基于结构特征的模型思想教学探索，本文主要内容关键词为：模型论文,特征论文,思想论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人民教育出版社章建跃编审指出：课堂教学中的技术性问题不是理念所能解决的，一定是基于对数学本身的理解与感悟.研究教材中的模型思想的过程，既是对教材的研究，也是对数学本身的再次理解；是学科内容与数学教育结合的一个良好载体，也使笔者对模型思想的教学有了一些新的想法. 一、教材中的基本数学思想 正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文均表述为“课标”）在P59-P67的教材编写建议中提到的“……教材内容要体现重要的数学知识和方法的产生、发展与应用过程，……教材内容的呈现要考虑不同年龄学生的特点”.可以说教材的编写要充分体现数学知识的发生与发展的应用过程. 什么是基本数学思想？关于这个概念，史宁中在《数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象》的前言中指出：“基本数学思想既不是学习数学时所涉及的思想，如等量替换、数形结合、递归、转换等，也不是解数学题时所涉及的具体数学方法，如配方法、换元法等，而是数学发展所依赖、所依靠的思想.……迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……抽象是最核心的，通过抽象，从现实生活中得到数学的概念和运算法则；通过推理得到数学的发展；通过模型建立数学与外部世界的联系.” 根据“课标”对教材的编写建议，既然教材内容要体现数学知识的发生、发展与应用过程，那么教材内容就应该呈现出基本数学思想. 如果说“课标”提出的基本数学思想是一个高位的抽象的指导意见，是理论，那么教材则是把高位抽象的教学理念转化为各种层次的学生能接受的具体的知识点，其呈现出来的是相对零散的、具体的文字材料.其中对理论的解释要转化为通俗易懂的语言，其中就难免会失去教材编辑者对思想内涵的深刻解读. 从这个角度看，研究教材有助于我们加深对基本数学思想的理解，并且能够帮助我们在课堂教学中以生为本，将基本数学思想的教学设计得更贴近学生的认知水平，从而促进学生数学思维方式的发展，培养学生用数学的眼光看待问题. 研究教材中的数学思想，有助于将固化的文字材料转化为可以实际操作的教学工作，也是为了能在进一步理解数学本质的基础上提供一些自己的经验.深入研究教材中的数学思想，能帮助我们从数学的发生、发展出发，开展数学教育；能帮助我们把数学知识设计成更适合教学的，这是对思想教育工作者的一种提升，也可以更好地帮助我们教给学生数学化的眼光和思维方式.这也是米山国藏所说的数学学科教学的目的应该指向“即使学生时代非实用性的数学知识忘得一干二净，但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期地他们发挥作用.也就是说，他们当年所受到的数学训练一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本的作用，并且受用终身”. 二、模型思想 “课标”中十大关键词中对模型思想的定义是：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.” 搜狗百科指出：数学模型（Mathematical Model），是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构.也就是用字母、数字及其他数学符号建立起来的，用于描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构. 沈文选指出：“数学模型可以描述为……运用适当的数学工具，得到的一个数学结构”“数学模型……也包括……数学概念、各种数学公式、方程式、定理、理论体系等”. 结合三者观点，笔者认可沈文选所说的“整个数学也可以说是专门研究数学模型的科学”.既然数学是通过抽象从现实生活中得到数学的概念和运算法则，那么抽象的结果就是形成概念、形成关系、形成法则定理，其结果与模型的定义是一致的，也就是说，数学抽象的结果就是数学模型.在初中阶段，这个模型并不仅仅是《数学思想概论》丛书中提到的数学概念和运算法则，也不只是“课标”定义的方程、不等式、函数等表示数量关系和变化规律的代数模型，应该还包括几何图形和体现各种统计意义的统计模型.概言之，模型可以包含数学的所有知识. 推理是数学内部发展所依赖的思维工具.其中演绎推理用来验证知识的正确性，而发现知识更多需要依赖合情推理，也就是从诸多表面现象中，发现规律，提出猜想.合情推理这种思维方式也不是凭空产生的.它需要有经验的积累和敏锐的观察能力，这是我们可以和学生一起在日常的教与学的活动过程中一起习得的.通过从简单到复杂，从特殊到一般，从数学到符号，这些经验的积累，形成了合情推理的能力，在新的问题情境中，学生能将以往解决问题时积累的经验类比迁移到新情境的问题解决中. 对现实问题进行抽象，就是一个合情推理的过程，有了数学模型，还得将模型应用于解决问题，这是数学具有广泛应用价值的体现.数学之所以具有广泛的应用价值，之所以成为社会发展必不可少的文化工具，就是它从诸多表面现象中抽象出了最本质的数量关系和位置关系，在抽象的基础上通过合情推理和演绎推理得到数学的概念和法则；通过推理得到数学的发展；通过模型建立数学与外部世界的联系. 学生在建立模型时，一定是要基于对事实材料的特征分析，抽象出其本质属性，而应用数学模型解决实际问题，也需要分析实际问题的背景是否符合选用模型的使用范围. 三、结构特征 结构，是指事物自身各种要素之间的相互关联和相互作用的方式，包括构成事物要素的数量比例、排列次序、结合方式和因发展而引起的变化，这是事物的结构.事物结构的存在不但使人们能研究它，同时也能驾驶它. 数学结构包括：纯数学结构、数学教育结构、微观层面上的数学结构. 数学模型能表现出具有相同结构的事物数学化的同质属性.初中阶段研究模型思想，更多研究的是微观层面上的数学结构，如数学概念、性质、法则、公式、公理、定理等内容. 特征是指某种事物所特有的外在表现，是一事物不同于其他事物的特点，是人或事物可供识别的特殊的标志，一个客体或一组客体特性的抽象结果. 本文的结构特征是指具体数学模型的外部特征，是组成模型整体的各部分的搭配方式的特性. 从建立模型的角度讲，学生要学会摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏，首先就要从观察入手.以代数的建模为例，就是要自觉有序地观察具体式子（方程、不等式、代数式、解析式等）的结构，是由哪些部分组成的，挖掘其中的共性，抽象形成模型. 从应用模型解决问题的角度讲，学生要学会用结构化的眼光审视问题的结构，判断其符合哪个数学模型的结构特征，寻找到已知和未知的联系，进而设计解决问题的思路，选用合适的模型来解决问题，找到问题的破解方向. 因此，无论是建立模型还是应用模型，都需要分析问题的结构特征.这不正是在运用数学的眼光看待问题，运用数学的思维方式来解决问题吗？这不正是“课标”提出的数学教育的核心任务就是让学生学会用数学思维方式发现问题、提出问题，分析问题、解决问题吗？ 四、基于结构特征的模型思想教学案例分析 齐民友先生曾指出：我们必须注意数学家所用的工作方式，并围绕它，而不是围绕着数学家工作的结果来组织教学.学生需要的是走到模型构建的内部去看个明白，而重新经历建立数学模型的过程是最好的“看个明白”.这也是我们在教学过程中必须面对的，学生当下需要什么样的教学？需要获得哪些“知识”？此处的“知识”肯定不是纯粹的数学知识，而必须是能在其将来的学习与工作中发挥作用的“知识”，这个更多是学生的学习能力和数学思维方式. 1.结构特征在代数模型建构与应用过程中的作用 学生在构建数学模型的时候，一定是基于对事实材料的特征分析.抽象什么来建立模型，或者应用模型解决问题，也需要分析实际问题的背景是否符合该模型的使用范畴. 案例1：人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》.
