正确处理典型例题，本文主要内容关键词为：例题论文,正确处理论文,典型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
临近高考，同学们对典型例题的掌握程度直接影响着复习的效率，进而影响高考的成败。对待典型例题，如果只是就题论题，那就远没有发挥出一道好题的功能。很多高考题都是很好的典型题，在处理这些问题时我们要善于领悟并思索解题过程中涉及的知识点、知识间的纵横联系，如何联系，使知识系统化、网络化和结构化，要善于思索解题方法，提炼数学思想。这样有利于我们对知识的巩固、综合、运用及解题能力的提高。对具有较大灵活性的典型题要作进一步的“借题发挥”，善于以题带面。
具体做法：一题多变，变换条件多方设疑；一题多解，展示多种解题思路，提高综合分析能力；多题一解，总结解题规律，引导考生对一道题目深入研究，真正达到理解和运用。只有这样，才能跳出“题海”，以不变应万变。下面以一道高考题为例说明，供参考。
(3)试比较｜OM｜与｜ON｜的大小，并说明理由（O是坐标原点）。
一、总结题中所考查的数学知识内容、知识背景及能力要求
本题以我们熟悉的一次函数、二次函数为载体，从图象的角度立意，自然的将函数的三要素及其性质、导数、方程、不等式、直线与曲线的位置关系等知识融为一体，考查数形结合、运动变化、分类讨论、类比、化归、等价转化等数学思想。在题目的解答中，通过图象直观地进行合情推理，寻求思路，再通过代数运算证明几何性质，充分考查了考生的逻辑推理及运算能力，这也正体现了解析几何的基本思想和方法。
本题以两个函数图象的交点为题目，设计为3问，第(1)问求字母的取值范围，比较容易，体现了高考解答题入手容易的特点，且为第(2)问的基础；第(2)问巧妙地将直线与圆锥曲线的位置关系与函数有机地结合起来；第(3)问涉及实数大小的比较，实质考查的是研究直线与二次曲线位置关系的通性通法。
二、提炼解题方法
3.先猜后证：可以用极限的思想，猜出(2)问的答案，也可以通过画图，猜测出(3)问的答案，再加以证明。
以上是用到的比较抽象的数学基本思想方法，除此之外解题中用到的可以表述清楚的具体方法有：
7.运用定义、公式解题：单调性定义、导数的定义、求根公式。
8.常见问题的常用通法：求取值范围问题的方法；求函数定义域、值域的方法；比较大小的方法。
三、学习预案
1.复习回顾：
(1)曲线与直线交点个数的判定方法、交点坐标的求法
(2)切线的求法
①圆的切线的求法：d=r、△=0；
②一般曲线的切线的求法：△=0、k=f′(x)（导数的几何意义）。
(3)单调性定义及判断方法
(4)求参数取值范围问题的解法
①找关于这个参数的不等式（组），解不等式得取值范围。如：本题中求k的取值范围；
②建立参数的函数关系，求函数值域得取值范围，如：本题中求t的取值范围时，先建立函数关系式
，再求此函数的值域。
(5)函数值域的求法
(6)比较实数大小的方法
2.分析题目，解答题目
解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。在此基础上给出示范解法，以规范考生答题。
所以｜OM｜=｜ON｜。
3.解题后的小结
从以下几个方面进行小结：
①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。
④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。
4.解题后的思考：此题还有什么其他的解法？能否另辟蹊径？
(1)求k的取值范围；
(2)试比较｜OM｜与｜ON｜的大小，并说明理由（O是坐标原点）。
编题想法 圆、椭圆、双曲线、抛物线有很多类似之处，因此很多的题目背后都隐藏着三道类似题目，如果题目给的是圆、椭圆、双曲线、抛物线的一种，我们都可以思考改成其他的曲线结论如何，而圆的切线也是重要知识点之一，基于此想法，将本考题题目中的抛物线改成了圆，从而改编成了延伸题目2。
编题想法 研究发现原题目中的直线y=kx过定点O(0，0)，结论｜OM｜=｜ON｜实质就是线段MN的中点恰好为定点O(0，0)，基于此，把直线y=kx改为过定点P(0，-1)的直线y=kx-1，顺理成章结论当然就是：
与定直线l′:y=-1相交所得线段M′N′的中点为定点P(0，-1)，考虑到存在性问题是高考的常见题型，从而改编成了延伸题目3。
注：先保持原考题题目已知条件不变，将所求的问题变得更加深入，以便更能考查考生分析问题、解决问题的能力，改编成延伸题目1；
当然我们还可以从逆向问题等角度改编题目。