王 镫
（泸州市古蔺县东新初级中学 古蔺 646500）
【摘 要】：数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史教授数学已经日渐成为国际数学教学的一种趋势，而概念教学是整个数学课堂教学的第一环节，需要揭示其产生的背景和起源，更深刻地理解概念本质。数学史知识融入到概念教学的四种基本方式：概念的形成、概念的同化、概念的顺应、概念的异化。
【关键词】：数学史；概念教学；形成；同化；顺应；异化
数学是人类文化的重要组成部分。数学文化应该也必须进入数学课程，那么，它又该如何有机地融入其中呢？笔者认为数学史是数学文化融入数学课程的一种载体，而且就目前而言，还是一种较好的载体。[1]而概念教学是整个数学课堂教学的第一环节，需要揭示其产生的背景和起源，了解确立概念的合理性和必要性。教学中如果能展示所学概念产生与形成的历史背景和发展过程，学生就会产生浓厚的兴趣去追根溯源探知前人的认知历程，弄清来胧去脉[2]；更深刻地理解概念本质；这就需要数学史知识融入概念教学。学生建构数学概念有四种基本的方式：概念的形成、概念的同化、概念的顺应、概念的异化。
一、数学史知识融入形成式概念教学
所谓概念形成，指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。
数学史知识融入形成式概念教学的片断：
课题：圆的概念
教学过程如下：
（一）创设情景，引出新知
通过“一石激起千层浪”，“乐在其中”，“五环旗”“有的放矢”，“生活剪影”等画面的展示，切实让学生感受到生活离不开圆，也激发学生思考“生活为什么离不开圆？”
情景展示：你能用一根长2m的绳子在操场上画一个半径为2m的圆吗？在学生说方案中概括出圆可以看作在同一平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线。
（二）追本溯源，回归历史
“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。” 即圆周上各点到中心的长度均相等；意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似，但比欧几里得给圆下定义要早100年，圆的还有个定义是“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。
二、数学史知识融入同化式概念教学
概念同化是指在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。
数学史知识融入同化式概念教学的片断：
课题：随机事件的概率（第一节）
教学过程如下：
（一）创设情境，冲突认识
在篮球比赛前，有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。如果你是队长会抽吗？为什么？从而引出课题。
（二）追本溯源，探究历史
1651年，法国统计学家、赌徒德·梅累( De Mere, 1610 --1685)在赌博中碰到如下问题：俩赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？他将此问题向当时著名数学家帕斯卡(法国，Pasca1,1623一1662)请教。帕斯卡将该问题和他的解法写信给费马(法国）他们开始了概率论和组合论的研究。两人不仅各自解决了分赌注间题，更可贵的是包含了一些当时很深刻且直到现在仍被经常使用的想法和技巧，为解决机会游戏的其他许多问题搭起了框架。概率论的研究就这样开始了。
三、数学史知识融入顺应式概念教学
概念的顺应是在学生建构一些从未接触过的新概念时，以概念同化方式不能实现对概念的理解而需采用的理解概念的新形式。顺应是对原有认知结构进行改造和重组，形成一种与新概念相适应的新的结构，从而对新概念进行同化的方式。使主观顺应客观，从而掌握新概念。在建构概念过程中，同化方式理解概念虽然也能使原有认知结构得到充实，但心理发展只能保持在较低水平上，而以顺应的方式去理解新概念能对原有认知结构进行调整、改造形成新的认知结构，促使学生心理不断向新的水平发展。
数学史知识融入顺应式概念教学的片断：
课题：初中函数（第一节）
教学过程：
（一）诱导置疑，探求新知
先思考以下问题：
（1）汽车以 60千米 /时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s。
（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元设一场电影售出票x张，票房收入为Y元，怎样用含x的式子表示Y 二）合作探索，明确概念
在上述问题的基础上归纳函数的概念:
一般地，在一个变化的过程中有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值， Y都有唯一的确定的值和它对应，那么我们就说x叫自变量是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
（三）追本溯源，加深理解
函数概念的历史源远流长，公元前4000年就有了函数的最原始的形态。函数一词，最初出现在莱布尼兹写于1673年的手稿“切线的逆方法，或函数方法”里使用的，在与莱布尼茨的通信中，瑞士数学家约翰·伯努利， 1667-1748 )使用了莱布尼茨的“函数”一词，表示解析式。1718年，约翰·伯努利在关于等周问题的一篇论文中，将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成的量”，这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义。1755年，欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了更一般的定义: 如果某些量依赖于另一些量，当后面这些量变化时，前面这些变量也随之变化，则前面的量称为后面的量的函数。
四、数学史知识融入异化式概念教学
概念的异化是与同化有联系的一种更高水平理解概念的方式。是在理解概念时主动修正自己的认知结构或对概念的正误进行分辨从而提高认知水平或有创见地理解概念的方式，从而达到概念的巩固。一般说来，一种概念的扩展过程当中，由于范围扩大了，新旧概念之间除了共同之处又增添了不同之处。
数学史知识融入异化式概念教学的片断：
课题：负数的概念
教学过程如下：
（一）创设情境，导入新课
呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面，教师提问：“同学们从这两幅动画中感觉到的是什么谁能告诉我今天气温大约是多少度动画里的温度大约是多少能不能用我们所学过的数表示吗”
（二）学生归纳,明晰概念
正数是比零大的数,负数是比零小的数，零即不是正数也不是负数。
（三）追本溯源,情感升华
负数的引进，是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献。在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第八章“方程”中，就自由地引入了负数，在《九章算术》中，除了引进正负数的概念外，还完整地记载了正负数的运算法则。
在国外，负数出现得很晚，直至公元1150年（比《九章算术》晚很多年，印度人巴土卡洛首先提到了负数，而且在公元17世纪以前，许多数学家一直采取不承认的态度。直到17世纪，笛卡儿创立了坐标系，负数获得了几何解释和实际意义，才逐渐得到了公认。
从上面可以看出，负数的引进，是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。负数概念引进后，整数集和有理数集就完整地形成了。
参考文献
[1] 朱哲，吴正。 数学史：数学文化的一种载体，中学数学杂志(高中)；
[2] 汤继华，李永新。浅析中学数学教学中的数学史教育，内江科技；
[3] 牟方田。起源于赌博的数学—概率论，中学数学教学参考；
[4] 陈蓓。函数概念的发展与比较，数学通讯。
论文作者:王镫
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2017年第6期（上）
论文发表时间:2017/9/14
标签：概念论文; 负数论文; 函数论文; 数学论文; 方式论文; 数学史论文; 知识论文; 《读写算（新课程论坛）》2017年第6期（上）论文;