可拓论及其应用进展，本文主要内容关键词为：进展论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人类的历史是一部与大自然不断抗争、不断进行开拓的历史。而开拓活动总是伴随着解决矛盾问题而进行的。因此，研究解决矛盾问题的理论和方法就成为研究开拓活动规律的首要问题。80年代初创立并经过近20年发展建立起来的物元可拓理论为解决矛盾问题提供了重要的理论依据和技术手段[1]。它因成功地用于生产实践和解决实际中的矛盾问题，并具有潜在的广泛应用前景而吸引着国内外众多学者。笔者在本文中对可拓学的理论和在若干领域的应用作简单介绍。
1 可拓学的产生与发展
在人类社会的发展进程中，人们为了扩大自己的生存空间和活动领域，需要解决各种各样的矛盾，需要不断地进行开拓活动。事实上，人类的历史就是一部开拓的历史。因此，研究开拓的规律和方法，并利用它们指导和安排人类的开拓历程有极重要的意义。可见，人类的开拓活动是可拓学产生的客观基础，而可拓学的出现也是人类开拓活动的需要和必然结果。
蔡文教授1983年发表的《可拓集合和不相容问题》一文提出了“可拓”的思想和概念，探索了开拓活动的理论和方法，开创了用以解决不相容问题的物元理论[1]。
物元理论的发展，导致了对可拓集的研究；而可拓集的研究，也以物元理论为基础。 可拓学的发展经历了三个历程：萌芽阶段（1976 ～1983），这一阶段提出了研究事物可拓性和处理不相容问题的方向；初创阶段（1984～1992），这一阶段确定了解决矛盾问题的技术手段和研究途径，形成了解决问题的一些初步方法；完成阶段（1993～）完成可拓学的理论体系，使可拓论系统化，阐明可拓论在学科中的位置，论证它的特殊意义，研究它的应用方法。
2 可拓学的研究对象和内容
2.1 可拓学的研究对象
可拓学的研究对象是现实世界中的矛盾问题，它研究处理矛盾问题的规律和方法。现实世界中的矛盾问题按其性质分为主客观矛盾问题（不相容问题）、主观矛盾问题（对立矛盾问题）和客观矛盾问题三类。由于多目标决策往往涉及对系统进行分析，目的系统和条件系统之间常常出现各种各样的矛盾，因此，决策过程不可避免地要处理多系统间的矛盾问题，要作出满意的决策，就必须掌握解决系统矛盾问题的规律和方法。
2.2 可拓学的研究内容[2，3]
可拓学的基本理论包括研究物元及其变换的物元理论和可拓集合理论。而前者包括物元可拓性和物元变换理论。
（1）物元可拓性 要解决矛盾问题， 必须对目的和条件进行改变，这就要求对事物进行变换。根据事物的可拓性和特征的可拓性进行的变换称为物元变换。物元变换是物元理论用以解决矛盾问题的基本方法，而进行物元变换的依据是物元的可拓性。事物变化的可能性称为事物的可拓性。可拓性是物元的基本性质，它描述了事物内部结构以及外部的各种关系，为人们进行创造性思维提供开拓的方向与途径。因此，物元的可拓性成为解决矛盾问题的依据，使人们可以按照一定的程序进行创新，设计解决问题的方案。物元的可拓性包括物元的发散性、可扩性、共轭性、蕴含性和相关性。其中相关性是最重要的可拓性质。物元的相关性既有同一物元内部要素之间的关系，也有不同物元之间的关系。同一物元中，事物、特征和量值之间的关系以物元基本式表示。不同物元中，对相关事物和相关特征的研究是人们利用别的事物、别的特征和不同量值来处理矛盾问题的另一种依据。此外，物元的相关性也是研究变换连锁作用的重要依据。
（2）物元和物元变换理论 给定事物的名称N，它的n个特性c[,1]，c[,2]，…，c[,n]和相应的量值v[,1]，v[,2]，…，v[,n] 以有序数组表示为
┌R[,1] ┌N c[,1] v[,1]
│R[,2] │
c[,2] v[,2]
R＝ │... ＝│...
...
└R[,n] └
c[,n] v[,n]
称R为描述事物的n维物元，简记为R＝（N，C，V），其中
┌c[,1]┐ ┌v[,1]┐
│c[,2]│ │v[,2]│
C＝│ ...│ V＝ │ ...│
└c[,n]┘ └v[,n]┘
而把事物的名称、特征和量值称为物元三要素。物元的可拓性只提出了解决矛盾问题的方向和途径，而物元变换才是解决矛盾问题的基本工具。人们借助于物元变换描述量的变换和质的变换的思维过程。所谓物元变换实际上是对物元的要素——事物、特征和量值或它们的组合施行置换、分解、增删和扩缩四种基本运算形式。
（3）可拓集合
在现实世界中，事物是可变的，事物具有某种性质的程度也是可变的。在一定条件下，具有某种性质的事物可以改变为不具有该性质的事物；不具有该性质的事物也可以改变为具有该性质的事物。要解决矛盾问题，就必须考虑“是”与“非”的相互转化。为此，必须建立可拓集合概念，以使讨论对象为不属于经典子集而又能转化到该子集中的元素。对于每一个元素u∈U，若有命题：①u具有性质P；②u不具有性质P；③可使原来不具有性质P的元素u变为具有性质P；④u具有性质P， 又不具有性质P。只要上述四个命题中的某一个成立，则这样建立起来的集合U就是可拓集合。可拓集合是人们用以解决矛盾问题的过程定量化和形式化的数学工具。而采用扩展到（－∞，∞）的关联函数值的大小可以衡量元素和集合的关系，使经典集合中“属于”和“不属于”集合的定性描述扩展为定量描述。当可拓集合的元素是物元时，则构成可拓物元集。可拓物元集能比较合理地描述自然现象、社会现象中各种事物的内部结构和彼此间的关系以及事物的变化。经典集合应用值域是｛0，1｝的特征函数描述现实世界中事物的确定性；模糊集合用值域为[0，1]的隶属函数描述事物的模糊性；可拓集合则采用关联函数来描述事物的量变和质变的可变性过程。关联函数的取值范围是整个实数轴（－∞，∞）。用代数式子来表示可拓集合的关联函数，使解决不相容问题的过程定量化成为可能。将实变函数中距离概念拓广为“距”概念，由“距”定义的实关联函数值的计算公式为
式中
实际问题不同，关联函数的形式也不同。
对不相容问题求解，大体有以下过程：①建立问题的物元模型P＝P*r，并确定问题的核P[,0]＝g*l；②建立关联不等式K[,T,l]（T[,g,g]）〉0；③求解关联不等式的通解｛g＇，l＇｝；④求满足问题P的特解；⑤确定转折物元；⑥通过评价确定最优解。对立问题求解可以通过物元变换转化为不相容问题或相容问题。转化方法可以是目的物元的变换，也可以是条件物元的变换，或者两者同时变换。变换的工具依然是物元变换的四种基本形式。
3 可拓学的特点
可拓学提出了物元和可拓性的概念，其研究对象为矛盾问题，并提出了化矛盾问题为相容问题的理论和方法。由于自然科学、工程技术和社会科学中都存在各种各样的矛盾问题，因此可拓学是一门应用较广的横断学科。
可拓学利用可拓方法去研究创造性思维的过程，可拓方法为人们提供全面认识事物和事物内部结构的新方法。
可拓学以物元为基元建立物元模型来描述矛盾问题，以物元可拓性为依据，以物元变换作为解决矛盾问题的手段。
可拓学提出了可拓集合概念。在可拓集合中，通过建立关联函数对事物的量变和质变过程进行定量描述。因此，可拓学从新的角度来认识现实世界，为解决矛盾问题提供了一种新尝试。
4 可拓学的应用进展
物元概念的普适性和物元的可拓性导致了物元变换的多样性，正是这种物元变换的多样性使得可拓学的应用范围非常广泛[4][5]。其中已形成初步方法的应用领域如下：
4.1 在新产品构思和新产品设计中的应用
由于可拓学深入揭示了创造思维的一些重要的逻辑特征，提出了问题和问题的解法的新的科学发现模式，使人们从事发明创造思维过程有一定的规律可循，能够部分地形式化处理。可拓学所提供的创造发明新方法使我们对直觉思维和灵感思维有了新的认识。因此，根据物元的可拓性，利用物元变换，构思出符合要求的新产品或设计出新产品。近十年来，在新产品构思和设计应用方面，有“三四三法”和在此基础上提出的新产品构思的第三创造法[6]。黑利军利用物元的可拓性， 给出了先发散、后收敛的菱形思维的物元模型，可以寻找到许多解决问题的新观念、新思想和新方案及达到目的的途径。黎敬波引进可拓学方法对诊疗系统进行研究，形成了可拓诊疗模型，在诊疗思维形式化研究中有十分重要的价值，它有利于发挥中医辨证诊断的思维特点，有利于提高中医临床诊疗水平。此外，用可拓学的基本思想和方法在新中药开发研究中，全面影响疗效发挥的相关因素，建立了组方配伍间相互作用的物元模型及评价计算方法，使开发的药物更具有治疗针对性和临床合理性。
4.2 在优化决策中的应用
可拓决策提出了对于矛盾问题，利用物元的可拓性和物元变换去开拓决策策略的技术。它用关联函数分析决策对象各子系统间的相容性，利用物元变换生成各种策略，使目的和条件向着相容的方向转化。利用可拓数学方法进行定量计算，从而开拓出有关的决策策略。可拓决策方法不是单纯考虑数量化关系的优化。它的基本思想是最大限度地满足主系统、主指标的要求，对非主系统中的矛盾问题，则采取物元变换，把它们化为相容问题，从而获得全局性的最佳决策[7]。 转换桥法是对矛盾问题的一种特殊决策法。它提出通过具有连接和转换功能的转换桥，来连接对立双方，并通过转换使之成为相容或共存的问题。陈巨龙等把决策过程看成动态过程，将定性研究与定量分析相结合，通过策略集生成方式反映创造性思维的可操作性，从而形成解决矛盾问题的方法，将决策过程应用于多目标军事决策，取得了很好的效果。优化过程也是一种决策过程。笔者在构造了大气监测的标准物元矩阵和节域物元矩阵基础上，应用关联函数定义，解决了环境测点的多指标优化布点，实践表明这是一种简便有效的方法[8]。
4.3 在控制中的应用
可拓控制是开展较早的一个应用领域。它利用物元可拓论和可拓方法去研究处理控制过程中矛盾问题的规律和方法[9]。 可拓控制的本质是：输入或输出是物元或物元集，控制模型是物元模型。在控制过程中，以物元可拓性为依据，把控制过程中的矛盾问题通过物元变换转换为相容问题，从而达到控制的目的。王万良提出了工业过程的物元模型及其智能控制算法研究；李士勇等提出了基于可拓逻辑的智能控制；阳林研究了自适应可拓控制器的研究与应用。王行悬、李健等对可拓控制的理论和应用进行了探索。李健等还对可拓控制信息系统进行了初步研究，描述和处理了控制过程中信息的转换关系[9]， 为寻求智能控制和知识表达模型以及信息处理开辟了新途径。
4.4 在识别与评价中的应用
物元可拓概念为识别和综合评价问题提供了新的途径。这种方法把描述的对象，各特征和对象关于特征的量值组成一个整体——物元来研究。该方法的数据处理用可拓集合的关联函数值——关联度的大小来描述各种特征参数与所研究的对象的从属关系，从而把属于或不属于的定性描述扩展为定量描述。该方法直接采用实测数据，计算出问题的关联度，来作为对所研究的问题、现象和事物的综合分析、识别、评定，或预测的结论。它能改进传统算法的近似性，排除了人为因素对分析、评定或预测结果的干扰。因此，该方法有较强的识别评判能力，在项目设计、产品评优[10]、灾情评估和预报[10]、环境质量评价和预测等[11,12]方面已得到应用，实践表明这种方法规范性强，具有简便、 定量严密的特点。
5 展望
回顾过去，从物元概念的提出到可拓论的建立的发展历程中，可拓学的基本理论和应用方面都已取得显著进展，呈现出“春色满园”的景象。
面对现实，可拓学还有许多工作需要开拓。在理论方面：物元理论和可拓集合论的研究，特别是物元的可拓性理论、习惯领域的开拓、物元变换理论、转换桥理论和关联函数等的研究还需要进一步深化和完善，需要建立物元可拓集合理论体系和可拓逻辑理论体系，力争在可拓概率、可拓代数、可拓控制、可拓运筹和可拓神经网络方面取得突破性进展。在应用方面：应重点开展可拓控制、可拓信息、可拓决策和可拓系统等在其他领域的应用研究，最终形成方法的程序化的应用软件化，以此推动可拓工程的研究，使可拓学最终向多门类、多领域的可拓学科群发展。
展望未来，在可拓学研究的新的征途中还会遇到挑战和困难，但是我们有理由相信，只要从事可拓学研究的广大科技工作者能“承前启后，开拓进取”，在新的世纪到来之际，可拓学必将挺立于世界学科之林，展现在人们面前的将是“一枝红杏出墙来”。
收稿日期：1998-11-07