依黑板的某一条边线为参照，进行当堂操作实验和问题转换来启动课题学习过程.
4.提出问题
教师：请同学们观察△ADE与△ABC的形状、大小，你得到什么样的结论.
学生：形状相同，大小不等.
教师：你能再说得具体一点吗？
学生讨论并回答：对应角相等、对应边成比例.
教师：像这样的三角形叫做相似三角形.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形对应边之间有什么关系？相似三角形对应边之间有什么关系？
学生：是.全等三角形对应边相等，相似三角形对应边成比例.
教师：全等三角形研究了哪些内容？
学生：定义、判定、性质、应用.
教师：全等三角形体现了图形研究的基本内容和程式，类比全等三角形的研究方法，相似三角形应研究哪些内容？
学生：定义、判定、性质、应用.
[评析]本环节是“具体问题数学化”的关键，在课题问题解决后，针对课题学习目标让学生找出问题解决过程中潜在的新问题，通过探求新问题可能的发展方向及其需要解决的相关问题，为建立课题内容规划方向.若在此处引导学生总结出全等三角形的对应边也成比例，只是比值为1这一结论，则对于学生下一步的知识迁移更有帮助.
5.尝试
教师：如何判定两个三角形相似？
学生：用定义判定.
教师：还有其他的判定方法吗？（教师提示：图1中△ADE与△ABC相似，满足什么条件？）
学生：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（教师板书判定方法1）
教师：全等三角形有哪些判定方法？
学生：ASA、AAS、SAS、SSS、HL.
教师：现在已有两种判定三角形相似的方法，类比全等三角形的判定方法，猜想相似三角形还有哪些可能的判定方法？
教师：由于相似三角形的对应边不一定相等，只用两个对应角相等能否判定两个三角形相似？请同学们在练习本上画出两个角对应相等的两个三角形.
（学生画图2）
教师：你能说明这两个三角形相似吗？为什么？
学生1：相似，利用定义.（教师引导学生说明如何用定义）
学生2：把小三角形移到大三角形内，用判定方法1.
教师：能将△A′B′C′移到△ABC内使两角对应相等的条件转化为判定方法1的条件吗？
学生讨论、尝试，说明移动方法.
教师：这样我们又得到了一种判定两三角形相似的方法，即两角对应相等的两三角形相似.（教师板书判定方法2）
教师：这是类比哪一种全等三角形的判定方法？
学生：ASA、AAS.
教师：还有其他的方法吗？
学生：类比SAS，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
教师板书判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
教师：你还能找到其他的判定方法吗？
学生1类比SSS，三边对应成比例，两三角形相似.
学生2类比HL，斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
教理板书判定方法4：三边对应成比例，两三角形相似；判定方法5：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
教师：请同学们回顾一下两个三角形相似的判定方法有哪些？
学生回答问题.教师投影判定方法：定义及方法1～5
[评析]通过观察、类比、实验、猜想和合情推理等方式，探求相似三角形可能的判定方法，由于各判定方法是建立在感性认识基础上，因而降低了难度，突出了各种方法之间的内在联系，便于理解、记忆和迁移.
△第2课时
教师：上节课我们研究了相似三角形的定义和判定，这节课我们一起来研究相似三角形的性质.（教师板书课题）
教师投影上节课具体问题的图形并提问：在图1中，你还能画出与△ADE相似的三角形吗？
学生画图，一学生板演；教师添写符号G、H.
教师：AD/AG与AD/AB谁大？
学生：AD/AG大于AD/AB.
教师：与△ADE相似的三角形的大小，是由对应边的比的大小来确定的.我们就把相似三角形对应边的比к，叫做相似比，即
DE/BC=AD/AB=AE/AC=к.
教师在上图中，过点A作BC的垂线交DE于L、交BC于N，并问这时AL与FD、AN与MB各有什么关系？
学生：相等.
教师：相似△ADE与△ABC对应高的比AL/AN与相似比к有什么关系？为什么？
学生：相等.因为AL/AN=AD/AB=к.
教师：这就是相似三角形的性质.教师板书性质：相似三角形对应高的比等于相似比.
教师：在三角形中除高线外，还有哪些重要线段？
学生：三角形的中线、角平分线.
教师：类比上述性质，你还能得出相似三角形的其他性质吗？
学生：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
教师：请同学们用刻度尺量一下长度，算一下比值，验证一下.
教师板书性质1：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
教师：上面研究的相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都是数量比.在相似三角形中还能找出其他的数量比吗？
学生：相似三角形周长的比、面积的比都是数量比.
教师：它们与相似比之间有什么关系？
学生讨论并总结性质2、性质3.
教师板书性质2：相似三角形周长的比等于相似比；性质3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
5.总结
学生讨论总结课题知识结构；教师投影课题知识结构.
6.引导学生再次归纳学习目标
[评析]类似于判定方法的探求过程，给出了相似三角形的性质，完成了“问题解决教学”结构模式中的第一个环节，即“具体问题数学化”.在这个过程中，学生的思维是发散的，全体学生都能积极主动地参与到“探索学习”的过程中来，展开充分想象.尽管学生思维层次有别，认知结果可能是不确定、不严格的，甚至是错误的，教师都不可随意否定或打断学生的思维，要给学生尽可能多的独立持续思考的时间，以及合作交流的机会，善于捕捉学生思维过程中可能出现的创造性火花，及时肯定和鼓励.由于这个环节所得结论不必经过严格的逻辑论证，教师指导学生把所得结论进一步提炼，课题知识结构便清晰明了.
（二）数学材料逻辑化（1课时）
学习目标：（1）了解逻辑系统建立的基本程式、方法；（2）给出相似三角形的确切定义；（3）掌握相似三角形判定、性质及其证明规律和方法.
△第1课时
教师：前面我们学习了相似三角形的哪些内容？
学生：定义、判定、性质.
教师：请用最快的速度把具体内容回顾一遍，可以“出声想”.（2分钟后，教师再次投影课题知识结构，略）
教师；我们已经知道了什么样的两个三角形是相似三角形，请你给相似三角形下一个确切的定义.
学生：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（教师板书定义并画图）
教师：△ABC相似于△A′B′C′，记作△ABC～△A′B′C′，符号“～”表示相似，读作“相似于”，与全等三角形表示方法类似，对应顶点写在对应位置上.
教师：以上有关相似三角形的判定方法和性质，都是通过观察、实验、类比、猜想得到的，我们要应用它还需要对它的正确性作进一步的推理论证，现在我们来证明判定方法1，请同学们找出判定方法1的题设和结论，画出图形，写出已知、求证.
学生：已知（如图4）：在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于点D、交AC于点E.
求证：△ADE～△ABC.
教师：要证明△ADE～△ABC，目前只能使用什么方法？你能说出你的思路吗？
学生：用相似三角形的定义，由DE∥BC，得AD/AB=DE/BC=AE/AC，∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，就可以判定△ADE～△ABC.
教师：因此，判定方法1就可以作为判定两个三角形相似的定理.
教师：我们再来证明判定方法2，请同学们画出图形，写出已知、求证.
学生：已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC～△A′B′C′.
教师：现在要证明△ABC～△A′B′C′的方法有几种？你选择哪一种方法，为什么？
学生讨沦.
学生1：用定义可先证三个角对应相等，再证三条边对应成比例，三边成比例……（思路受阻）
学生2；用定理将△A＇B＇C＇移到△ABC内，使∠A与∠A＇重合，B＇、C＇分别落在边AB、AC上，记为D、E，连结DE，可以证明DE∥BC满足定理的条件.
教师：很好！请同学们在练习本上写出证明过程.
教师：我们把这种方法作为相似三角形的判定定理1.
教师：你能用同样的方法尝试判定方法3、4、5的证明吗？
学生分组讨论，分别写出证明过程.用类似的方法进行相似三角形性质证明的教学.
教师指导学生总结证明方法，特别是平移图形和用比例证明线段相等.
[评析]这一环节是建立在经验型数学认知结构基础上的，师生按数学学科自身的科学化、逻辑化要求，对相似三角形的概念进行定义，对判定方法和结论进行逻辑证明，从而确定相似三角形的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑思维和推理论证能力.这个环节的教与学都是相对严谨的.这一环节在传统数学课堂教学中最能引起教师重视，也是各类考试的主要内容.因此，教师对这个环节的教学有丰富的操作经验.值得注意的是，在这一环节教学中，教师也要创设问题情境，组织学生观察、类比，大胆猜测.教学活动要围绕知识的逻辑化形成过程及推理论证过程展开，突出过程和方法教学，使学生理解知识，形成概念，掌握课题基本内容的表达形式及推理论证方法.
（三）逻辑知识应用化（2课时）
△第1课时
学习目标：（1）灵活掌握相似三角形判定和性质的直接应用方法；（2）初步掌握相似三角形判定和性质的间接应用；（3）尝试从不同角度寻求解决问题的方法，总结规律，获得解决问题的经验.
问题1 如图6，已知∠AED=∠B.求证：△ADE～△ACB.
教师：证明两个三角形相似有哪些方法？这个问题你选择哪一种方法？说明你的证题思路.学生讨论.一学生口答：由∠AED=∠B，∠A=∠A，可选用判定定理1证明.
教师：图6中，AC：AD满足什么条件时，△ADE～△ACB？为什么？
学生讨论，一学生回答：满足AC：AD=AB：AE，因为∠A是公共角，若△ADE与△ACB相似，只要满足夹角∠A的两边对应成比例即可.
教师：请写出证明过程.（略）
问题2 如图7，已知，在Rt△ABC中.CD是斜边上的高，你能找到图中有几对相似三角形？并说明你的理由.
学生讨论.
学生1：两对.△ABC～△ACD），△ABC～△CBD，因为Rt△ABC与Rt△ACD有公共角∠A，Rt△ABC与Rt△CBD有公共角∠B，用相似三角形的判定定理1来判定.
学生2：还有一对.△ADC～△CDB，因为在Rt△ADC与Rt△CDB中，∠A与∠DCB都是∠ACD的余角，所以∠A=∠DCB，因此可判定这两个三角形相似.
教师：图7中，（1）如果AD=90cm，CD=6cm，试求BD的长.
（2）如果AB=25cm，BC=15cm，试求BD的长.
教师：要解决问题（1），你选择什么方法？
学生：用相似三角形的性质.
教师：上述三对相似三角形中你选用哪一对？为什么？
学生：用△ACD～△CBD，因为AD、CD是△ADC的边，BD、CD是△BDC的边.
教师：请求出线段的长.
教师：想一想应如何解决问题（2）？写出你的解决过程.
学生讨论并回答.（略）
问题3 如图8，已知△PQR是等边三角形，∠APB=120°.求证：AQ·RB=QR[2].
教师：由已知条件你能得出哪些结论？
学生1：相等关糸PQ=QR=PR，∠AQP=∠PRB=∠APB=120°.
学生2：相似关系△PRB～△APB（因为∠PRB=∠APB=120°，∠B=∠B），△AQP～△APB，△AQP～△PRB.
教师：要证明结论.应选用哪两个三角形相似？（教师引导：因为等积式中的线段都在同一直线上，因此需要转化到两个三角形内解决.）
学生思考、讨论：把QR[2]转化为QP·PR，只须证AQ·RB=QP·PR.
这些线段分布在△APQ与△PBR中，只须证这两个三角形相似.
教师：请写出证明过程.这个问题也可以从结论入手进行分析：
若AQ·RB=QR[2]成立，
只需证AQ·RB=QP·PR（把QR[2]转化为QP.PR），
只需证AQ/PO=RP/RB（四线段均在△APQ与△PBR中），
只需证△APQ～△PBR（可证）.
假设结论成立，寻求结论成立所需要的条件，直到所需条件可知（或可证）为止.这种分析方法通常称为分析法.书写证明过程时可按综合法书写，即按分析思路的反方向由已知推向结论.在几何证明中，寻求证题思路时，常常把综合法与分析法结合起来运用.
教师：请同学们讨论总结这一节课中所用到的证题方法.
[评析]本课时是所学数学知识的直接应用和变式应用，主要是运用前面学习得到的结论，指导学生进行巩固性练习和变式练习，目的是让学生熟练掌握相似三角形判定定理和性质定理的应用方法，即传统教学中所谓的“双基”训练.由于学生对课题认知结构有了整体认识，因而知识应用面相对广泛，综合运用能力突出，与原教材的“切块式”处理相比，“一招一势”的局部练习题大大削减，进而减轻了学生的课业负担.教师只选择了具有典型性和代表性的三道题.学生通过观察、讨论来进行解题活动.第一道题较之第一、二环节中的问题，有了小小的变化，它有利于培养学生的观察能力和思维的变通性；第二道题与第一道题相比有了一定的难度，学生观察、寻找出前两组相似三角形不难，但要找出第三组便有了一定的困难，这需要学生具有思维的广阔性与全面性.与前两题相比，第三题的设计独具匠心.要解决这道题不仅需要学生具有敏锐、全面的观察能力，变通、灵活的.思维能力，还需要学生掌握转化、分析、综合等数学思想方法.这些数学思想方法在学生今后的学习中经常用到，执教教师在巩固性练习课中设计此题，可谓用心良苦.而最后的课堂小结，又使学生的认知得到了进一步的巩固与升华.
△第2课时
学习目标：（1）掌握相似三角形的判定和性质的综合运用方法；（2）了解相似三角形在实际生活中运用的意义，体会数学的价值，增进对数学学习的情感，初步掌握这类应用问题的类型及问题解决的过程和方法.
问题1 已知：如图9，AD、BE是△ABC的高，A＇D＇、B＇E＇是△A＇B＇C＇的高，且AB/AD=A＇B＇/A＇D＇，∠C=∠C＇.
求证：AD.B＇E＇=A＇D＇·BE
问题2 在图9中，若△ABC是等边三角形，F是AB的中点，（如图10）连结DE、DF、EF.
（1）试说出与△ABC相似的三角形有哪些？说明理由；
（2）若△DEF的周长和面积分别为30cm、25
cm[2]，试求出△ABC的周长和面积.
问题3 在问题1中，若BE、AD分别是AC、BC的中线，它们的交点为C（如图11），试求证：BG：EG=AG：DG=2.
教师：同学们先独立思考，然后在合作小组内谈谈自己的做法，找出最佳的证明方法.
学生分头尝试，小组讨论，确定最佳方法.
教师：请小组代表说明他们的解题方法.
教师：请同学们总结你们的证题方法和规律.
学生讨论总结：
问题4 有一块锐角三角形余料，一边长120mm，这边上的高为80mm，要把它加工成正方形零件，使零件一边在这条已知边上，其余两个顶点分别在余料的另两条边上，你如何确定出这个零件的边长？
教师：这是生活中的一个实际问题，要解决它，我们需要把它转化成数学问题，应该怎样转化？
学生按教师要求，找出已知条件和未知条件，画出图形，写出已知、所求.
教师：请同学们思考解决方法，互相交流自己的解法.
学生进行思考并展开小组讨论.
教师：已知三角形的一边和这边上的高，求GF，你想到用什么方法？
学生：相似三角形的性质，对应高的比等于相似比.
教师：题中有两个未知量，应怎么办？
学生：把一个未知量用另一个量来代替.
教师：这个方法能不能实现？请尝试一下.
学生思考，一学生设GF=x，得到AN=AM-x.
问题5 李明同学要用长为2.5m的标杆测量树高，他从大树出发，将标杆直立在距大树3.6m处，然后继续沿原来方向向前直行，再走2.2m时，站立观测，此时他的眼睛恰好和杆顶、树顶在一条直线上.已知该同学身高为1.5m，求树高.（人、杆、树在同一个平面）
教师：请根据题意，划出图形并写出已知和所求.
学生动手画图.一学生板演，教师指导.
教师：如何求出树高？说明你的解题思路.
学生分组讨论，认真探求.
一学生板演，其他学生在练习本上完成.
[评析]这是数学知识的综合应用和实际应用.运用本课题及相关课题所学知识和技能，解决综合性问题，在巩固和深化所学知识的同时，让学生充分感知和体验解题策略与方法，发展学生逻辑推理论证能力及创造性思维能力，提高学生的创新意识和创新水平，并灵活地掌握数学思想和方法，把课题所学知识与实际生活问题联系在一起，解决现实生活中的实际问题及所连带出的相关问题.在这个过程中，要注重把实际问题抽象成数学问题过程的教学，使学生学会分析、解决实际问题的策略与方法，培养学生抽象概括能力、辩证思维能力、数学表达能力，发展学生学习数学的情感、毅力和意志品质，同时通过解决课题知识的实际应用过程所连带出的相关问题，拓宽学生的认知领域.
（四）课题学习反思化（1课时）
△第1课时
教师：先请同学们一起回忆一下课题的学习过程，然后找一位代表发言，其他同学补充.
学生：从一个具体问题开始，先将实际生活中的问题转化成数学问题，两次利用了平行线分线段成比例定理，借助中间比把已知和未知连接在一起，进而求出旗杆的高度，通过观察其中两个三角形的特点，引出了相似三角形的概念，结合图形研究的基本过程，引出了相似三角形的学习目标.通过观察、猜想、实验、类比等方法，归纳出课题认知结构研究的内容.然后对认知结构中的定义、判定方法及由相似三角形推出的相关结论进行严格的逻辑定义和逻辑证明，从而明确相似三角形的定义、判定定理和性质定理.最后把这些知识进行应用.通过应用，强化了对所学知识的理解，明确了其中的解题思路、数学思想和方法，提高了我们分析问题和解决问题的能力.通过解决实际问题，让我们认识到了数学的价值.
教师：请同学们再回忆一下在这个课题的学习过程中，我们获得了哪些新的方法？
学生在合作学习小组内展开讨论，每个组都得到了许多新方法.
教师：请同学们说说你找到的方法，并把原来的方法回顾一下.
学生1：多了一种证明角相等的方法.原来证明角相等的方法是利用全等三角形、等腰三角形、平行线、平行四边形、等腰梯形.
学生2：多了一种证明边相等的方法，利用比例前项相等，后项相同来证明.原来证明边相等的方法是利用全等三角形、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、平行线等分线段定理.
学生3：多了一种证明线段等积式和比例式的方法，在这个方法中常常用到相等线段的替换.
学生4：多了一种求线段长的方法.原来的方法是利用等量代换、勾股定理、面积.
学生5：学到了平移的思想方法，可以把已知图形平移，进行重新组合分解，寻找证题方法.
学生6：又一次学到了将实际问题抽象成数学问题的方法.首先分清已知和所求，结合题意，画出图形，标上符号，用数学符号语言表示已知和求证.
教师：到目前为止，我们已经学完了相似三角形的有关知识，课下请同学们完成这一课题的学习报告.
教师：课题学习报告的书写要求：
1.整理课题知识结构；
2.总结所学到的基本知识技能与数学思想方法；
3.总结你在学习过程中的经验、发明发现、学习障碍等，说明产生学习障碍的原因；
4.谈谈你对老师教学方法的建议和要求.
[评析]所谓课题学习反思化，指组织学生对学过的知识进行认真、细致、系统、深刻的反思，并指导学生写出反思性学习报告.反思功能的主要表现：一是通过反思，学生对所学的知识系统化.反思的过程，实际上是学生思维内化、知识深化和认知结构牢固化的一个心理活动过程；二是通过反思性报告的写作，学生不仅深化了认识，条理了思维，锻炼了写作能力，而且，报告的写作本身就是一种创造性活动；三是学生学习的情况能充分地体现在学习报告中，这有利于老师及时掌握学生学习过程中的知识缺陷、思维障碍，有利于教师通过学生反馈，及时了解学生对自己所用教学方法的满意程度和效果，以及时调整教法.通过批阅学习报告，及时进行补偿性教学.
“问题解决教学”实验是一种融教学思想、课题建设、教学方法和教学评价为一体的综合性教学实验，它要求实验者从根本上解决教材、教学和学生实际需要脱节的现象，通过对现行教材内容进行重组构建课题内容，数学知识结构更加趋向整体性、系统性，使所学内容的知识序列和学生的认知序列与数学逻辑序达到和谐、统一.通常把相关、相近的内容划分到同一课题内，设计有实际背景和一定结构的数学问题，启动课题学习过程.这一课题划分的思想在相似三角形这部分内容中得到了较好的体现.本案例把有关相似三角形的几部分知识整合在一起，作为一个课题进行教学和学习研究，既符合相似三角形知识发生、发展规律，突出其系统结构，也符合学生的认知特点，又贴近了生产与生活实际.这样做不仅有利于学生系统掌握基本知识和技能，发展探索、创新意识，而且有利于实现过程目标和情感目标，这从课题学习的每一环节教学目标中不难看出，这也是课题教学有别于传统教学的重要标志.值得一提的是，“问题解决教学”中的课题划分，可以是大课题，也可以是小课题.大课题往往需要几节课，甚至十几节课才能完成，而小课题则可能一节课就完成了.但不论是大课题，还是小课题，“问题解决教学”中的四环节教学结构模式是相对确定的.作为大课题，相似三角形这部分内容基本上体现了这一原则.
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