对“数学好玩”的追问与思考——对话北师大版小学《数学》教材主编刘坚教授，本文主要内容关键词为：数学论文,北师大版论文,好玩论文,教授论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学好玩”是数学大师陈省身的题词，其中饱含着陈先生对我们数学教育的期待.在北师大版小学《数学》（第四版）每册教材中，都有一个标题为“数学好玩”的单元，内容为综合实践和一些专题活动，如设计旅游方案、鸡兔同笼、发现规律等. 针对“数学好玩”这一主题，如何深入挖掘其蕴含的教育目标和价值诉求，把握其设计意图，真正促进数学教育目标的落实呢？对此，我访谈了北师大版小学《数学》教材的主编刘坚教授. 一、“数学好玩”的设计意图与思考 问：刘教授，您好！北师大版小学《数学》（第四版）教材中有一个特别明显的变化，就是单独设置了一个单元，叫作“数学好玩”.从字面上理解，这样的单元应该不仅仅是针对某些方面的内容；从内容的设计上看，这一单元不仅有综合与实践，还有其他内容.我们一线教师也试图从各个角度去理解“数学好玩”作为单元设计的价值追求，寻求合适的教学实施策略，所以我们想请您从教材主编的角度谈谈究竟应该如何理解“数学好玩”的概念. 刘：“数学好玩”到目前为止还没有定义，或者说我更愿意在可能的情况下把一个问题归结为“不定义的名词”，就是尽可能不再造一个新概念，或者尽可能用最通俗的话表达这个想法，所以从这个角度讲，“数学好玩”无需定义.另外，“数学好玩”的名字取自于2002年在北京召开国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童的题词.这也是新世纪小学《数学》教材第四版对原有教材“综合与实践”单元的升级版. 问：设置“数学好玩”单元时的思考是什么呢？ 刘：真正的思考源于我们对数学学科和数学学习的认识.无论是数学课程标准，还是数学教学内容的设计，我们都特别希望小学阶段的数学课堂能够给学生留下一些印象深刻的体验.很多现象表明，随着学生年龄的增长，喜欢数学的学生越来越少，这本来是个自然规律，毕竟人的爱好千差万别，社会各行各业对人才的需求各式各样.但是，当去年北京市讨论高考减少英语分值的时候，网上90%的学生建议高考取消数学，也就是说一旦高考取消数学，他们就可以不学数学了.这样的事情一旦发生值得引起我们的反思. 还有一个例子，去年我去浙江调研，当地一位具有中学数学特级教师背景的教研院院长反映，现在小学高年级开设选修课时选择数学选修课的学生已经很少，他对此表示深深的忧虑.事实上，虽然学生的数学学习成绩很好，但最后他们不喜欢数学了.对这种现象，国际数学教育界给出了一个概念，叫作“数学学习者悖论”. 上海学生在PISA测试中，连续两次数学素养测试成绩全球第一. 但是在随后的问题解决测验中，研究者用学生数学素养、阅读素养、科学素养的得分预测他们在问题解决中的表现.结果发现上海学生在问题解决方面的实际测试成绩远低于预期，而日本、韩国、美国等国学生的实际表现都高于预期，中国学生的相对表现在所有参加测试的国家和地区中排名倒数第二. 上面的这些事实再次说明，基础教育阶段，尤其是小学教育阶段，学生对数学的兴趣、爱好、自信，以及经历由现实问题逐步发展成数学问题，并尝试用原有知识经验处理问题，让学生始终保持对数学世界的好奇心和求知欲，要比学会某个知识点、获得某个高分数真的重要得多.这也就是我们为什么借助数学大师陈省身的题词，在教材中设置“数学好玩”单元的初衷. 问：将“数学好玩”单独设计成一个单元，与前面各单元之间是什么关系呢？ 刘：“数学好玩”这个单元是我们基于对小学数学课程改革深层次思考而设计的.喜欢玩、爱游戏是小学生的天性，可以说，游戏是激发学生数学学习兴趣的非常重要的手段.当然，这并不是说教材中的其他数学内容不好玩.我们的想法是，社会上多数人甚至有些数学教育工作者，对数学的印象总体上是符号、抽象、形式化，与枯燥、刻板似乎靠得更近.这种状况必须有所改变.数学无处不在，数学随处可见，数学支撑着大自然和人类社会生活的方方面面，数学是人类日常生活的重要组成部分.因此我们有必要从小学生开始，通过小学数学教材改变人们对数学的刻板印象.我们坚信，今天在教材中单独设置“数学好玩”单元，希望在这个单元中体现更多的“数学好玩”元素，借助这些元素进一步影响整个数学教育.久而久之，明天的数学教材、呈现在学生周围的数学都是活生生的、好玩的. 二、“数学好玩”的价值追求 问：您提到，过于强调知识点的落实、结论的达成可能会背离“数学好玩”本来追求的目标.那么您认为在实施“数学好玩”的过程中，我们追求的目标应该是什么呢？ 刘：这个目标可以直接说是为了追求数学好玩，或者说是为了追求儿童数学学习生活的幸福.无论哪种说法都要求教师在教学中更加强调经历、过程、体验.其实，在这个过程中，教师的教学观念能够得到转变，也能够实现专业成长. 问：也就是说，追求数学好玩的过程更是一个教学相长的过程，是从教和学的角度共同去追求数学好玩，而不单单是从教或学的角度. 刘：无论是教师还是学生，都在过程中成长，在经历中成长.而这个过程中的成长既是对学生而言的，也是对教师甚至是对数学教育而言的.如果是学校层面开展这项研究的话，也是培育学校自身文化的一个具体实践.我们要坚信一个理念，那就是“过程好，结果一定不会差”，经历真实的过程，获得真实的体验，就一定会有收获.一位香港数学老师在看到“猜数游戏”一课时，不由自主地说道：“在游戏中学习，这是能让学生着迷的啊！”我们教材把风靡全球的数独游戏编进去，也令香港教师赞叹不已，并且居然有老师研究出相应的策略，这在游戏中培养了学生的推理能力. 事实上，当学生因数学学习而着迷时，当教师因数学教学而着迷时，一切皆有可能. 三、“数学好玩”对教师提出的挑战 问：我们在研究的过程中，越来越强烈地意识到：要使学生感受到数学好玩，教师首先必须认可数学好玩.那么，影响教师对数学好玩认可度的因素主要是什么呢？ 刘：影响教师的因素是非常复杂的，可能包括教师自身的观念问题，如教师自己就觉得数学本来就不好玩，这和教师自身受到的数学教育以及长期以来形成的对数学的想法有关.又比如，有教师认为学校是学习的场所，进入小学阶段，不应该把学习过程变成一个玩的过程（中国有句古话叫“玩物丧志”），这个观念就会直接影响他的教学实践.另外，教师的观念是长时间形成的，考试的因素、工作的压力、教材的影响等.其实我们不难发现，很多有成就的人是“玩”出来的，所谓“玩”就是沉浸其中、乐此不疲、“乐不思蜀”. 问：在追求数学好玩的过程中，有什么核心主线需要教师把握吗？ 刘：一定要明确的是，“数学好玩”不是指向最后的某一条或几条结论，而是学生的真实体验和经历，所以要让学生面对真实的问题去做，这就是在追求“数学好玩”过程中的主线.但是，面对真实的问题，在做的过程中可能发生各种各样的事件，随机性很强，对教师的挑战很大，这就需要教师做好心理准备.比如四年级的滴水实验，现实的问题往往具有非常大的开放性，教师必须一步步引导学生直接面对问题，让学生个体或小组亲自实践，允许学生做各色各样可能的尝试.那么，如何明确问题？如何组织探索尝试去回答问题？如何提高答案的可信度？如何说服他人达成团队共识？用什么方法呈现小组研究的结果？只有步步深入才能身临其境，也才能真的让学生觉得好玩.其实这个过程对教师来说是一个非常大的挑战. 四、“数学好玩”的课堂特征 问：从您的角度来看，真正做到了数学好玩的课堂应该是什么样的？有哪些特征或表现？ 刘：我认为最重要的一个特征就是师生之间是民主平等的.师生之间的民主平等是一个基本的文化诉求，只有这样的诉求实现了，真实的经历、参与、探究、合作才可能实现.如果教师不能发自内心地把学生作为数学研究者对待，学生就不可能实现真正意义上的体验与探究，也不可能有真正意义上的实践创新. 教师能够发自内心地蹲下身子和学生平等对话，是实现数学好玩的一个关键因素.师生之间平等对话的成分越高，数学好玩的色彩就会越浓.相反，如果师生之间的平等打了折扣，那数学好玩一定会打折扣.教师的幸福生活在于发现并读懂学生是怎么思考问题的，这种原生态带来的新奇往往是其他人难以想象与获得的. 问：在实际教学中，教师可能过分依赖自己的教学预设，过分强调教学进度，从而忽视学生的存在.这是不是直接破坏了民主平等的师生关系的建立？ 刘：当然.其实教师应该明白，一节课知识点的落实无论如何都不应该是最重要的事情，课堂中最重要的是看教师和学生能否一起经历真实的数学研究过程.在实际教学中，我们宁可课堂上磕磕绊绊，宁可课前的教学设计没有完成，也不能忽视学生作为数学研究者经历探究过程的必要性，不能强制性地主导学生的数学学习过程.这节课上教学设计完不成没有关系，我们还可以在下一节课继续研究，必要的慢一点是应该的.正如史宁中教授所说的，在课堂上老师“拙”一点没关系，如果课堂上老师多一种这样的状态，学生的成长一定会更好更快，这样他们的聪明劲儿就能表现出来.如果老师总是把课堂设计得天衣无缝，学生总觉得老师有什么招，其实是忽视了学生经历真实研究过程的重要性. 五、“数学好玩”的教学建议 问：刚才您从“数学好玩”单元设置的意图方面给我们做了深入的分析，也指明了“数学好玩”单元设计的基本诉求.一线教师应该从教学实践中做出哪些改变，才能更好地践行这样的理念和诉求呢？ 刘：我想第一件事情就是做学生调研，做一点深度的学生调研.无论是一年级还是六年级，无论是数学阅读、数学实践，还是游戏互动、体验探究，这些主题与内容的选择，甚至时间的安排都应该基于学生调研的结果. 问：您的意思是数学好玩与否的判断标准取决于学生？ 刘：是，也不完全是.这就要求教师做好第二件事情：在小学阶段要找到现代数学的原始生长点.小学数学教材中很多内容的由来都可以成为现代数学的原始生长点.这样的生长点不是学现代数学本身，而是找到它最早是从什么时候、基于什么原因开始有的.比如说概率统计，它最早从什么时候开始有，其中有一些很精彩的故事.还有莫比乌斯带、哥尼斯堡七桥问题等，它们包含了现代数学的原始生长点. 数学的原始生长点要么来自于数学直觉，要么来自于非常有趣、生动的现实生活中的现实问题，而这些内容是跟人类的好奇心共通的.对这些现代数学原始生长点的了解，无论是对学生数学学习兴趣的培养，还是促进学生数学学习的可持续发展，都是很有益的. 问：学生调研与寻找现代数学原始生长点之间有什么联系呢？ 刘：开展“数学好玩”的教学活动应该把学生感兴趣的“好玩”与现代数学的原始生长点这两方面结合起来，这就是所谓的“玩到点子上”了，就是“会玩”了.如果学生喜欢的玩与数学学习的本质不一致，玩偏了，倒真的成“玩物丧志”了.陈省身先生还讲过一句话：“不是什么样的数学都是好的数学.”所以，“玩”什么样的数学，用什么内容来引导学生玩，怎么玩，这些都是我们应该思考的问题.我认为，把握两点很关键，一是寻找学生对什么感兴趣，二是寻找现代数学的原始生长点，这样玩起来就会非常有意思. 问：我很认同您所说的要让学生“玩到点子上”.而这要求我们寻找现代数学的原始生长点和进行学生调研.作为一线教师，如何有效地、科学地进行学生调研，对我们而言很有挑战性.请您谈谈怎么做才能保证学生调研科学而有效. 刘：有三点建议.第一，就是怎么设计“问题串”来追问.如问学生“你觉得什么内容好玩”，他写出了内容之后教师再接着问“好玩在什么地方”“在什么样的背景中觉得好玩”“对你有什么启发”，尽可能用这种“问题串”的方式来追问.如果有追问的话，我觉得可能会产生一些有价值的东西.第二，可以用完全开放性的问题调研，但这样做分析、处理起来会比较复杂，因此要善于用“半结构化”和“结构化”的问卷做学生调研.最后，也许是最重要的，可以把学生调研和学生学习过程紧密结合起来.教学活动设计阶段的调研很重要，伴随学习过程中的倾听、理解、互动、分享更是有效的学生调研，是更本质、更可靠、更自然的学生调研.