计算农业生产率增长的投入产出模型，本文主要内容关键词为：投入产出论文,生产率论文,模型论文,农业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 投入产出模型简介
随着计算机的发展应用，人们可以深入地利用数学方法和计算机来研究各种经济活动的投入与产出之间的数量关系。为利用投入产出分析方法来研究环境问题，通常是把投入产出模型加以扩展，在原有的投入产出模型中增加m行和m列，m个行表示污染物的种类，m个列表示相应污染物的消除活动。模型如表1：
模型中符号的含义如下：
X[,ij]：第j个生产部门所消耗的第i个生产部门的产品数量；
P[,ij]：第j个生产部门在生产过程中所产生的第i种污染物的数量；
E[,ij]：第j个消除污染部门在消除污染过程中消耗的第i个生产部门产品的数量；
F[,ij]：第j个消除污染部门在消除污染过程中所生产的第i种污染物的数量；
R[,i]：最终需求领域所产生的第i种污染物；
X[,i]：第i部门的产量；
Y[,i]：第i部门的最终产品数量；
Q[,i]：以实物量计算的第i种污染物的总量；
S[,i]：以实物量计算的第i种污染物的消除量。
表1 扩展的投入产出模型
中间产 品
计量
生产部门 消除污染活动
单位
1
2 …… n
1
2
……m
生 1 X[,11] X[,12]…… X[,1n] E[,11] E[,12] ……E[,1m]
产 2 X[,21] X[,22]…… X[,2n] E[,21] E[,22] ……E[,2m]
部 … ………… …… …… ……
…… …… ……
门 n X[,n1] X[,n2]…… X[,nn] E[,n1] E[,n2] ……E[,nn]
污 1 P[,11] P[,12]…… P[,1n] F[,11] F[,12] ……F[,1m]
染 2 P[,21] P[,22]…… P[,2n] F[,21] F[,22] ……F[,2m]
种 … ………… …… ……… … ……
类 m P[,m1] P[,m2]…… P[,nn] F[,m1] F[,m2] ……F[,mm]
固定资产折旧
总产品 X[,1] X[,2] …… X[,n] S[,1]
S[,2]
……S[,m]
最终产品及最终需求
总产品
领域所产生的污染
生 Y[,1]X[,1]
产 Y[,2]X[,2]
部 …
…
门 Y[,n]X[,n]
污 R[,1]Q[,1]
染 R[,2]Q[,2]
种 ……
类 R[,m]Q[,m]
固定资产折旧
模型中的关系式如下：
（1）各部门的产品生产与使用平衡方程：
（2）各种污染物的形成方程：
2 影响农业生产率增长的因素分析
2.1 单要素生产率
为了衡量某一产品的产出与某一投入要素的关系，一般用生产过程中的产出量与该投入要素的投入量之比来表示该要素的生产率，即
η[,i]＝Y[,i]/X[,i]（3）
例如，用Y表示某块地的农产品的产出量，X[,i]表示投入到该地以生产该产品的劳动量，则（3）式就表示劳动生产率。
2.2 综合要素生产率
事实上，一种产品的产出量是与该生产过程中各个阶段、各种类型的投入有关的。如棉花的产量就与投入的劳动量有关，并且它们与棉花产量的关系的密切程度不一样。这样就产生了综合要素生产率的概念，它是指产出与生产过程中全部（或主要）投入要素的综合量之比，能较好地反映生产过程的效率。但目前尚无统一的大家都接受的方法来计算综合要素生产率。一种比较简单的计算公式是：
各符号的含义如下：
Y[,i]：表示生产过程中的产出量；
X[,i]：表示第i种指标的投入量；
b[,i]权数，据各种指标的投入对产出的重要程度而定，Σb[,i]＝1。
2.3 对农业生产率计算过程的修正
在上面计算综合要素生产率时，没有考虑农业生产过程对环境产生的污染。但在农业生产过程中，农药、化肥可能会渗入土壤或地下水，使其他环境要素受到影响，从而导致土壤生产力下降，最终影响到农业的生产效率。为使农业生产持续发展，使农业生产率得到持续提高，在计算农业生产率时就应该将农业生产过程中所付出的环境代价视为一种环境投入，这种环境投入一般以投入到治理由此而产生的污染，以使农业能持续发展，维持一种生态平衡的花费来衡量。
另外，一般的投入指标者很难反映其质量上的差异，如劳动力在质量上的差别。所以应考虑对一些投入和产出进行分级处理。如果能对这些投入指标和产出指标进行改进，计算出的结果将能更正确地反映农业生产率的变化。
3 农业生产率增长的计算方法
因为计算生产率的目的是进行动态或横向比较，故研究计算生产率增长的方法是重要的。
（1）为了简化生产函数， 假设生产过程中只有两种生产要素：资本P和劳动力L。Y为产出，T为时间，则：
Y＝F（P,L,T） （5）
根据多元函数的全微分公式，得：
因为生产率的提高表现为单位产品中完全劳动消耗的减少上，所以首先应计算完全劳动消耗。以t[,i]、T[,i]分别表示生产单位第i 种产品活劳动时间消耗和完全劳动时间消耗，以a[,ij]表示包含固定资产消耗在内的生产单位第j种产品对第i种产品的消耗，所以：
T=t+TA（10）
这里，t和T分别表示单位产品活劳动时间和完全劳动时间消耗的行向量，因A矩阵非负且列和小于1，所以（I-A）是非奇异矩阵，于是有
T＝t（I－A）[－1] （11）
所以生产率的计算公式如下：
①第i种产品的生产率第n年对基本年的增长率为：
②全部产品的生产率第n年对基本年的增长率为：
这里，Y[,i]表示第i种最终产品和劳务的数量，Y为其列向量。
4 建立多目标规划模型
目前，我国农村普遍存在人多地少的情况，人地矛盾比较突出。提高农业生产率是解决该矛盾的重要途径之一。但提高生产率，一是要受到技术、能源等方面的限制；二是必然会引起土地质量下降等一系列的环境问题。所以应从全局出发，需要考虑使多个目标都尽可能达到最优化。在规划过程中，约束条件可以根据投入产出表提供的各种系数或物料平衡流量表来建立。实际上，投入产出方法与目标规划相结合，正是投入产出技术的一个新的应用方向。埃及农业部在世界银行的帮助下制定了《埃及1975—1985年农业发展战略规划》就是一个成功的范例。下面就来建立一个多目标的规划模型，以找到一个最优的农业生产方案。
（1）定义常数和变量
I：单位矩阵；
A：区域的资源投入系数矩阵；
X：区域的活动向量；
a：区域的农产品供应常量向量；
S：区域农作物轮作的序列系数矩阵；
G：各种活动对于区域需求战略目标的单位贡献矩阵；
D[-1]：区域对农产品需求不足的负偏差向量；
D[+]：区域对农产品需求超额的正偏差向量；
g：区域希望达到的需求目标向量；
R：区域最终排放的废物量；
R[,0]：区域的环境容量；
t[(i)]：第i年单位产品活劳动时间消耗的行向量；
A[(i)]：第i年的直接消耗系数矩阵；
Y[(n)]：第n年的最终产品和劳务数量列向量；
V：农产品的运输费用。
（2）构造约束条件
①农产品生产能力约束：
AX≤a （14）
②各种农作物轮作的先后顺序关系约束：
SX≤0 （15）
③区域对农产品的需求目标约束：
GX+D[-1]－D[+]=g （16）
④环境容量约束：
R≤R[,0] （17）
⑤变量非负约束：
a、D[-1]、D[+]、R、t[(i)]、A[(i)]、Y[(n)]、V≥0
（18）
（3）目标函数
①保证区域农产品的需求得到满足：
②农业生产率增长最快：
③环境影响最小：
R→min
④富余的农产品能以最小的运输费用调出：V→min
（4）从上面的讨论可知该目标规划模型为：
这是一个具有三个优先层次的分层多目标极小化模型，所需数据皆从投入产出表中获得。
在这个多目标规划模型中，若多个目标的顺序不知时，可用模糊测度，找出目标的顺序，然后再利用目标规划进行求解，这样就在投入产出方法与目标规划相结合的基础上，应用模糊系统理论，建立了三者融为一体的模糊投入产出优化模型。
5 结束语
从投入产出方法的应用实践来看，它确是系统开发总体设计和总体协调的不可缺少的科学手段。但它不能保证这种设计和协调之后与综合平衡的各种比例关系都是符合客观要求的最优规划方案。为了弥补这一不足，我们试图利用模糊测度，找出多目标规划中目标的顺序，然后再利用目标规划进行求解，以期将模糊系统理论引入投入产出分析，建立一个将投入产出分析、模糊系统理论和最优化三者融为一体的多目标规划模型，以计算区域农业生产率的增长，最终实现农业生产的可持续发展。
收稿日期：1998-10-20