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中图分类号：081文献标识码：A文章编号：1000-8934(2007)03-0031-04
归纳逻辑研究是逻辑学研究的重要组成部分。国内外不少逻辑学家(与学者)为推进归纳逻辑研究不惜呕心沥血。他们或者从逻辑角度求助数学方法建立形式系统，或者从哲学认识论角度建构理论。围绕这些理论，发生了激烈的论争，甚至对归纳逻辑本身是否真正意义上的逻辑也产生了疑问。回顾、梳理这些理论，评述它们的得失，对于发展归纳逻辑、繁荣逻辑研究，进而推进基础理论研究、促进社会的创新能力都具有重大意义。
1 归纳逻辑理论研究
归纳逻辑的理论林林总总，而对于归纳逻辑理论下功夫最多最深的当推奥地利哲学家、逻辑学家卡尔纳普。他致力于对归纳理论进行适当的形式化，用合理的指标指出其有效性。他认为因果性意味着原则上的可预言性，而在对前件的完备描述和对后件的预言之间存在着逻辑关系。波普尔走的是一条相反的路，他不是从必然性退缩到或然性，以一种弱的形式正面回答归纳问题；他从根本上否定科学定律是从经验观察归纳而来，他认为科学理论是大胆的猜测，其概率越高则内容越贫乏。但是，科学假说毕竟需要推出可观察结果，这就有一个观察在多大程度上支持假说的问题，衡量这种验证度还是需要对归纳逻辑的原理进行研究。我们知道，卡尔纳普构造了逻辑上很严格的归纳逻辑系统，但他的理论遇到一些严重困难，其中一个著名的困难是“无限全称命题确证度为零”的问题。芬兰逻辑学家欣迪卡(J.Hintikka)关于归纳理论的第一项成果就是解决这个问题，在个体域为无穷的情况下，能使全称命题得到非零的确证度。在解决了全称假说的归纳确证问题之后，欣迪卡又讨论了如何选择全称假说的问题，即假说的接受问题。应该用什么标准来选择全称假说呢？有人认为，应当选择确证度高，即后验概率高的假说。
美国国家科学院院士莱维(I.Levi)教授认为，波普尔的反归纳主义是十分错误的。因为，在什么意义上存在着可精确描述的证伪程序，这一点是不清楚的。在波普尔看来，我们不能相信任何东西，没有东西可被视为可靠的。波普尔通常以一种与怀疑主义更相似的方式说话。他主张我们能够证伪受到质疑的信念。全称命题不能证实，但能证伪，信念正是这样的全称命题，甚至科学的数据本身是由约定而不是由观察提供的。在莱维看来波普尔证伪主义的主要困难是：①没有能够说明理论究竟是如何变化的；②将一个科学方法论问题还原为演绎逻辑的问题。困难②是致命的。
欣迪卡的归纳理论富有特色，他力图把归纳认识过程中各种有价值的因素纳入自己的理论。在确定先验概率的问题上，他似乎向主观主义学派靠近了一步；在讨论归纳确证的过程时，他把排除归纳法和枚举归纳法结合起来；在假说的接受问题上，他把确证与证伪、信息与概率结合在一起。他大大地推进了逻辑贝叶斯派的理论。
总之，在卡尔纳普理论中，全称事实句相对任何有穷证据的归纳确证度总为0。这个结果使得卡尔纳普的理论几乎变得无意义。芬兰学派的J.欣迪卡、I.宁尼卢托和R.希尔庇宁为了克服卡尔纳普的缺陷，提出了归纳方法的多维连续统理论。可以说，在归纳逻辑的语义理论中，芬兰学派的工作最为成功。他们的工作实际上完成了凯恩斯对一个成功的归纳逻辑的要求：①相对于一定的前提，归纳结论有不为0的概率；②如果归纳结论的概率不为0，那么通过一定的途径能使它得到提高。但是，本文认为，以上提到的理论没有在语言中引入刻画归纳推理的特征逻辑符号，更没有建立逻辑系统，所以他们的工作只是非常初步的。H.赖兴巴赫的逻辑则要全面一些，他的语义理论主要是用极限概念对归纳蕴涵句作了比较清晰直观的解释。因为极限在抽象的意义上刻画了枚举归纳法。但是赖兴巴赫的极限是通过序列来定义的，所以如何确定单个事件的归纳概率仍存在问题。另外，赖兴巴赫给出的公理系统并没有彻底形式化，也没有进一步研究像可靠性、完全性那样的系统性质，因此这样的系统并不令人满意。可以说，国外现代归纳逻辑的研究走入了低谷。
我国关于归纳逻辑的研究虽然起步较晚，但是，自20世纪80年代以来，国内有关归纳逻辑的论著迅速增加，而且研究的广度和深度逐渐地接近国际水平。卡尔纳普的λ系统的一个重大缺点是在个体域为无穷的情况下不能给全称事实句以非零的概率，这一缺陷被波普尔用来作为反对归纳的一个重要依据。陈克艰对λ系统进行修正，建立了一个θ系统。在θ系统中将计算单称预测假说确证度公式中经验因素S[M]/S的权重取为S[2](卡尔纳普将其取为S)。这样，在无穷个体域中，在无反例的情况下，全称假说可以得到非零的确证度。
凯恩斯、卡尔纳普等人的概率逻辑系统是形式语义系统，没有相应的语法系统。李小五建立了一个概率演算的语法系统I。系统I是模态逻辑系统K的一种推广，也是认知逻辑相应系统的一种概括。他用带测度函数的可能世界语义学作为系统I的语义学，并且证明了系统I对概率演算的可靠性。
欣迪卡是继卡尔纳普之后在归纳逻辑的研究中取得重要成果的人。欣迪卡受到卡尔纳普和波普尔的深刻影响。他继承了卡尔纳普的形式处理方法，并对它进行了改造，同时吸取了波普尔科学哲学中的合理因素，建立起自己的归纳理论。欣迪卡的工作使得逻辑贝叶斯派的归纳理论趋于合理、完善。熊立文认为，欣迪卡的三个概率逻辑系统，系统解决了卡尔纳普归纳理论遇到的难题，但第一个系统有两个缺点：全称假说的确证度增长过快；单称预测假说的确证度不受证据影响。后两个系统克服了这些缺点，其中最晚建立的α—λ二维系统将前两个系统及卡尔纳普的系统作为特例包含在自己的范围之内。欣迪卡的确证理论：在全称假说的确证过程中排除归纳法和枚举归纳法共同起作用。欣迪卡的接受理论，接受假说时应该考虑假说的确证度、信息量和可证伪性。
科恩的归纳理论在我国引起了最广泛的兴趣。刘壮虎认为科恩的归纳逻辑系统有两个缺点，一是在科恩的理论中相关变量只是一种直观理解的背景，没有用相关变量作为语义；二是科恩系统所讨论的句子只限于有相同相关变量，以相同次序检验的句子，这样无法对非实质相似的假说的归纳可靠性进行比较。他建立了一个归纳支持的逻辑系统VIL，用相关变量和检验给出严格的语义，并且着重讨论归纳支持的可比较关系。陈晓平认为，科恩归纳支持理论中的否定原理严重违反直觉；科恩关于某一领域中相关变量表是惟一的且严格排序的假定有问题。陈晓平把变量的相关看作人的一种信念。他吸收了人工智能中信念修改逻辑的思想，在条件句逻辑的框架上建立起归纳支持的系统。他认为这个系统克服了科恩相关变量法严格排序的缺陷，实现了假说归纳支持推理非单调性的形式刻画，并且克服了科恩否定原理的缺陷[1]。
鞠实儿还对非帕斯卡概率理论进行了系统的研究。他认为，沙克尔的潜在惊奇理论和基于这一理论的决策论不具有一致性，没有提出测量潜在惊奇度的方法。他在沙克尔已有工作的基础上构造了非帕斯卡概率的逻辑解释，提出了度量和计算不相信度的方法，及基于非帕斯卡概率逻辑解释的决策论。他还讨论了科恩理论的一致性问题。分别从科恩的归纳支持分级系统和归纳概率分级系统中推导出析取原理，利用析取原理和否定原理分别证明了科恩归纳支持句法和归纳概率句法的不一致性。他指出科恩非帕斯卡概率逻辑形式公理系统的语义是不一致的。认为相关变量法是对假说似规律度的度量，不能用来刻画排除归纳法。鞠实儿在相关变量法的基础上构造了假说似规律度的句法理论，考察了在知识不完全和实验结果不确定的条件下运用排除归纳法进行实验推理的特点，构造了假说归纳可靠度理论。
总之，我国归纳逻辑研究取得了不少成就，但绝大多数仍偏重于哲学或逻辑史方面，在逻辑系统的建构方面的新成果较少，尚缺实质性的突破。
2 归纳是否逻辑的研究
归纳逻辑是否逻辑，有两种完全相反的观点。一种观点认为，第一，从思维进程的方向看，逻辑不能缺少归纳逻辑。人们的认识从一般到个别，这是演绎。其中有演绎推理。研究演绎推理的是演绎逻辑。人们的认识从个别到一般，这是归纳。在归纳中有归纳推理，研究归纳推理的就是归纳逻辑。亚里士多德也明确地指出，有“两种形式的论辩推理，即三段论推理和归纳推理”(Aristotle,71a5-8)。第二，对“逻辑”这个概念应当既用历史的眼光审视，又用发展的眼光看待。逻辑这门学科虽然古老，但却充满活力，已发展为拥有众多分支的学科群。亚里士多德创立的逻辑，主要是关于推理的学说，并且是从形式方面研究推理的，也因此而被称作形式逻辑。为适应科学研究所需，英国哲学家培根提出了新的方法即归纳法，后来，穆勒在培根归纳法的基础上发展了归纳法，提出了求因果方法，并将其纳入逻辑范围，从而诞生了归纳逻辑。其后，逻辑从两个方向发展。沿着亚里士多德的演绎逻辑所贯穿的“必然地得出”这一基本精神[2]，数理逻辑逐步成熟与发展起来，以之为基础，又诞生了广义的现代演绎逻辑的众多分支。沿着归纳逻辑方向，诞生了各种现代归纳逻辑。如德国哲学家莱欣巴赫创立的概率逻辑系统，运用了数学概率论的频率概念，是一种外延的、关系的、多值的逻辑；奥地利哲学家卡尔纳普则在演绎逻辑的基础上构造出概率逻辑系统。再说，逻辑学有的分支学科，就很难用“必然地得出”这个标准衡量，例如信息流逻辑[3]。第三，从科学技术发展和人们的思维实践来看，不能仅有演绎逻辑而缺少归纳逻辑。爱因斯坦认为，近代西方科学的发展是建立在两大基础上的：一是亚里士多德创立的演绎逻辑体系，二是近代实验科学家创立的探求因果联系的方法[4]。归纳逻辑研究的是从特殊到一般的归纳推理以及从特殊到特殊的类比推理。科学发展史反复证明，归纳逻辑在推动科技进步、促进科技发展中起着巨大作用，许多重要理论最初都是通过归纳逻辑以假说形式提出，而后经过科学实验或社会实践所证实的。尤其是“20世纪下半期以来，信息化时代的兴起要求经验与理性的结合，由分析走向综合，归纳的研究日益显得重要，这在人工智能、知识工程、虚拟技术、网络化和数据挖掘等的需求中突出表现出来，其特点是以现实世界的实际问题为出发点，而不是只以公理为出发点。”[5] 以人工智能研究为例。演绎逻辑是计算机科学的理论基础。但归纳逻辑在人工智能研究中的地位极为重要，可以说，没有归纳逻辑就没有人工智能研究。第四，我们不能以演绎逻辑为前提来讨论归纳逻辑是否逻辑。若以演绎逻辑去证明归纳法的合理性，就必须有一定的推理前提，那么我们的论证就会陷入无穷的倒退之中，而永远也不能以演绎逻辑来真正地证明归纳逻辑的形式性或合理性。事实上，现代的归纳逻辑的研究者，大多试图通过构造形式系统，来证明归纳逻辑的合理性，但是其结果都不能如愿。这不仅没有说明演绎逻辑是惟一合理的逻辑，而且恰恰说明了演绎逻辑内在的局限。
总之，若要以演绎逻辑或归纳逻辑去证明归纳逻辑的合理性，即以有待证明的命题去证明自身，结果似乎什么也没有得到证明。其实，最近三十年西方的逻辑学和科学哲学的研究成果都已经清楚地说明“归纳逻辑”全部形式化是不可能的，因为任何“归纳逻辑”的归纳过程以及运用总是需要不能说明的判断，其实就连演绎逻辑也是如此，当演绎逻辑的“算术公式”延伸到高一阶的逻辑时也是不完整的，那么我们为什么却以演绎逻辑的形式化去要求归纳逻辑或将归纳逻辑演绎逻辑化呢？根据贝叶斯原理(Bays’theorem)的推演，理性可分为形式部分和非形式部分；形式部分可以用数学公式化，但非形式化部分则要依靠科学家的信念。
另一种观点指出，狭义归纳逻辑已经走向衰亡，而广义归纳逻辑又没有真正刻画日常归纳推理，由此得出结论：严格意义上的归纳逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑方法研究归纳推理具有很大的局限性，而要想建立归纳逻辑又别无选择。理由如下：首先，逻辑是一种以系统的方法研究推理形式及其基本性质的理论。这里所谓的推理形式，是指脱离具体内容的推理形式。而基本性质是指这些推理形式以系统的、整体的形态反映出来的一般性质，特别是作为推理形式的结果——形式定理集的基本性质：有效性、可靠性、完全性、可判定性……并认为回答这个问题，等于回答一个一个的逻辑应该具有什么样的基本形态，也就是说，哪些基本标准是每一个逻辑应该共同遵循的。为此提出以下4条标准：语言标准，语义标准，弱逻辑标准，强逻辑标准。狭义的归纳推理似乎不好定义，通常只能用列举的方法来界定：狭义的归纳推理通常是指日常归纳推理：简单枚举法(完全归纳法是它的特例)、预测推理、类比推理、统计推理和密尔求因果五法(排除归纳法)。广义归纳逻辑就是以系统的方法从语法或语义上刻画广义归纳推理形式以及表述它们间的一般关系及其系统性质的逻辑。我们把狭义归纳逻辑称为归纳逻辑，把广义归纳逻辑称为概率逻辑。从理论上说，归纳逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑的方法研究非演绎的归纳推理具有很大的局限性。例如，就枚举归纳法而言，现在对它最好的分析理论还是极限理论。但是，极限理论本身具有很大的局限性，在转化为逻辑语义理论后对模型中的个体的要求很严，从而在很大程度上失去了一般性，而逻辑就是研究一般性的，所以这样的逻辑就不会为广大逻辑学家接受。
其次，从20世纪初到现在，归纳逻辑的研究可谓是起步早，发展缓慢，成果不多。特别是从20世纪70年代以后，逻辑学家纷纷离开了对归纳逻辑的研究而转向别的逻辑。因此当其他逻辑，特别当哲学逻辑蓬勃发展起来之后，归纳逻辑的研究仍进展不大。20世纪80年代以来，归纳逻辑的研究沉寂下来，有以下标志：第一，不仅像Journal of Symbolic Logic一类符号逻辑杂志不登载归纳逻辑的论文，而且就连Journal of Philosophical Logic等主要为哲学逻辑服务的杂志也不登载归纳逻辑文章。当然，概率逻辑的文章还有一些。但这些作者并不认为自己的概率逻辑就是归纳逻辑。第二，20世纪50—60年代还有像卡尔纳普、欣迪卡、冯·赖特等著名逻辑学家以极大的兴趣研究归纳逻辑(其中卡尔纳普还长期致力于归纳逻辑的研究)，并取得了一些进展。但20世纪70年代以后已经没有著名的逻辑学家还在关注归纳逻辑。现在国外逻辑界几乎已经没有人宣布在研究归纳逻辑。国际上历次逻辑、方法论和科学哲学大会都把归纳逻辑的论文放在科学哲学组中，归纳逻辑领域越来越成了科学哲学家和其他领域的科学家经常或偶尔光顾的场所(例如，科恩、莱维等人都是科学哲学家，而伯克斯则是计算机科学家)，他们的研究更偏重于科学哲学方面。第三，20世纪80年代以来，国外虽然出了一批关于归纳逻辑方面的专著，但主要是整理以前的归纳逻辑理论，分析其哲学意义及其局限，并没有看到具有独创性的归纳逻辑系统。我国从20世纪90年代以来有几位青年学者发表了一些有关的论文和几部专著，取得了一些成果。但毋庸讳言，这些成果绝大多数仍偏重于科学哲学或逻辑史方面，在逻辑系统的建构(包括独创性语义理论的建立)方面创新性成果极其有限。
总之，这种观点认为，归纳逻辑作为总体上研究归纳推理的逻辑已步入衰亡。当然，逻辑学家还是可以从其他角度研究像概率逻辑那样的逻辑，或者把归纳推理极大地局部化，研究像非单调逻辑那样的逻辑等等。逻辑史学家还是可以从各种角度总结归纳逻辑从产生、发展到衰亡这段历史，使得后人可以从中吸取经验教训。科学哲学家仍可以研究归纳推理，甚至可以在研究中大量采用数学表达和逻辑分析，以推动科学哲学的深入发展。但这种观点认为，最好不要再把这样的理论称为归纳逻辑了。
本文认为，归纳逻辑不仅必然继续存在，而且必须继续发展，这不仅仅涉及坚持大逻辑观的问题，而更重要的是符合人们社会认知的实际，研究归纳逻辑是逻辑学研究的题中应有之义，况且，这种研究对整个逻辑学的发展只有百利而无一害。诚然，归纳逻辑理论研究似乎已走入低谷，但归纳逻辑的基础理论研究，尤其是它的应用研究还有许多工作要做。如归纳逻辑与知识创新，归纳逻辑与人工智能，归纳逻辑与认知科学，归纳逻辑与科学决策，以及从应用归纳逻辑角度对人类思维的认知基础与方法进行系统研究等，已取得初步成果，所展现出的前景十分广阔。