“问题连续体”在小学数学课堂中的运用，本文主要内容关键词为：数学课论文,堂中论文,小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
亚利桑那大学的琼·梅克等人基于对多元智能的研究，在前人研究的基础上提出“梅克—斯克维的问题连续体”或“DISCOVER问题连续体矩阵”。见下表：
梅克—斯克维的问题连续体
问题
方法 答案
教师 学生
教师 学生教师学生
Ⅰ 已知 已知
已知
已知 已知已知
Ⅱ 已知 已知
已知
未知 已知未知
Ⅲ 已知 已知 一系列 未知 一系列 未知
Ⅳ 已知 已知 开放的 未知 开放的 未知
Ⅴ 未知 未知
未知
未知 未知未知
表格中有五类问题，涉及到四个名词，“已知”“未知”“一系列”和“开放的”。“已知”和“未知”不用解释，“一系列”可理解为问题的序列和层次，“开放的”理解为问题的广度和深度，解决方法和答案的多样性。
一、单一性问题
第一类问题是教师和学生都知道问题、方法和答案。这类问题是完全封闭的，它仅有单一的解决方案，有着单一的正确结论。这一类问题，没有任何思维含量、没有给学生留下任何思考空间，是应该被封杀的问题！由于第一类问题没有研究价值，这里不再举例。
二、再现性问题
第二类问题通常是以了解个别范例的事实为目标，要求学生对问题思考解决。这类问题比较封闭，它的解决方式相对单一，以回忆知识为主，这类问题运用最多的就是对重点知识的再现性复习。
例如，在“数的整除”复习时，教师提出以下问题：
问题一：自然数（0除外），按能否被2整除，可以如何分类？
生1：奇数和偶数。
问题二：自然数（0除外），按约数的个数，可以如何分类？
生2：质数、合数和1。
问题三：什么叫质数呢？
生3：一个数只有1和它本身两个约数，没有其它约数，这个数就是质数。
教师提出的三个问题，是对学生已有的知识进行提问，属于第二类问题，绝大部分学生只要回忆以前学过的内容，就能很容易解决这些问题。
三、引导性问题
第三类问题是以形成概念、掌握规律为目标。学生在教师的引导下，学会解决问题的多种方法，再通过这些方法概括总结出解决此类问题的实质和规律。这类问题是以培养学生的能力为目标，解决问题的方法与问题的答案对教师而言不具有生成性。
例如，在学习“三角形的高”之后，教师出示以下两幅图并提问：
图1
图2
问题一：图1中AE是三角形ABC的高吗？
生1：这不是三角形ABC的高，三角形ABC的高应从A点画对边BC的垂线，而BD不是三角形A点的对边。
问题二：图2中AD是三角形ABC的高吗？
生2：AD肯定是三角形ABC的高，因为AD垂直于BC，A点的对边就是BC。
问题三：图2中BE是三角形ABC的高吗？
生3：BE不是三角形ABC的高，虽然它不是高，但我发现它和高AD的长度相等，因为平行线之间的距离处处相等，所以BE和AD的长度相等。
这些问题属于第三类问题，它以三角形的高来创设问题情景，体现了建构主义的学习观，即学生的学习不是被动的接受，而是根据自己头脑中已有的知识和经验，通过不断的同化和顺应，将新知识纳入已有认知结构之中，从而产生更高水平新的认知结构。
四、参与性问题
第四类问题是运用所掌握的概念、规律或原理，解决以主题范围内的定向问题为目标。教师仅起引导作用，充分体现学生的主体地位，通过问题情景的创设，引导学生主动参与，互动合作，最终解决问题。这类问题是以培养学生的能力为目标，侧重学生的主体参与，且解决问题的方法与问题的答案对教师而言具有生成性和开放性。
例如，在教学“直角三角形的面积”新授课上，通过各种直角三角形的有效操作，教师和学生共同经历探究过程，在总结结论时，教师进行提问：
问题一：直角三角形的面积如何求？
生1：一条直角边的长×另一直角边的长÷2。
生2：斜边的长×和斜边垂直的线段的长÷2。
问题二：你们还能得到什么结论？
生3：一条直角边的长×另一直角边的长=斜边的长×和斜边垂直的线段的长
问题三：锐角三角形和钝角三角形没有直角边，面积该怎么求？
生4：是不是也可以用“斜边的长×和斜边垂直的线段的长÷2”？
师：你的猜测很大胆，这个猜想我们暂且把它称为“张氏猜想”。但这个猜想到底合不合理呢？要请同学们进行验证……
第二天，学生们带着学习用品：各种大小不一的锐角三角形和钝角三角形、剪刀、直尺、彩纸等，一改以往老师说要学生带这带那，学生只是被动的服从，常有学生忘记带学具。而这次学生们目的明确，几乎没有学生不带学具。课堂上学生们发言踊跃，最终主动地验证了“张氏猜想”。
问题三属于第四类问题，思维量及潜在的思维价值都很大，它由直角三角形自然过渡到一般类型的三角形，并根据直角三角形面积公式猜想出锐角、钝角三角形面积公式，都将通过对此问题解决达到理解和掌握的程度。
五、创造性问题
第五类问题是在主题范围内自行发现与主题相关的综合性问题，学生自行提出问题或解决方案，进而解决问题。这样不仅要求学生要提高解决真实问题的能力和创造性，同时要形成对人、对世界的态度、情感和价值观。这类问题是开放和综合的，有多种解决方案，而这些方案中可能没有结论或就没有正确的结论，具有高度的主观性。
例如，在“圆的面积”教学后，有这样一道习题：房子围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米。
问题一：这只羊最大能吃到多少面积的草？
生1：就是求以绳长5米为半径的圆的面积。
生2：生1求出来的是这只羊最多能吃到的草，如果这只羊运气不好，不一定能吃到最大面积。
问题二：这只羊可在多大面积吃到草？
经过学生讨论，羊吃草有无数种情况。如图：
问题二属于第五类问题，对于同一问题的理解，不同的学生就有不同的体验和感悟，学生会从自身角度来阐述自己的感受，并且用了一组图形表达结论，充分展示了学生无法估量的创造潜能。他们猜想构思问题，生成解决问题过程及其所经历的体验，有助于落实新课标倡导的“情感、态度与价值观”目标。
传统的教学，留给学生思考和探索的空间很小，许多问题的潜在功能和价值都大为削弱。而运用“问题连续体”理论进行问题设计，封闭的、思维量很小的一、二类问题一般很少，综合的、开放的后三类问题就会增多，这给学生留下了充分地思考和探索的空间，问题潜在的功能和价值也将得到充分的体现，但又难免使有些问题的挑战性过大，学生产生畏难情绪而不愿意思考和探索，可在问题后面设计若干子问题来缓解这一矛盾。当然，如何拿捏问题的挑战性、针对性与有效性是教学设计中的永恒话题。