试论高中数学复习课的选例原则，本文主要内容关键词为：试论论文,高中数学论文,原则论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
复习课的目的是巩固和加深对所学知识的理解与记忆，弥补过去学习过程中的知识缺漏，使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、形成知识结构，并且通过复习获取新知，提高能力，笔者认为要提高复习效率，精心选编复习课的例题至关重要.复习课的例题选取应遵循以下七条原则.
一、典型性原则
选例的典型性原则，即要求所选例题应是最具有代表性、最能说明问题的题目，它应能突出教材重点、反映新课程标准中最主要而又最基本的要求.
例1 如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°.
这是一个典型的三角问题.通过这一最基本题目的分析与求解，可以使学生对这一类问题的基本特征和解题规律的理解达到一定的程度，然后在此基础上进行深化训练.
1.在原题条件下.求证：
①tanα+tanβ+tanαtanβ=1；
②MN∶FM∶NE=1∶2∶3；
③S[，△HMN]∶S[，△BCL]∶S[，四边形MNCL]=1∶2∶3.
2.改变原题条件
④如图2，三个正方形相接，两个在同一平面内，第三个所在平面与前两个所在面垂直，探求相关结论.
3.将原命题的特殊条件改为较一般的条件
⑤三个长、宽分别为a、b；c、d；e、f的矩形相接成如图所示的图3，且a+c=1，d+e=1，b+f=1，则此图形面积小于1.
⑥如图4所示，n个边长为1的正方形相接，B[，1]和其余（n-1）个正方形相对顶点A[，i]（i=3，4，…，n+ 1）的连线与A[，2]B[，2]相交，交点依次为C[，1]，C[，2]，…，C[，n-1]，求：（i）各线段A[，2]C[，1]，C[，1]C[，2]，…，C[，n-2]C[，n-1]之长；（ⅱ）这些线段长之和.
4.将命题的条件和结论均“近似”地演化
⑦α、β、γ为锐角，且tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ= 1/8，求证：α+β+γ=π/4.
⑧若
arctan（1/m[，i]）=π/4（m[，i]∈N），则称1/m[，1]，1/m[，2]，…，1/m[，n]是π/4的n项正切序列值，试求π/4的一组正切序列值.
这样通过典型范例思路的剖析，使学生牢固掌握了基本题型及基本解题规律，揭示了知识的内在联系，前后贯通，引伸拓广，把单一的三角问题与平面几何、立体几何、数列、极限等问题都沟通起来，形成了一条较为完整的知识链，达到了举一反三、触类旁通，复习一例，解决一类的目的.
二、综合性原则
选例的综合性原则，即要求所选取的例题能包括多个知识点，并非单一的课本例题的重现.通过这类例题的讲解，达到提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.
例2 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y[2]=x上移动，线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标.
这是一道极好的函数类综合题，它的解答需要运用到两点间距离公式、配方、重要不等式、最值、解方程组等诸多知识.这些知识点是各自所在章节的重点知识和教学难点，平时教学时是各个击破的.在复习阶段，为提高能力，必须将它们尽可能地汇集在一起，以求全面过关.
三、灵活性原则
选例的灵活性原则，即要求在选编例题时应注意题目解法的多样性、多变性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质.强化技能，提高灵活思维能力.
例3 解方程sinx-cosx=1
解法一 ∵sinx-（cosx+1）=0，
∴cos（x/2）（sin（x/2）-cos（x/2））=0.
由cos（x/2）=0得x=2nπ+π.（n∈Z）.
由sin（x/2）-cos（x/2）=0得tan（x/2）=1，
∴x=2nπ+π/2.（n∈Z）
故所求方程的解集为｛x｜x=2nπ+π，n∈Z｝∪｛x｜x=2nπ+π/2，n∈Z｝.
解法二 原方程两边同乘以
，则化为 sin（x-（π/4））=，
∴x-（π/4）=nπ+（-1）[n]（π/4），（n∈Z）
即 x=nπ+（-1）[n]（π/4）+（π/4）.（n∈Z）
解法三 由诱导公式原方程变形为
sinx-sin（（π/2）-x）=1，
∴2cos（π/4）sin（x-（π/4））=1，
即sin（x-（π/4））=，以下同解法二.
解法四 原方程两边平方化简得cosxsinx=0.
由cosx=0得x=nπ+（π/2）；由sinx=0
得x=nπ，（n∈Z）
经检验知，x=2nπ，x=2nπ+（3π/2）是增根，从而知原方程的解集同解法一.
解法五 在恒等式（sinx+cosx）[2]+（sinx-cosx）[2]=2中，令sinx-cosx=1，得sinxcosx=0，以下同解法四.
解法六 令sinx=u，cosx=v，则
从而得原方程解集为｛x｜x=2nπ+π，n∈Z）∪｛x｜x=2nπ+（π/2），n∈Z）.
以上几种解法分别用到了三角的倍角公式，解方程（组）、解三角函数方程等方法，体现了知识的纵向、横向的结合；解题方法也各具特色，展示了解三角方程的一般规律，对培养学生的发散思维能力是很有帮助的.
四、针对性原则
选例的针对性原则，即要求选择例题要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药.
例4 判断下列各命题的正误，错误的说明其原因.
①平面是一个不加定义的概念.
②如果一条直线上所有的点都在某一个面内，那么这个面一定是平面.
③若直线l不在平面α内，则l与α至多只有一个公共点.
④若平面α与平面β有两个公共点A、B，则必定还有无数个公共点.
⑤若平面α既经过直线a又经过直线b，则a与b或者平行，或者相交.
例5 设a、b是非零实数且｜a｜＞｜b｜，那么下列等式中，哪些正确哪些错误？
①sinθ=a/b；
②sinθ+cosθ=（b/a）+（a/b）；
③tanθ+cotθ=4ab/（a[2]+b[2]）；
④secθ=（a[2]+b[2]）/2ab.
对学生进行这样一些辨析对比训练，能够防止产生概念混淆的错误，分清各概念之间的区别和联系，防止产生错误的联想，判别公式、性质、法则、定理等之间的不同结构和它们揭示的各自的内在规律，从而培养学生思维的批判性品质.
五、覆盖性原则
选例的覆盖性原则，即要求在复习过程中所选编的一套例题，必须能够在较全面地体现数学课程标准（或考纲）的要求.尽量能覆盖教材中全部的知识和数学思想，对重点知识及主要的数学思想还应重复再现，避免学生知识结构的断裂.
六、规律性原则
选例的规律性原则，即通过所选的例题，找到解这一类问题的思路、方法、技巧，发现并归纳出带有普遍性的规律，达到教师讲一例，学生通一类的目的，同时培养学生勇于探索、善于总结的良好习惯，有利于培养学生的创新性思维能力.
例6 过点M（1，4）引直线l，使直线l在两坐标轴上的截距为正值，且所围的面积最小，则直线l的方程为______.
答案是4x+y-8=0，化成截距式即x/2+y/8=1.可以看出，它在x轴和y轴的截距分别是点M的横坐标和纵标的两倍.这是偶然的巧合，还是一个可循的规律呢？教学时，启发并带领学生一起探索.不妨将特殊问题一般化：
过点M（a，b）（a＞0，b＞0），引直线l，使l在两坐标轴上的截距为正值，且所围面积最小，则直线l的方程为______.
通过解答，发现上述猜想是正确的.进一步探索，可发现当点M在其它象限时，也有类似的结果，于是得到一条一般性规律：
过点M（a，b）（a≠0，b≠0）的直线l，且l与点 M所在象限的两半轴围成的三角形面积最小，则l的方程为x/2a+y/2b=1.
七、教育性原则
选例的教育性原则，即要求所选择的例题应潜心挖掘其德育功能，从而激发学生积极向上，刻苦学习的热情和信心.
例如，选择关于确定赵州桥弓形弧所在圆的半径例题，适当给学生介绍一千三百多年前，我国隋代的数学发展背景，使学生体味到，我国古代数学家在科技和数学都很不发达的情况下，作出如此巨大成果何等不易！这样，一方面有利于培养学生的爱国主义思想和民族自尊心、自豪感，激发学生为振兴中华而发奋学习的革命热情，另一方面也将使学生由此萌发出自己理当强于前人，超越前人的欲望，从而在激发起他们学习的积极性的同时，也培养了他们学习的历史责任感和时代使命感.在涉及到“对称”“黄金分割”等方面的例题，都蕴含着外在的和内在的美，有关“函数”的例题，蕴含着运动、变化、发展、联系的辩证唯物主义观点.充分利用这些素材，有利于培养学生正确的审美情操和形成科学的世界观，促进他们养成实事求是、言必有据、坚韧不拔、顽强拼博、一丝不苟、独立思考、勇于创新等方面的品德和良好的作风.
总之，复习课的选例是非常重要的，它对减轻学生的学习负担、培养能力、提高复习效果都有重要的意义.精心选编和设计例题，对提高教学质量将会起到很大的作用.