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【摘 要】 现行普通逻辑教材关于二难推理的内容有两个问题值得商榷：一是把二难推理形式局限于充分条件假言二难推理，而将必要条件假言二难推理排除在外；二是对二难推理规则的提法似有不足。二难推理的全部正确推理形式应是八个，而不是四个。二难推理的规则仅仅是保证推理形式有效的规则，并不涉及前提内容的真实与否。深入探讨二难推理的形式和规则，不仅具有一定的理论意义，而且有规范实际思维、防止逻辑错误的实际意义。
【关键词】 二难推理的形式 二难推理的规则
现行普通逻辑关教材关于二难推理的内容有两个问题值得商榷：一是把二难推理形式局限于充分条件假言二难推理，而将必要条件假言二难推理排除在外，从而遗漏了一部份有效式；二是对二难推理规则的提法似有不足，还需深入探讨。本文将讨论必要条件假言二难推理这种形式，并提出二难推理的具体规则，以求二难推理的理论更臻完善。
一、二难推理的形式
一种推理的有效推理形式究竟有多少，其根据应当是：第一，这种推理区别于它种推理的质的规定性即它的定义是什么；第二，在实际思维中这种类型推理的具体存在形式；第三，它的可通过真值检验为恒真的推理形式有多少。这里，第一点是基本前提；第二点是客观基础；第三点是检验方法及结果。
几乎所有逻辑教材和逻辑书都将二难推理定义为“由两个假言判断和一个选言判断为前提推出一个简单判断或一个选言判断的推理”，即它是假言选言推理。然而在介绍它的推理形式时，却将假言前提仅限制为充分条件假言判断，而将必要条件假言前提排除在外。于是二难推理的有效式就只有现在通行的这四种形式了。如果真正从定义出发，二难推理既然是假言选言推理，那就不仅包括充分条件假言选言推理，而且也应该包括必要条件假言选言推理（乃至于充分必要条件假言选言推理、混合条件假言选言推理，只是由于后两者无实际意义故可以不予考虑）。只有这样，二难推理的质的规定性才是确定的，不自相矛盾的。另外，从人们实际的思维活动来看，必要条件二难推理这种思维形式，事实上也是大量存在着的。例如：“只有把事实搞清楚，才能有效地进行辩护；只有把事实搞清楚才能正确地作出判决，或者要有效地进行辩护，或者要正确地作出判决。总之，都要把事实搞清楚。”这就是实际思维中的必要条件二难推理的简单构成式。“只有坚持四项基本原则，才能实现四化；只有坚持改革开放，才能实现四化；或者不坚持四项基本原则，或者不坚持改革开放，总之，都不能实现四化。”这是实际思维中的必要条件二难推理的简单破坏式。“只有别有用心的人，才会故意散布谣言，只有愚昧无知的人，才会不自觉地散布谣言，或者故意散布谣言，或者不自觉地散布谣言，总之，（这样的人）或者别有用心或者愚昧无知。”这是实际思维中的必要条件二难推理的复杂构成式。“只有有魄力，才敢于做大事；只有有毅力，才能做成大事。或者没魄力，或者没毅力，那么，（这样的人）或者不敢做大事，或者做不成大事。”这是实际思维中的必要条件二难推理的复杂破坏式。可见，必要条件二难推理在实际思维中是普遍存在的。其推理形式是有客观依据的，并非是哪个人的杜撰。但是在日常思维活动中，人们所使用的推理形式并不都是正确的。只有那些由真前提出发应用该形式必然能得出真结论的演绎推理形式，才是正确的。这也就是推理的有效式。对于二难推理来说，同样如此。检验一种推理形式有效或无效，可运用真值表或范式等多种方法。如果将有效式与无效式全部计算在内，那么，以必要条件假言判断为前提的二难推理形式总计有几十种。其中，只有那些经真值检验为恒真的推理形式才是有效式。那就是必要条件二难推理的简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式四种。这四种有效式的具体形式是：
下面我们对这四种有效式运用真值表方法一一加以证明：
可知，上式为恒真有效式。
由此可见，上述四种必要条件二难推理均为有效式，它们是二难推理形式的有机组成部分，不应遗漏。
应当指出，在命题演算中，必要条件假言判断是可以用充分条件假言判断来定义的，即：p<→q＝dfq→p。因此，单从形式方面来说，二难推理有充分条件二难推理的四种形式也就够了。但是，在实际思维中，必要条件假言判断是有它的独立思维意义的。例如：“只有合理施肥，才能获得高产。”这是一个必要条件假言判断，“如果获得高产了，那一定是合理施肥了。”这是一个充分条件假言判断。这两个判断在逻辑形式上是等值的，但它们的实际意义却各不相同。前者强调的是在生产前对高产必要条件的认识，后者则是对高产后原因的陈述。与此相联系，必要条件二难推理虽然可以通过命题演算转换为充分条件二难推理，但它在实际思维中却有其独立意义，不容忽视。况且在传统逻辑中，就判断的分类而言，必要条件假言判断与充分条件假言判断是并列关系，具有同等地位，到了推理中，却无视必要条件二难推理的存在。这从分类的角度来看，也是前后不统一的。因此，我们将必要条件二难推理作为一种必不可少的形式概括出来，拓展二难推理的有效式是有实际价值和理论意义的。因此，二难推理的全部正确推理形式应是八个而不是四个。它们是：
（一）以充分条件假言判断为前提的：
（二）以必要条件假言判断为前提的：
二、二难推理的规则
现行普通逻辑教材对二难推理的规则的提法是不尽相同的，有的甚至相去甚远。如：
1.“二难推理是假言推理和选言推理联合而成的推理，因此，它服从假言推理和选言推理的规则。”〔1〕
2.“二难推理应遵守下列三条要求：第一，……，第二……，第三，推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。”〔2〕
3.“假言和选言推理的规则就是二难推理的规则。”〔3〕
4.“凡是正确的二难推理，必须具备两个条件：第一，形式有效，即遵守假言推理的规则；第二，前提真实……”〔4〕
5.“要保证一个二难推理有效，它也必须合乎假言、选言、联言推理的规则。除此以外，……还要遵守以下两条规则：（1）前提中的假言判断必须是正确的充分条件假言判断……（2）前提中选言判断的选言肢应当穷尽有关的可能。”〔5〕
综观上述各种教材的提法，可以看出，对二难推理规则的提法很不一致。这个问题尚需深入探讨。什么是推理规则？推理规则就是保证推理形式正确的既充分又必要的条件，也就是保证有关推理形式有效的诸规定。推理规则的功能不仅在于规范有效推理式，而且在于排斥无效推理式。因此，推理规则应既是所有有效推理式的形成规则，同时又是无效推理式的排斥规则。它应当是准确而全面的。这样才能确保推理形式的可靠与完备。概括二难推理的规则，也须遵循这样的原则。如前所述，我们已找出二难推理的全部有效式，那么，我们所确定的规则就应该是适合于且仅仅适合于这八个有效式的。然而要做到这一点，就必须从分析其结构形式入手，找出二难推理由前提到结论的特有的演化过程或日前提的独特的作用方式，以此才能与其它类型的演绎推理相区别。
众所周知，二难推理是以两个假言判断和一个二支选言判断的合取为前提得出一个简单判断或一个选言判断为结论的演绎推理。它的前提中有假言、选言两种判断形式，且其中选言前提的两个选言支恰好是假言前提的前件或后件；而两个假言前提的前件和后件也盘根错节地联系在一起。同时，三个前提判断又是并列的，于是又在整体上形成一个复合的联言判断前提。在推导过程中，三种基本判断形式并不是以游离态方式出现，而是彼此结为一体，以“合成”形式出现并起作用的。可见，二难推理既非假言推理，亦非选言推理，而是一种复合判断的推理。那么，我们也就不能简单地从它所包含的前提有三种判断类型而笼统地说应遵守假言推理、选言推理、联言推理的规则，而应当去剖析三个前提判断形成合力时作用于推导过程的方向、途经及结果。从这个角度来深入分析，我们发现：在二难推理的推导过程中，涉及了选言判断“支判断至少有一真”的逻辑特性，亦即选言前提中的支判断不能全部被否定；应用了命题演算中的“析取消去”规则及“析取引入”规则；同时还隐匿着两个相互交织的一般假言推理。这些因素综合作用的结果才导致了其结论的产生。
另外，由于二难推理是一种复合判断的推理，所以在命题演算中，整个二难推理就是一个多重复合命题。当二难推理化为命题表达式时，其推理的意义即转化为蕴涵，其前提之间的并列关系转化为“合取”，其中的充分条件假言判断转化为“蕴涵”；必要条件假言判断转化为“逆蕴涵”；选言判断转化为“析取”， 并且析取还可用蕴涵来定义
。这说明，二难推理是一种与假言推理、 选言推理根本不同的推理。它虽然结构复杂，却又是有序的，并因此而成为一种独立的推理形式，甚至它的简单式还具有推理规则或公理的意义[如在自然演算的一些系统中，（（（p─>r）∧（q─>r））∧（p∨q））─>r（简单构成式）就是一条推理规则；在有的公理演算系统中，则是一条公理]。因此，确定二难推理的规则，也要考虑到它的整体性。
由上述思考出发，特将二难推理规则概括如下：
1.若选言前提的两个选言支分别肯定充分条件假言前提的两个不同前件，则应当肯定其共同后件。
2.若选言前提的两个选言支分别肯定必要条件假言前提的两个不同后件，则应当肯定其共同前件。
3.若选言前提的两个选言支分别否定充分条件假言前提的两个不同后件，则应当否定其共同的前件。
4.若选言前提的两个选言支分别否定必要条件假言前提的两个不同前件，则应当否定其共同的后件。
5.若选言前提的两个选言支分别肯定充分条件假言前提的两个不同前件，则应当肯定其中一个后件或另一个后件。
6.若选言前提的两个选言支分别肯定必要条件假言前提的两个不同后件，则应当肯定其中一个前件或另一个前件。
7.若选言前提的两个选言支分别否定充分条件假言前提的两个不同后件，则应当否定其中一个前件或另一个前件。
8.若选言前提的两个选言支分别否定必要条件假言前提的两个不同前件，则应当否定其中一个后件或另一个后件。
与上述八条推理规则相对应的是二难推理的八种形式。其中1、3、5、7、条规则分别与简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式的充分条件二难推理相对应；2、4、6、8、条规则分别与简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破式的必要条件二难推理相对应。如此概括，才达到了推理规则须能够规范有效式、排斥无效式，全面而准确的要求。
二难推理不能直接以假言推理、选言推理、联言推理的规则为规则，但二难推理的规则与上述三种推理规则也并非没有内在联系。对于它们相互之间的关系，应作具体分析。
（一）假言推理的规则是制定二难推理规则的基础。充分条件假言推理的“肯定前件”规则是充分条件二难推理构成式规则的基础；必要条件假言推理的“肯定后件”规则是必要条件二难推理构成式规则的基础；必要条件假言推理的“否定后件”规则是充分条件二难推理破坏式规则的基础；必要条件假言推理的“否定前件”规则是必要条件二难推理的破坏式规则的基础。但假言推理的上述规则在二难推理中的作用并不是直接的、显形的，而是间接的隐形的。
（二）选言推理的“否定肯定”规则在二难推理中并未发生作用。因为在二难推理中，从选言前提到结论的推出，并未对选言支作出终极选择，仍停留于对选言支“断而未定”的状态，只是断定了选言支的范围。这和选言推理情况是不同的。但是，“否定肯定”规则作为对选言判断支判断真假情况的一种更具体的解释，却在二难推理中间接起作用。因为二难推理结论的得出，是基于“选言支不能全部被否定”这一点的。另外，选言推理的“析取引入”规则也在间接地、隐形地起作用。它可以确保二难推理的析取结论为真。析取引入规则是说，如果一个简单判断为真，那么它和另外的不论真假的任一简单判断都可以相析取成为一个真的相客选言判断（这一规则及相应的推理式“p─>p∨q”，在现行的多数普通逻辑教材中并没有介绍，但它却是数理逻辑的基本常识）。
（三）联言推理应遵守什么规则，一般逻辑教材并没有讨论。如果联言推理的规则可以概括为“所有联言支必须都真”的话，那么这一规则在二难推理中的作用就仅仅是形式的，即它要求同时二难推理的两个假言前提、一个选言前提，即前提间是合取关系。只有这样，才是二难推理，才有结论。也就是说，二难推理作为推理，也应当是“前提的合取蕴涵结论”。联言推理的上述规则对于二难推理的形式结构要求就是前提的总和是一个联言判断，仅此而已，此规则在二难推理中并无实质性的作用，因为二难推理与联言推理的组合式、分解式均毫无瓜葛。因此，强调二难推理应遵守联言推理的规则是没有意义的。
分析二难推理的规则与假言、选言、联言推理规则的关系可以看出：二难推理规则与上述几种推理规则中的部分内容确有一定的内在联系，但更有着质的根本区别。因此，那种认为二难推理应遵守假言推理、选言推理以至于联言推理规则的观点不仅过于笼统，而且是不确切的。这种观点不利于对二难推理规则的具体探索，也不符合确定推理规则的基本原则，因此值得商榷。至于把“假言、选言前提要真实”作为二难推理的又一重要规则，则是不妥当的。因为推理规则仅仅是保证推理形式有效的规则，并不涉及前提内容的真实与否。
深入探讨二难推理的形式和规则，不仅具有一定的理论意义，而且有规范实际思维、防止逻辑错误的实际意义。二难推理规则严格规定了各推理式的具体结构，因而有结构规范作用，即确保推理结构完整有序，防止结构混乱、前提残缺或错位等逻辑错误的作用。如历史上有名的“半费之讼”〔6〕， 普逻塔哥拉和欧提勒士构造的两个二难推理就是结构错误的推理，普氏构造的二难推理是：
如果这次官司我打赢，那么按照法律，欧氏应付我另一半学费；
如果这次官司我打输，那么按照合同，欧氏应付我另一半学费；
这次官司我或者打赢，或者打输，
总之欧氏应付我另一半学费。
将这个推理的形式结构公式化，即：
如果p，那么r[,1] （s∧r）
如果q，那么r[,2] （t∧r）
或者p，或者q，
所以：r
多数逻辑教材对于普氏构造的这个推理是从假言前提内容不真实或不构成充分条件关系去分析的，对其推理形式却不予评说。事实上也就是默认其形式正确，把它当作了简单构成式的充分条件二难推理。其实不然。普氏构造的推理并不是正确的简单构成式二难推理，因为它的两个假言前提的后件并不是同一的，而是两个不同的判断，应当用r[,1]r[,2]分别表示，不应用同一个r表示。r[,1]是“按照法律（s）”与“付另一半学费（r）”的合取；r[,2]是“按照合同（t）”与“付另一半学费（r）的合取。把普氏构造的推理当成简单的构成式二难推理是犯了结构错位的逻辑错误。
若把普氏构造的推理当成复杂构成式充分条件二难推理，则形式结构应当是：
如果p，那么r[,1]；
如果q，那么r[,2]；
或者p，或者q，
所以，或者r[,1]，或者r[,2]，
欧氏构造的二难推理也犯了同样的错误。普氏和欧氏各自构造的所谓的简单构成式二难推理，都违反了二难推理规则1 ：“若选言前提的两个选言支分别肯定充分条件假言前提的两个不同前件，则应当肯定其共同后件”，把不同的后件当成了相同的后件。
可见，确定上述二难推理的规则，能够防止结构混乱，具有规范实际思维、防止逻辑错误的实际意义。
A Deep Exploration of the Dilemma Inference
Guo Caiqin
Abstract:There are two questions being open
todeliberation concerning the content of the dilemma inferencein the general logic readings for teaching.One is that theforms of dilemma inference
were
confined
within
theinferences of full conditional hypothesis,those of necessaryconditional hypothesis were excluded.It is another that theformulation of the regulations of dilemma inference seems tolack enough accuracy.The number of all correct forms ofdilemma inference should be not that four but eight. Theregulations of dilemma inference are merely to guarantee theefficacy of the form of dilemma inference,it doesn't relateto whether the premise content is correct or not. A deepexploration of the forms and regulations of dilemma inferencehave not only a certain theoretical meaning,but also arealistic meaning that will standard the realistic thinkingand forestall logic errors.
Key Words:form of dilemma inference, regulation ofdilemma inference.
注释：
〔1〕金岳霖著：《形式逻辑》人民出版社，1979年版，第196页。
〔2〕吴家国主编：《普通逻辑原理》高等教育出版社，1989 年版，第205页。
〔3〕朱志凯主编：《形式逻辑基础》复旦大学出版社，1983 年版，第186页。
〔4〕《普通逻辑》（增订本）上海人民出版社，1993年版。 第63页。
〔5〕中国人民大学哲学系逻辑教研室编：《形式逻辑》中国人民大学出版社，1984年版，第225页。
〔6〕“半费之讼”：是指古希望围绕一半学费的一个诉讼案：欧提勒士向著名辩者普罗塔哥拉学习法律。两人订有如下合同：欧氏在毕业时付普氏一半学费，另一半学费等欧氏第一次出庭打赢官司时付清。但欧氏毕业后并不出庭打官司，普氏等得不耐烦了，就向法庭提出诉讼。