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摘要：以北京某在建工程地铁盾构隧道衬砌管片为研究对象，采用修正惯用法（公式法、地基弹簧法）、三维梁～弹簧法分别对衬砌管片在不同地层条件下的受力进行分析（匀质软地层、匀质硬地层、中软下硬地层、中硬下软地层），提出了各种算法和地层条件下，衬砌管片内力的分布和变化规律，经对比分析，结合盾构管片环结构的实际受力环境和特点，得出了指导和优化衬砌管片结构配筋设计的相关结论和建议，提升了结构的安全性和经济性。
关键词：盾构隧道；管片配筋；修正惯用法；三维梁～弹簧法；
1 前言
在城市轨道交通工程中，单层装配式混凝土管片是盾构隧道常用的衬砌结构型式，衬砌管片设计是盾构隧道结构设计的核心内容，与工程的安全性、经济性和耐久性密切相关。常用的盾构管片内力计算方法有惯用法、修正惯用法、多铰环法及梁-弹簧模型法[1-3]，这些计算方法主要以二维分析为主，大致地模拟了盾构管片的受力状态，并选取计算结果最大包络进行配筋。这些算法简便、易于实现，但却未能充分精细地揭示管片的实际内力状态，因此管片配筋针对性较弱，影响工程的经济性。
本次研究以北京某在建工程地铁盾构隧道衬砌管片为研究对象，考虑地层条件和衬砌构造的三维空间特征，充分考虑管片环内接头所引起的刚度下降以及错缝拼装导致的环间传力效应，分别采用修正惯用法（公式法、地基弹簧法）、三维梁～弹簧法对衬砌管片在不同地层条件下的受力进行分析（匀质软地层、匀质硬地层、中软下硬地层、中硬下软地层），通过对分析结论的整理、归纳，总结了各种算法的适用性和不同地质条件下衬砌管片内力的分布和变化规律，以期指导和优化衬砌管片结构设计，提升结构的安全性和经济性。
2 工程概况
盾构隧道埋深10.5m～30m，穿越地层分为全断面卵石（匀质硬地层）、全断面粉土、粉质粘土交互（匀质软地层）、仰拱卵石、中部粉土（中软下硬地层）以及中部卵石、下部粉质粘土（中硬下软地层）等四种典型的地层结构（详见图1）。
盾构隧道衬砌采用外径6.0m、幅宽1.2m、厚0.3 m的单层装配式钢筋混凝土管片，衬砌环由6块管片组成（详见图2），错缝拼装，标准封顶块位置偏离正上方±22.5°，相邻环左右交替布置。
图2 盾构区间衬砌结构示意图
3 计算模型概述
3.1 惯用法及修正惯用法
惯用法与修正惯用法在隧道衬砌管片内力计算中是被普遍采用的算法，通过使用公式或平面直梁（曲梁）单元建模，操作简便结论可靠，但惯用法与修正惯用法不能准确地反应环内各管片之间以及管片环间的内力分布状态，特别是修正惯用法中环内弯曲刚度折减系数η和环间弯矩传递系数ζ的选取对计算结果影响较大，并且ζ的取值受地层影响较大，不易把握，不能满足精细化设计的要求。
本次研究，为体现惯用法与修正惯用法具体应用时，采用公式计算和建立平面直梁（曲梁）单元模型计算的差异，分别按经典公式（简称公式法）和建立管片结构与地层相互作用的梁～弹簧模型计算（简称地基弹簧法），梁～弹簧模型在隧道拱顶90°以外范围设置仅受压地层弹簧，弹簧刚度依据地层基床系数和弹簧所代表的地基面积确定。
3.2 梁～弹簧模型计算法
梁～弹簧模型是将两环或三环管片进行整体建模，在计算过程中通过引入抗弯刚度、抗剪刚度等接头力学参数，精细化建模，较好地评价了管片接头所引起的刚度下降以及衬砌环的错缝拼装效应。研究结论表明[4]轴向弹簧和环内剪切弹簧对衬砌管片力学性能影响可忽略不计，因此只需考虑环内接头处的转动弹簧和环间接头的剪切弹簧。模型示意见图2。
环内管片接头转动弹簧刚度取值采用预先选定、试算对照、调整一致的过程；为减小边界条件对结构模型计算结果的影响，模型采用“0.5环+1环+0.5环”的结构型式，从前后相邻环的中心剖开作为边界，避免了边界不确定的情况，较两环或三环模型更为合理和容易处理，实际模型概况间图3。
图3 梁～弹簧模型（0.5环+1环+0.5环结构）
3.3地层参数
根据目前北京地区轨道交通建设的高程，图1所示区间地质纵断面较为典型，包含了主要为全断面卵石（匀质硬地层）、全断面粉土、粉质粘土交互（匀质软地层）、仰拱卵石、中部粉土（中软下硬地层）以及中部卵石、下部粉质粘土（中硬下软地层）等四种典型的地层结构，根据地质勘查结果，各地层的参数大致如表1。
表1 地质参数统计表
4结算结果及对比分析
4.1 结算结果
表3 不同地层条件、不同计算模型内力计算结果统计表（最大弯矩/kNm）
4.2全断面粉土、粉质粘土（匀质软地层）分析
衬砌环内侧弯矩最大为公式法，地基弹簧法次之，三维梁～弹簧法最小，两级递减幅度约11%～17%；衬砌环外侧弯矩公式法与地基弹簧法基本一致，三维梁～弹簧法结果稍大，约增加5%；高水位工况弯矩内力整体较低水位工况弯矩内力小，约为低水位工况计算结果的75%～80%。
公式法计算假定管片水平约束为顶部开始左右45°～135°范围，且约束特征为中部向上、下线性递减，通过与地基弹簧法计算结果比较表明，公式法侧向约束假设相对较弱，因此，由地层侧向约束在衬砌环拱顶、拱底引起的弯矩内力相对偏小，在各种何在的综合作用下，公式法计算的拱顶、拱底弯矩内力相比较大；三维梁～弹簧模型不仅更贴切地模拟了地质的分层和土层对衬砌结构的约束，还通过径向剪切弹簧模拟了错缝拼装时相邻环间由于纵向螺栓而相互限制各自环内的径向变形发展的特征，使环内剪力在环间得到传递，更接近管片受力的实际情况，三维梁～弹簧模型计算结果显示，环内剪力在环间传递致使衬砌环内力分布更为均匀，内力包络相应减小；若更进一步考虑纵向衬砌环端面在纵向螺栓拉力作用下所具备的径向摩擦传力作用或者环缝设置凹凸隼槽，衬砌环内力分布更加均匀，内力包络可进一步减小。
模拟分析结果表明，地基弹簧对衬砌环的实际水平约束较公式法假定约束效果更明显，靠近拱肩、拱脚范围的水平弹簧约束导致衬砌环侧面弯矩内力增加，因此，在拱顶、拱底内力增加的情况下，衬砌环侧向弯矩内力在三中模型中基本接近（其余地层条件基本一致，下文不再赘述）。
高低水位工况的区别主要在于水平荷载的差异，高水位工况下衬砌环的水平荷载较低水位工况大，更多地抵消了竖向荷载导致的衬砌环内力，因此，衬砌环内力整体减小（其余地层条件基本一致，下文不再赘述）。
4.3仰拱卵石、中部粉土（中软下硬）分析
由于公式法对地层约束的局限性，中软下硬特征的地层计算结果与全软地层的计算结果一致；地基弹簧法与三维梁～弹簧法计算结果与匀质软地层结论基本一致，说明侧向45°角范围以外地层约束的差异对衬砌环内力影响不大。
4.4全断面卵石地层（匀质硬地层）分析
衬砌环内侧弯矩最大为公式法，地基弹簧法次之，三维梁～弹簧法最小，两级递减幅度约16%～22%；衬砌环外侧弯矩公式法与三维梁～弹簧法基本一致，地基弹簧法结果稍小，约减小8%～10%；高水位工况弯矩内力整体较低水位工况弯矩内力小，约为低水位工况计算结果的75%～80%。
随着地层基床系数增加，侧向约束加强，由地层侧向约束引起的衬砌环拱顶、拱底弯矩内力部分继续增大，在竖向荷载作用下，拱顶、拱底的最终弯矩内力进一步减小，因此，相对于全软地层，全硬地层计算时，地基弹簧和三维梁～弹簧模型计算结果较公式法计算结果的减小幅度进一步增加，差异更为明显。
4.5中部卵石、仰拱粉粘（中硬下软）分析
由于公式法对地层约束的局限性，中硬下软特征的地层计算结果与全硬地层的计算结果一致；地基弹簧法与三维梁～弹簧法计算结果与匀质软地层结论基本一致，进一步说明侧向45°角范围以外地层约束的差异对衬砌环内力影响不大。
5结论及建议
5.1结论
针对目前国内广泛使用的钢筋混凝土平板型弯螺栓连接衬砌环，内力分析结论如下：
1.在各种地层情况下，衬砌环内侧弯矩，公式法计算结果均为最大，比地基弹簧法大约11%～18%，比三维梁～弹簧法大约27%～36%；三维梁～弹簧模型充分考虑了错缝拼装环间纵向螺栓的实际荷载传递过程，计算内力分布更趋于实际。
2.衬砌环外侧弯矩内力计算结果差异较小，对于中部较软地层，公式法与地基弹簧法基本一致，三维梁～弹簧法结果稍大，约增加5%；对于中部较硬地层，衬砌环外侧弯矩公式法与三维梁～弹簧法基本一致，地基弹簧法结果稍小，约减小8%～10%。
3.高水位工况弯矩内力整体较低水位工况弯矩内力小，约为低水位工况计算结果的75%～80%。
4.公式法模型中衬砌环侧面45°角范围内由中部向上、下线性递减的地层水平约束假定与实际情况不尽相符，低估了地层对衬砌环的侧向约束，致使衬砌环拱顶、拱底内力计算值偏大。
5.管片中部地层越硬，管片受力越有利，内外侧弯矩内力越小，管片中部地层越软，内外侧弯矩内力越大，地层对衬砌环弯矩内力的影响主要体现在衬砌环侧向45°角范围内地层的基床系数，侧向45°角范围以外地层的约束差异对衬砌环内力影响不明显。
5.2建议
1.公式法计算简易，计算结果偏大，按此配筋较为保守，建议在边界条件尚不十分确定，存在变化的情况下可适当采用，并根据实际施工情况合理增删衬砌环自重引起的地层抗力作用，增加安全储备。
2.地基弹簧法和三维梁～弹簧法均考虑地层对衬砌环的约束，三维梁～弹簧法较实际地模拟了错缝拼装环间传力的特征，因而更贴近实际；地基弹簧法建模相对简便，易于实现，同时两种模型计算结果差异不大，根据不同需求均可选用型；出于设计的安全性和经济考虑，建议地基弹簧法环间内力提高率分开考虑，外侧弯矩取0.3，中硬地层内侧弯矩计算取0.1～0.15，中软地层内侧弯矩计算取0.15～0.2。
3.标准错缝拼装衬砌环内力并非竖向对称分布，而是随着衬砌环的拼装位置调整，建议配筋如下：
1）楔形快（C块）与对应侧标准块（A块）内力相对较小，可大幅减小配筋；
2）邻接块（B块）与C块一侧的外侧受拉，相应的另一B块则内侧受拉，B块配筋可采用内、外侧各自加强的两种非对称配筋型式；
3）参照B块的非对称配筋，A块同样可以按标准块、内、外侧各自加强的非对称配筋块三种配筋型式；
4）出于纠偏施工等实际情况，衬砌环组装并不能完全按标准错缝拼装实施，建议管片生产时按施工经验适当配置通环钢筋加强的衬砌环，以配合标准错缝拼装环灵活使用。
参考文献
[1]朱伟译.日本土木学会隧道标准规范（盾构篇）及解说[M].北京：中国建筑工业出版社，2001.
[2]朱伟，胡如军，钟小春.几种盾构隧道管片设计方法的比较[J].地下空间与工程学报，2003，23（4）：352-356.
[3]陈丹.北京地铁盾构隧道管片设计方法比较[J].铁道标准设计，2009，（10）：60-64.
[4]葛世平.盾构管片接头简化数值模拟方法[J].岩土工程学报，2013（9）：1600-1605.
[5]城市轨道交通工程设计规范（DB11/995-2013）[M].
论文作者:胡奇凡
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2018年第4期
论文发表时间:2018/6/13
标签：地层论文; 管片论文; 弹簧论文; 弯矩论文; 内力论文; 盾构论文; 地基论文; 《建筑学研究前沿》2018年第4期论文;