让数学学习过程同时成为学生反思的过程_数学论文

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重视过程教学是现代数学教学的一大特征。重视过程教学给数学课堂带来的变化是明显的,表现在学生的活动丰富了、方式转变了、体验深刻了……就传统机械、沉闷、以灌输为主的课堂教学而言,其积极意义是不言而喻的。但这其中也有值得深思的问题,那便是当教师们把所有的精力和兴趣都倾注于“活动”和“过程”本身时,学生是否就实现了真正意义上的对知识的主动建构呢?学生是否就学到了真正意义上的数学知识呢?华东师大的张奠宙教授曾经指出:“强调体验、经历、探究,这是对的,但是我们忽略了反思,我认为反思可能更重要。”“学生对所学的知识进行反思,是一种更深层次的学习过程。”反思是数学化过程中的一种重要活动,只有伴随反思的学习才称得上真正意义上的主动学习。那么,如何让数学学习的过程同时成为学生反思的过程呢?

一、对“方法”进行反思,形成策略

学生学习数学的本质是一种发现问题、探索问题、提炼出数学模型、利用已有知识经验解决问题的过程。但由于学生在解决问题时,往往仅满足于问题的解决(获得结论或结果),很少再顾及其它,因此,教师应及时引导学生对解决问题的方法等进行反思,以帮助学生积累、提升数学活动经验,让学生感受成功的快乐,并最终形成解决问题的策略。

例如:解决这样一个问题:有五张数字卡片1、2、3、4、5,从中抽出2张组成两位数,这些卡片可以组成哪些不同的两位数?共有多少个?

师:先想一想组成的两位数有哪些?

生1:12,23,34,45;

生2:21,24,25;

生3:13,14,15;

生4:31,32,41,43,42;

生5:35,54;

师:还有其它答案吗?

生6:还有51,52,53。

师:数一数,组成的两位数共多少个?

生:20个。

(一) (二)

12

13

14

15;

21

31

41

51;

21

23

24

25;

12

32

42

52;

31

32

34

35;

13

23

43

53;

41

42

43

45;

14

24

34

54;

51

52

53

54;

15

25

35

45;

从问题解决的角度看,该题已经有了答案,但显见的是,学生并未从中获得解决问题的“经验”,于是,我及时引导学生反思。

师:同学们通过自己的努力解决了问题,真不错!但你们发现用以上方法解决问题的不足了吗?

生7:这样找出来的两位数比较乱。

生8:有时还会遗漏。

师:那怎样才能做到既不重复又不遗漏并能有规律地找出这些数呢?(引导学生从“策略”上思考)请同学们认真思考并讨论。(学生思考特别投入,讨论也非常热烈。以下是全班交流情况)

生9:由于要组成的是不同的两位数,所以,我们可以先从十位上考虑,看看十位上分别可以是哪些数,再思考个位上的数。

生10:说具体一点,我们可以先考虑十位上是1的可以组成哪些数,再思考十位上是2,3的等等。

师:想法好,有创意!那这样的数分别又有哪些呢?(学生充满自信地说出了这些数。(见上(一))

生11:我们还可以从个位上考虑,先思考个位上是1的可以组成哪些数,再思考个位上是2,3的等等。(见上(二))

由于学生已经掌握了关于解决这类题的策略性的知识,所以,当教师把上题改成“如果将其中的一个数字改为0,又可以组成哪些不同的两位数”时,学生均能利用从反思中获得的“经验”积极主动并有序地解决问题,学生真正实现了对知识的主动建构,并从中体验到了学习的快乐。

二、对“过程”进行反思,完善结构

当前的数学课堂教学,过程得到了应有的重视,但问题也十分明显,往往是新知一经揭示,教学似乎便“大功告成”(之后当然有相应的练习),很少有教师引导学生去对获取知识的过程进行反思。《数学课程标准》指出,让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识,以通过对解决问题的反思,获取解决问题的经验。没有反思的经验是狭隘的经验,没有反思的学习,最精彩的过程也难以促进学生的自我提高和可持续发展。鉴于此,数学教学应注意“经历过程”与“引导反思”的有机结合,在探索过程中或探索结束时,积极引导学生学会反思,以促进学生问题意识的形成,提高学生的元认知能力。

例如:在学生通过自主探索、动手实践,得出平行四边形的面积计算公式后,可引导学生反思:刚才我们是通过怎样的途径推导出平行四边形面积公式的?(将平行四边形转化成长方形后推导出来的)这对我们以后的学习有什么启发?(当以后碰到一个新图形时,可以想办法把它转化为已学过的图形来加以解决)学生在经历了数学学习的过程后,经常引导他们去思考“通过研究,我有什么体会?”或“受到什么启发”;“今天这节课,我们学习了……?”“回忆一下,我是怎样学的?”“我能总结一下学习方法吗?”“我能给大家提出一个值得继续探究的问题吗?”“今天这节课,我的表现怎样?我有什么收获?”等问题,一方面可以帮助学生再现所经历的各个过程步骤,形成完整清晰的认知结构,总结学习方法,以利于学会学习;另一方面,还可以培养学生的自我调控的意识和能力,增强学生的主体意识,提高学习的自觉性和对自己行为负责的责任感,而这些无疑能使学生真正成为学习的主人,促进学生的发展。

三、对“错误”进行反思,深化认识

“教室就是出错的地方。”建构主义学习观同时认为,学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。引导学生在错误中反思,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考,对已形成的认识从另一个角度,以另一种方式进行再思考,以求得新的深入认识,能真正把学习错误转化为教学的财富和促进学生学习的资源。

例如:教学“工程问题”时,在学生已掌握工程问题的基本解法后,在练习中,我安排了这样一道题:“有一段路,单独修,时间反而多了,这不合常理呀!”有的说:“工作总量÷工作时间和=合修的工作时间,这从道理上讲不通啊!”也有的说:“求合修的时间,数量关系应该是工作总量÷工效和才对呀!”还有的说:“我们错在被表面现象所迷惑,缺少灵活的思考,对本质的把握。”……最终,学生将算式修正为。一道错例,引发了同学们对所学知识的一场大讨论,同学们在主动参与找错、议错、辩错、改错的反思中,既加深了对知识的理解和掌握,又提高了自己的分析智慧水平,可谓一举两得!

四、对“多样化”进行反思,优选算法

提倡和鼓励算法多样化是新课程改革的一个“亮点”,但值得注意的是,“算法多样化”所关注的并不仅仅是计算本身,也并不仅仅是各种各样的计算方法。顾汝佐先生曾经指出,算法多样化绝不是形式上的越多越好,而是从培养学生数学素养,发展学生数学思维的角度提出的,更深层次的目的是从逐步培养学生的创新意识和自我价值观念角度提出的。鉴于此,在学生的算法呈现多样化后,教师应及时引导学生对各种方法进行评价与反思,通过对各种不同方法的辨析、比较,帮助学生认识不同方法的特点与优势,达到“去伪存真、去粗存精”的目的,培养学生“多出选优,择优而用”的优化意识。

例如,教学分数除以分数时,教师创设问题情境,引出计算:。学生尝试后主要得出以下几种解法:

多种方法呈现后,教师及时引导学生辨析、反思各种算法的优缺点:

师:同学们想出了多种不同的方法:(1)是把分数化成小数来算;(2)是直接相除;(3)、(4)用了商不变的性质。对上面的方法,你们有什么看法?

生1:第1种方法比较容易理解,但它只能用于那些分数能转化成小数的题目,如果把题目中的就不能算了。

生2:第2种方法也是对的,但它的适用范围比较小。

生3:如果被除数的分子、分母正好分别是除数分子、分母的倍数的话,这种方法却又比较简单。

生4:第3、第4种方法虽然都用了商不变的性质,但具体的想法是不一样的,第3种是把被除数、除数都转化成整数,第4种是想办法把除数变成1。

生5:(异常兴奋)由于除数变成了1,所以,被除数除以除数可直接等于被除数乘除数的倒数,如上面的

生6:对。而且这种方法适用于所有的分数除以分数。

师:反思、比较使我们对以上方法有了清晰的认识,那如果再让你计算,你将选那种算法呢?

生1:我当然选择第4种方法,因为它最简便。

生2:一般情况下我会选择第4种方法,但如果题目中数字比较特殊,我也会选择化成小数或直接相除的方法。

……

站在教学系统论的角度分析我们可以知道,学生合作交流算法的过程实际上是输出信息、吸收信息的过程,而之后的反思则是对信息的反馈和内化。有此环节,学生则能实现对知识的优化和系统化。

真正意义上的数学学习过程需要摈弃的是“他律”背景下的谆谆说教,需要彰显的是“自律”意味上的生命体征。让学生对数学学习的过程进行反思,它带给学生的不仅仅是兴趣的激发、认识的深化、经验的提升、结构的完善、策略的形成等,它将直接促进学生的全面可持续发展。

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