摘要：教学重点难点是教师备课的必备项目，教学过程的设计是要突破知识难点、实现重点知识的目标达成。数学教学的重点立足于教学目标，难点立足于学生，两者之间通过具体的教学事件产生联系。通过比较两次教学设计课例，分析一元二次不等式新课教学中相对高效的教学关键点设计。
关键词：一元二次不等式；重点难点；教学
随着教学辅助手段和各种资源的融入，数学教学的课堂形式越来越丰富，教师在进行教学设计时经常会不自觉地偏向于如何把教学过程设计得更加生动活泼，而模糊了对重点难点的把握。然而，教学的重点和难点指引着课堂教学的方向，是高效课堂的基础。
一元二次不等式在中职数学中占据了重要地位，从计算角度看其求解方法比较多，例如因式分解法、配方法、穿根法等。但是从新课程要求提升学生数学素养的角度看，其教学不应该只是计算推演，而是数学建模、数形结合等数学思想及数学知识点之间联系的灵活运用。
一、教学重点和难点的把握
在日常教学中，重点、难点是备课的必备项目。新课程要求备大纲、备教材、备学生，实际上就是要求对教学重点和难点进行把握。
1.教学重点的把握
数学教学的重点，立足于教学目标，源于对教材的准确分析。它是指在课堂教学中，促使学生在知识体系结构及数学技能形成、数学思维发展和活动经验积累等方面起着至关重要作用的内容。在数学教学过程中，只有准确把握这些内容，教师才能够有的放矢，让课堂变得高效。
2.教学难点的把握
数学教学的难点，立足于学生达成教学目标的难易程度，源于对学生学情的准确分析。它是指学生理解或掌握起来比较困难的知识点，或是容易混淆和常出现错误的问题。教师在教学设计时，要考虑到学生的个体特征差异，准确把握学生的学习起点，确定难点，从而制定适宜的教学策略，使学生在改造原有认知的过程中顺利实现认知结构的同化。
二、教学关键点的设计
教学重点源于教材分析，指向的是课堂教学的目标达成；教学难点源于学情分析，指向的是在实现教学目标过程中可能出现的认知障碍；两者之间的联结点就是课堂教学事件的“关键点”，是学生突破学习阻碍实现教学目标的具体教学策略和措施。如果课堂教学的每一个教学事件设计，都可以帮助学生突破认知障碍而实现教学目标，无论是课题的引入、方法的探求、知识的应用，还是规律的总结，都能体现“以学生的发展为本”，那就是真正的高效课堂。
根据分析，一元二次不等式的教学重点是掌握求解一元二次不等式的步骤与方法；教学难点是正确理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。
通过研究，教学的关键点为3个“二次”的合理呈现，即用什么样的方式让二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有联系地依次呈现在课堂上，并且引导学生最终求得不等式解集。求解一元二次方程的根，获取二次函数图像所包含的大量信息，求得一元二次不等式的解集，这看似无关实质上密切关联的三者，要通过教学设计让它们顺理成章、一气呵成。
三、两次教学设计课例的比较
1.任务驱动、合作探究的第一次课例
分析该次课例，教学目标基本达成，学生掌握了一元二次不等式的求解方法，但是引例的数学建模花去了大量时间，导致后面学生探究和讨论的时间被压缩。同时，3个“二次”的联系是教师“要求”学生探究，比较生硬，仍有灌输教学的味道，没有实现“以学为中心”。另外，在教学过程中发现学生方程求解和函数图像这些已有知识的欠缺影响新知识的掌握。
2.抓住关键点的第二次课例
相比于第一次课例，在原有的任务驱动和合作探究的基本教学框架下，作了3大改变：
(1)利用微课，加强知识衔接储备
3个“二次”的联系作为突破教学的关键点，需要学生对已有的一元二次方程求解和二次函数图像知识有较好的基础。然而课堂上花大量时间回顾是不现实的，利用微课这种新颖的形式，让学生在移动终端上完成课前热身，是很好的选择。
(2)调整引例，指向突破课堂难点
教材的引例编排目的在于“承前启后”，即呼应了教材上一章数列知识，又引出本课的不等式。但显然本课的重点不在于“数学建模”，因此在引例的选择上可作改变，不仅简化而且调整了方向。利用学生感兴趣的“乌镇互联网大会”话题设计引出已经学过的“二次函数”，让讨论3个二次变得“顺理成章”。
(3)合理迁移，提升探究主动性
从二次函数图像与“x轴相交”交点的横坐标即“函数零点”联系到一元二次方程的根；同时将学生的关注点自然地迁移到 “x轴上方”和“x轴下方”，引出一元二次不等式定义，并通过观察图像领会其取解集的方法。通过观察二次函数图像，联系方程和不等式，知识迁移更加流畅，学生探究更具主动性。
第二次课例对教材进行再加工，将一元二次不等式的教学，从“知识点+题型+训练”变成以思想方法为主线，将知识方法自然串起来，贯穿新课程理念，衔接自然，变学生被动学习为主动探求，效果较第一次课例更好。
3.课例感悟
新课程标准指出：教师“要根据学生的具体情况，对教材再加工，有创造地设计教学过程”，这句话充分说明教学内容的选取和处理，是以学生作为教学主体为前提的。从课程目标出发确定教学重点，这是教师备课时比较容易实现的；预估学生在学习过程中有可能遇到的困难从而确定教学难点，这往往受到教学经验的制约，对于经验相对比较缺乏的新教师来说这是比较难把握的。一堂高效率的课，除了把握好重点难点，更要通过精心设计教学关键点把两者相联系。
(作者单位：浙江省桐乡市教师进修学校 314500)
论文作者:刘丽霞
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年6月下
论文发表时间:2017/9/14
标签：不等式论文; 难点论文; 学生论文; 重点论文; 函数论文; 知识论文; 课例论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年6月下论文;