高等教育决策方法新探，本文主要内容关键词为：高等教育论文,法新论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1008-7494(2000)04-0001-04
高等教育决策是高等教育管理工作的重要组成部分。所谓决策，就是从许多为达到同一高等教育目标而可交换替代的行动方案中评价选择一个最优方案的过程。表面上看决策是一些简单的日常工作，但稍作分析，就会发现事情并非那么简单，原因在于其中或多或少地夹杂着某些不确定性。这种不确定性，既有随机不确定，例如新学年到底能招多少新生就是一个带有随机性的问题；也有模糊不确定，例如建造一座实验楼，不同的建造方案有不同的造价，同一个方案让不同的建筑公司来投标，标的也会有差异，说明其中存在模糊性。可见，决策的要害就在于如何科学合理地认识、分析和把握其中的不确定性。由我国学者赵克勤先生提出的集对分析和联系数，为处理决策中的不确定性提供了一种新的数学工具[1][2]。本文尝试着把集对分析和联系数引入到高教决策中，并结合一些实例作具体说明。
一、集对分析和联系数简介
（一）集对分析
所谓集对，是指具有一定联系的两个集合所作成的对子。集对分析(Set Pair Analysis简记为SPA）的基本思路是通过分析所论两个集合的特性，建立起所论两个集合在指定问题背景下的联系度表达式u=a+bi+cj，再推广到研究对象由多个集合组成时的情况，在此基础上开展有关问题的研究。其中a、b、c分别称为同一度、差异度、对立度，a+b+c=1,j=-1,i在[-1,1]区间视不同情况不确定取值。例如某班级50名学生，某门课成绩优秀的为15人，中等的为30人，成绩差的为5人，则可以用u=15/50+30/50i+5/50j=0.3+0.6i+0.1j来表示该班学生这门课的总体学习成绩状况。这里的j是成绩“差”的标记，i则在[-1,1]之间不确定取值，以表示处于中间状态的这部分有较大的不确定性，i取正值，表示这部分学生的成绩向“优秀”进步；i取负值，表示这部分学生的成绩向“差”滑动，i的绝对值大小反映了中间这部分学生向“优秀”与“差”两极分化的比例。
（二）联系数
由文献[1][2]可知，联系数a+bi脱胎于集对分析中的同异反联系度a+bi+cj。在联系度意义下，有a+b+c=1这一约束条件。而在联系数意义下，a+bi中的a、b可以是任意非负实数，但i仍在[-1,1]区间不确定取值。这样，尽管在一个具体的联系数a+bi中我们让a、b以具体的定值出现，但由于i的作用，a+bi的既确定又不确定性为不少问题的研究带来了方便。例如某学生对自己考数学得80分认为是有把握的，考80分以上到100分，认为不确定，则可记为80+20i。当i在[-1,1]不确定取值时，该考生的实际成绩将在60-100分之间。这个例子表明，在一个既确定又不确定的系统中，不确定性与确定性是互相联系、互相制约、互相影响且可以在一定条件下互相转化的。
据有关文献资料，集对分析和联系数在教育、管理、决策等方面已得到应用[3][4][5]。
二、基于集对分析和联系数的高等教育决策方法及应用
借助集对分析和联系数，我们可以方便且成功地解决一些高等教育决策问题。笔者将这两种高等教育决策新方法分别称之为同一度法、联系数法。
（一）第一种决策方法：同一度法
[例1]某高校欲建闭路电视网，已知有A[,1]、A[,2]、A[,3]三种建设方案，每个方案的指标、指标权重及指标值见表1，试问宜采用哪个方案。
这一类决策实际上是要在多个可行方案中择优选用其一的问题。应用集对分析同一度概念求解以上问题的方法与步骤如下：
第一步：根据给出的A[,1]，A[,2]，…A[,n]共n个方案，确定出一个理想方案A[,0]。
规定A[,0]中各指标的取值应是被评价的n个方案中各类指标的最优值，即对于效益型指标来说取其最大值，对于成本型指标来说取其最小值，并记A[,0]中第K个指标的值为f[,0]pk。相应地记被评价方案A[,i]中第K个指标的值为fipk。据表1给出的各指标情况，易知理想方案中各指标取值情况应是节目为20套、用户为260户、投资为16万元、施工为18天、保修期为3年、使用寿命为20年。为便于对照，这些数值已列在表1的最右一列。
第二步：计算被评价方案中各指标值fipk与理想方案A[,0]中各对应指标值f[,0]pk的同一度，a[,ik]组成被评价方案指标与理想方案指标的联系矩阵H。
第四步：根据R中的n个a[,i]值的大小次序确定出n个被评价方案的优劣次序。a[,i]值大的方案较a[,i]值小的方案为优。由于0.856＞0.771＞0.731，所以在给出的A[,1]，A[,2]，A[,3]三个方案中以方案A[,2]最优，方案A[,3]次之，方案A[,1]最差。因此，例1决策结果为宜采用方案A[,2]建设闭路电视网。
以上对同一度法作了介绍，这种方法可以推广到多个可行方案的评价与择优。需要说明的是：第一，例1中为叙述方便起见，事先假定方案中的指标权重为已知。实际工作时，可采用专家评分办法确定出组成方案各指标的权重，再采用本文所述之方法开展工作；第二，集对分析的思想方法是对所研究的对象作同异反定量刻划和分析，但若问题本身不需要对所论集对作差异性和对立性分析的话，则只要对研究对象作同一性分析和作同一度的刻划计算就可以了。故这种决策方法称之为同一度法。
（二）第二种决策方法：联系数法
[例2]某高校要建一个语言实验室，共有三种方案，决策目标是在保证设计要求与施工质量的前提下，适当考虑工程造价低一些。现有三家单位投标竞争筹建该语言实验室，他们分别对三种建设方案进行投标，其标的如表2所示。试对此进行决策。
表2 某高校语言实验室建设标的汇总 单位：万元
标的 A B C
1 32 3530
2 29 3026
3 30 3228
在表2所示标的数值中，最小标的为26万元，最大标的为35万元。由此看出，建这个实验室，最少需要26万元，这是可以确定的，26～35万元之间则具有不确定性，为此，可用联系数a+bi表示这些标的为26+(35-26)i=26+9i。根据[1][5]等文献中给出的i比例取值法，这里的i有两个值，其中i[,1]=26/35=0.743，i[,2]=9/35=0.257。由于决策目标要求在确保设计要求和施工质量的前提下造价应低一些，因此取i=0.257，求得26+9i=26+9×0.257=28.31万元，以此作为中标价。据此决策结果是可以让单位C以28万元造价按第3建设方案施工。
在本例中，我们参照了目前建筑市场上流行的评标办法，即在多个单位、多个方案的投标中，最低造价的标的一般不宜采用（因为工程施工质量在此情况下往往得不到事实上的保障），但同时又不能不考虑工程造价。利用联系数a+bi可以较好地描述和处理这类问题。
在已有的决策方法中，有一类专门处理不确定性的决策方法，其特点是决策标准主要取决于决策者的主观愿望和要求。如文献[6]中提到的所谓不确定型决策，可以有几种不同的决策标准。一种是“极大极小决策标准”，又称悲观策标准。其决策程序是：首先从每个方案的收益值中选择一个最小的，然后再从这些最小收益值中选择一个最大的，该收益值所代表的方案就是备选方案，其决策原则是“小中取大”。另一种“极大决策标准”，又称乐观决策标准。其决策思路是：抱着乐观态度，不放弃任何一个获得最好结果的机会，取各方案最大值中的最大值所对应的方案作为备选方案，其决策原则是“大中取大”。这两种决策标准各执一端，而实际所面临的决策实质上是在不能确定事物所有状态的情况下进行的。针对以上两种决策标准偏执的特性，还有一种“折衷决策标准”。所谓“折衷”就是决策者取既不那么乐观也不那么悲观的一种调和折衷，这时要求决策者确定一个折衷系数a,0≤a≤1，取折衷标准收益值a·0[,max]+(1-a)·0[,min]为最大值所对应的方案为最优备选方案。但是如何确定a值，则没有相对科学合理的方法，习惯上仍由决策者凭主观经验，或所谓专家法确定。可是利用联系数a+bi，并适当附加一些条件，就可较好地解决折衷系数a的确定问题。
[例3]某高校四年制某专业，现有培养能力为每年400人，主要面向学校所在市。现要制定该专业“九五”期间的发展计划。关于“九五”期间该专业每年的注册学生数，据专家予测有四种可能的状态：800人（概率为0.4），1000人（概率为0.3），1200人（概率为0.2），1400人（概率为0.1）。该专业每招收一名学生，可获学费收入4000元，而每少招一名学生（指没有达到培养能力水平），浪费的培养能力折合2000元，试对“九五”期间该专业的培养能力计划进行决策。例3选自文献[6]，这里对其间的悲观决策过程、乐观决策过程等不作介绍，仅将其最大、最小收益值列出，可直接参阅文献[6](P171-176)。
由表3可见，四个方案在各种状态下的最小收益值为200万元、最大收益值为560万元。于是可知，不论采用何种方案，获得200万元收益值是可以确定的，而收益值从200万元增加到560万元，则具有不确定性，于是可得收益值的联系数为200+(560-200)i=200+360i。这里可求得i的两个取值，i[,1]=200/560=0.357=a[,1]，i[,2]=360/560=0.643=a[,2]。容易看出，在本题中取小的收益之可能性比取大的收益之可能性要大，由此得各方案收益值的折衷计算公式为O=a[,2]×O[,min]+a[,1]×O[,max]，其值见表4：
表3 四种状态下各种方案收益比较
单位：万元
方 案状态1状态2 状态3 状态4 最小收益值 最大收益值
（概率0.4） （概率0.3） （概率0.2） （概率0.1）
0[,min]0[,max]
方案1 320 320 320320 320
320
方案2 280 400 400400 280
400
方案3 240 360 480480 240
480
方案4 200 320 440560 200
560
表4 四种方案折衷收益值比较
方 案 最小收益值 最大收益值 折衷收益值
O[,min] O[,max]
O=a[,2]×O[,min]+a[,1]×O[,max]
方案1 320 320 0.643×320+0.357×320=320
方案2 280 400 0.643×280+0.357×400=322.8
方案3 240 480 0.643×240+0.357×480=325.68
方案4 200 560 0.643×200+0.357×560=328.52
由表4可知，经联系数处理后，以方案4的综合收益值为最大，故可以选用方案4（即年培养能力为1400人）为最优备选方案。
本例在文献[6]中取其折衷系数为a=0.5，所得结果也是取方案4为备用方案，但我们认为a=0.5的取值理由不够充分。而我们借助联系数a+bi，得到两个折衷系数a[,1]、a[,2]，较不加区分地让a=0.5来得科学合理。本例的计算结果还表明，所讨论的四个方案，其折衷收益值之间差别不是很大，因此，若有其他附加因素，方案3也是可以作为备选方案加在考虑的。
三、讨论
从以上工作可以看出，用集对分析的同一度和联系数a+bi处理某些高等教育决策问题，确有其独到的合理之处，所用方法思路清晰，简便实用，易于操作，结论准确。
第一种决策方法之所以来得简明，关键在于运用了集对分析思想与同一度的概念。首先，通过在已给出的方案中构造一个理想方案，使得被评价方案有个比较的“基准”，被评价方案的指标集与理想方案的指标集正好是一个集合对子；再次，求算理想方案指标与被评价方案指标的同一度，应用同一度概念巧妙地解决了方案中指标量纲不统一、指标类型不同的问题。这样，比较多个可行方案的优劣，处理起来就显得十分方便。
第二种决策方法中i取值是关键所在。i为什么可按“比例法取值”，主要是依据系统分析原理，i被看作是a+bi这个母系统按一定比例缩小的一个子系统。据此，即可得i的两个值分别是a/a+b与b/a+b。在实际应用时，还要注意到这两个值可按不同情况依次加权给a或b，或依次加权给b或a。象本文所举例3中，我们认为获得较小收益值有较大的可能，以此作为i[,大]与i[,小]加权给谁的参考。当然，在另外情况下，也可以作逆向考虑。
本文首次将同一度、联系数应用于高等教育决策，提出了两种全新的高教决策方法，这对于丰富高教决策理论具有重要的学术意义。限于篇幅，本文仅举三例作了说明。容易看出，两种方法值得推广应用。不过，有关问题还需要作进一步深入研究。
收稿日期：2000-06-29