廖爱勇
深圳市雅嘉意装饰设计工程有限公司
摘要：基于马氏距离判别分析方法的深基坑支护方案优选研究分别从方案的安全性、经济性以及可行性三个方面来进行论述，通过实例分析的方式探寻了深基坑支护方案选型的相关判别之别，同时利用国内当前存在的大量支护实例作为样本数据进行分析并建立距离判别分析模型，同时结合并利用回代估计方法来对分析模型进行检验。本文通过实证分析和模型论证的研究结果表明，经过训练后的模型误判率较低，具有较好的优选能力。预测样本同工程实践检验结果表明该分析模型具有良好的优选性能，由此可知，基于距离的判别分析理论可有效解决工程实践中存在的深基坑支护方案的优选问题，在实际工程中具有深远意义，可进行大范围推广。
关键词：深基坑；支护方案；优化；距离判别分析
Optimization Study of Supporting Scheme Selection for Deep Foundation Pit Based on Distance Discriminant Analysis Model and
Back Substitution Test
Liao Aiyong
Abstract：Based on the Mahalanobis distance，the optimization study of supporting scheme selection for deep foundation pit was carried out from the perspectives of safety，economy and feasibility，during which the paper was to explore the relevant discriminant of the supporting scheme selection by means of case analysis，analyzing a large number of supporting cases in China as sample data to establish a distance discriminant analysis model，while the back substitution test was used to verify the analysis model. The analysis and demonstrated results showed that the model had a relatively low mis-discrimination rate and good optimization，which was confirmed by the prediction samples and engineering cases，indicating that the distance-based discriminant analysis is an effective solution for the selecting problem of supporting scheme for the engineering deep foundation pit，which leads to far-reaching significance in practical engineering and can be widely promoted.
Key words：deep foundation pit；supporting scheme；optimization；distance discriminant analysis
1引言
随着城市化进程的不断推进和社会经济的不断发展，城市建设用地的局限性越来越明显，在深基坑开挖时遇到的地址和其他问题的复杂性和不确定性越来越多，这些问题使深基坑工程成为一个富有挑战性、高风险的土木工程技术问题。从某种意义上来说，深基坑工程是一项复杂的系统工程，为了达到良好的支护目的，在工程建设初期设计人员会提出多种设计方案，不同的方案都具有不同特点，适宜于不同的情况。深基坑支护体系的好坏在很大程度上关乎工程的质量和安全性，除此之外，支护方案的经济型也是工程承建方需要考虑的重要因素之一。因此，深基坑方案的优选问题显得尤为必要，这也是岩土工程师需要解决并完成的一个重要任务。
深基坑支护方案的优选问题受到多种因素的影响，在传统的方案决策过程中往往依赖于有经验的岩土工程师的设计经验及专家会诊。由于在深基坑支护方案选择时工程承建方所找到的专家在经验和能力上存在一定的偶然性和局限性，同时每一项工程又有其特殊性，因而在工程实践中往往很难决策出优化方案。学术界专家学者对于该问题的研究成果较多，在此不意义论述。本文基于马氏距离判别分析方法的深基坑支护方案优选研究分别从方案的安全性、经济性以及可行性三个方面来进行论述，通过实例分析的方式探寻了深基坑支护方案选型的相关判别之别，同时利用国内当前存在的大量支护实例作为样本数据进行分析并建立距离判别分析模型，同时结合并利用回代估计方法来对分析模型进行检验。本文通过实证分析和模型论证的研究结果表明，经过训练后的模型误判率较低，具有较好的优选能力。预测样本同工程实践检验结果表明该分析模型具有良好的优选性能，由此可知，基于距离的判别分析理论可有效解决工程实践中存在的深基坑支护方案的优选问题，在实际工程中具有深远意义，可以在实际工程中进行运用。
2距离判别分析理论
马氏距离的概念和距离判别分析方法的理论，设总体 G 为 m 维总体（考察 m 个指标），即
G=（X1，X2，…Xm）T 。令 µi = E（Xi），i = 1，2，…m，
则总体 G 的均值向量为 µ =（µ1，µ 2，… µm）T，协方差矩阵为 ∑ = Cov（G）= E[（G − µ）（G − µ）T ]，则样本X=（x1，x2，…xm）T 与总体 G 的马氏距离定义为：
考虑两个总体的情况，当两个总体协方差相等时，样品 X 到两个总体的马氏距离为：
上式中：Yi（X）为 X 的判别函数。对给定的待判样本X，计算其到各总体的马氏距离，只须计算 Yi（X）即可。
考察样品 X 到两个总体的马氏距离的平方差，得到距离判别准则为：
在实际问题中，∑ 、µ1 和 µ2 通常都是未知的，数据资料来源于两个总体的训练样本。设 X1（1）、X（1），…，X（1）是来自总体 G 的训练样本，样本容量为 n 1：X（2）、 X（2），…，X（2）是来自总体 G的训练样本µ1 和 µ2 。µ1 、µ2 的估计是个训练样本的均值向量，即：
两训练样本的协方差矩阵可用下式予以表示：
反映分散性的协方差阵 ∑ 的无偏估计可用下式予以表示：
距离判别准则提出后，需要考察它的优良性。本文采用误差率回代估计法来计算误判率。以全部训练样本作为新样本并将其代入判别准则中，该过程称之为会判，其结果如下表所示：
表 1 回判结果表
上式中：
为将属于总体 G1 的样本误判为总体 G2个数； 
为将属于总体 G2 的样本误判为总体 G1个数； 
和
为回判正确的样本个数。误判率η 的回代估计可通过下式予以表示：
3指标
体系的建立
3.1常用深基坑支护结构型式
在实际工程实践中，不同深基坑的支护方案都有其自身的特点和适用范围，对常见深基坑支护结构特点进行认识和了解是进行优选的前提。常用的深基坑支护结构型式特点见下表所示。
表2 常用深基坑支护结构特点
3.2优选决策模型指标
深基坑支护方案的优选问题设计的影响因素较多，主要包含地址条件、周边环境、工程安全性要求等等。综合考虑这些影响因素并采用量化的分析犯法可确定深基坑支护方案指标包含：
（1）基坑开挖深度 H；
（2）基坑平面尺寸；
（3）主导土层类别；
（4）土层数 N；
（5）土的平均重度 γ；
（6）土的平均黏聚力 c；
（7）土的平均摩擦角ϕ；
（8）含水情况；
（9）变形要求；
（10）经济性要求。
3.3指标的量化
通过对上述十项英系那个指标进行定量分析可的指标数据的量化分析评判标准如下表3～7所示：
表 3 基坑平面尺寸评判标准
表 4主导土层类别评判标准
表 5含水情况评判标准
表 6变形要求评判标准
表 7 经济性要求评判标准
3.4优选方案距离判别模型的建立
以本文所选取的74组深基坑支护方案实例为总样本数据，选取其中的64组样本作为学习样本，其他十组数据作为待评判样本进行检验，部分样本数据的调查情况如下表8所示。将所有样本数据进行学习后并利用回代的分析方法对模型的误判率进行考察，在所有64个学习样本中发生误判的数据只有两组，因此可得出样本数据的误判率为3.125 %，由此可知，在经过系统的训练后本文所列举模型具有较高的判别能力。
3.5模型的检验
为了对模型的适用性进行检验，本文利用训练好的模型对待测样本进行优选，结果如表9所示，优选结果同时实际结果相同。
4工程实例应用
新世界中心工程由深圳市新世界地产投资修建的一座以办公为主要功能的综合性大楼基坑开挖深度为 12.0～15.4 m，开挖平面形状呈一多边近似方形，基坑周长为300 m。利用本文的距离判别分析模型对该工程的支护方案进行选择，该工程实测输入数据见表8。判别结果最佳支护方案为桩锚支护结构。利用基于距离判别分析法来进行深基坑支护方案的优选与工程实际具有较高的契合度，说明该模型在实际工程应用中具有良好的适用性。表 10 中同时列出了利用人工神经网络方法的判别结果，与本文方法一致。
表 8工程实例调查情况表
表 9判别分析结果对比表
表 10 预测结果对比表
5结语
本文主要探讨了基于距离判别分析方法在深基坑支护方案优选中的适用性，采用使各指标作为判别因子，结合大量的工程样本实力进行学习训练，找寻外界不同影响因素和支护方案之间存在的复杂联系，并基于此建立了距离判别分析模型，并利用回代发进行检验，检验结果表明该方法具有较高的可靠性。训练后的判别模型与工程实践实测结果相同。但是由于在实际工程中，深基坑支护方案的优选问题较为复杂，其结果的可靠性和适用性往往取决于训练样本是否典型。因此要使方案优选更为合理，需要进行更深入的研究。
参考文献：
[1]徐杨青. 深基坑工程设计的优化原理与途径[J]. 岩石力学与工程学报，2001，20（2）：248－251.XU Yang-qing. On the principle and method of design-optimization for deep excavation engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（2）：248－251.
[2]徐杨青. 深基坑工程设计方案优化决策与评价模型研究[J]. 岩土工程学报，2005，27（7）：844－848.XU Yang-qing. Study on the optimum decision-making and evaluation model for the design of deep excavations
[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（7）：844－848.
[3]张尚根，陈灿寿，夏炎. 深基坑支护方案的模糊优选模型及其应用[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23（12）：2046－2048.
ZHANG Shang-gen，CHEN Can-shou，XIA Yan. Fuzzy optimization model of support scheme for deep foundation pit and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（12）：2046
论文作者: 廖爱勇
论文发表刊物:《建筑模拟》2018年第20期
论文发表时间:2018/10/10
标签：样本论文; 方案论文; 深基坑论文; 工程论文; 模型论文; 距离论文; 总体论文; 《建筑模拟》2018年第20期论文;