养老保险基金运营的模型和预测，本文主要内容关键词为：养老保险论文,模型论文,基金论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F840.67
一、引言
养老保险是国家根据法律规定强制实施的一种社会保险形式，是劳动者在老年丧失劳动能力退休后，为保险其基本生活给予的物质帮助和服务。养老保险作为社会保险体系的重要部分，其基金的安全有效运营是社会安定团结和经济稳定速快发展的有利保证。随着我国进入老龄化社会步伐的加快，日益显出它的重要性。
自改革开放以来，国务院曾多次修改养老保险的条例，逐步建立起一套适应社会主义市场经济体制的养老保险制度。1997年公布的《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》，以“社会统筹和个人帐户相结合”和“效率优先，兼顾公平”的原则，建立了国家、企业、职工三方共同承担养老责任的制度[1]。
对于养老保险基金这一关系到国计民生的专项基金，如何进行安全有效的运营值得关注和研究。本文基于对人口年龄结构变化的分析，提出了一种模拟基金运营的数学模型，这个模型结合随机模拟，能对未来的基金余额进行预测，从而能分析在老龄化高峰来临时，能否保证养老金的正常支付。
二、建立基金运营的数学模型
我国养老基金采取国家，企业，个人三方共同承担的方法，实行个人帐户与社会统筹相结合的养老保险制度，按“以支定收，略有结余，留有部分积累”的原则筹集基金。我国养老保险制度刚刚建立，不是很完善，在运营过程中存在一些过渡性问题，在建立模型时需要考虑。
（一）基金的收入
基金的收入按来源不同分为两部分，一部分来自在职职工缴纳的保险金，另一部分来自基金余额的投资收入。在预测中，影响基金收入的因素有很多，主要是经济因素、人口因素和政策因素等。
(1)基金收入的计算
基金的大部分收入来自第一部分，所以基金的缴纳方法对基金的运营起着举足轻重的作用。1997年7月16日，国务院发布的26号文件对于基金的缴纳作了如下规定：“按职工缴费工资的11%数额建立养老保险的个人帐户；企业缴费比例一般不超过企业工资总额的20%（包括划入个人帐户的部分），个人缴费比例不得低于本人缴费工资的4%，1998年起每两年提高一个百分点，最终达到本人缴费工资的8%，企业划入部分逐步降至3%。”因此可得到如下的计算公式：
当年养老基金缴纳收入＝（当年企业工资总额·企业缴费比例
+上一年社会月平均工资·在职职工数·个人缴费比例·12）·实际征缴率
其中：当年企业工资总额＝上一年企业工资总额·（1+工资增长率）
用符号表示为：
I[,1](t)=[S(t)r[,1](t)+12F(t-1)N[,1](t)r[,2](t)]K(t)
S(t)=S(t-1)(1+e(t))
F(t)=F(t-1)(1+e(t))
其中，I[,1](t)为第一部分收入；S(t)、F(t)、N[,1](t)、K(t)、e(t)、r[,1](t)和r[,2](t)分别是第t年的企业工资总额、社会月平均工资、在职职工数、养老金实际征缴率、工资增长率、养老金的企业缴费比例和个人缴费比例。
另一部分收入是基金余额的投资收入，基金在确保当年养老金的支出外，其余部分可用于投资，实现养老保险基金的保值增值。计算方法如下：
当年的基金余额＝上一年的基金余额·投资比例·投资收益率
用符号表示为：
I[,2](t)=G(t-1)h(t)r(t)
其中，I[,2](t)为第二部分收入；G(t)、h(t)和r(t)分别是第t年的基金余额、投资比例和投资收益率。因此得到总收入为：
I(t)=I[,1](t)+I[,2](t)
(2)分析影响基金收入的因子
企业工资总额S(t)，社会月平均工资F(t)，工资增长率e(t)，这些变量都是社会经济发展水平所决定的。在模型中，我们假定S(t),F(t)是按e(t)的增长率增长的。因此，可以得到：
S(t)=S(t-1)(1+e(t))
F(t)=F(t-1)(1+e(t))
一般来说，e(t)是一随机变量，主要是社会经济的发展水平决定。在模拟中我们可以把它看成是GDP的函数e=f[,1](x)+ε，这些都要依据经济学家对GDP的预测来对e(t)进行估计。
在职职工总数N[,1](t)与一个国家或城市的年龄结构和就业情况有关系。在后面的人口模型中会介绍它的计算方法。
企业缴纳比例r[,1](t)、个人缴纳比例r[,2](t)和投资比例h(t)，这几个因子都是一个国家或城市可以控制的参数，可以根据实际情况而改变。一般认为它们是一个随时间而变化的变量，也可以是一个常数（在某段时间内）。
企业缴纳比例r[,1](t)、个个缴纳比例r[,2](t)和投资比例h(t)，这几个因子都是一个国家或城市可以控制的参数，可以根据实际情况而改变。一般认为它们是一个随时间而变化的变量，也可以是一个常数（在某段时间内）。
投资回报率r(t)较低，这是由于目前基金只是投资于国家债券或存入银行，以后可以通过优化投资结构，分散投资风险，实现投资多元化，资产组合分散化等手段将r(t)提高。同时r(t)与国民经济的增长也有很大的关系。与e(t)类似，在模拟中，可以假定它与GDP有函数关系r=f[,2](x+ε)。
实际征缴率K(t)目前尚不稳定。由于目前部分企业以经济不景气为由，拖欠或拒缴养老保险费，造成实际缴到的数额远远低于应征缴的数额。所以，在计算过程中，必须对基金收缴情况加以考虑。但随着养老保险制度的逐步完善，K(t)将逐渐地趋向于100%。
（二）基金的支出
基金的支出仅包括支付给退休人员的养老金。由于新旧制度的更替，养老费用根据退休人员性质的不同而有不同的计算方法。近年来，由于老龄化问题的日趋严重，我国养老基金的支出绝对总额呈现明显增长趋势。
(1)个人养老费用的计算方法
根据1997年国务院发布的《决定》把退休人员分为两种。第一种是1992年底以前参加工作，1998年1月1日以后符合国家规定退休条件的人员，称之为“中人”，其养老金为：
月养老金＝基础养老金+个人帐户养老金+过渡性养老金
基础养老金＝上一年社会月平均工资·20%
个人帐户养老金＝个人帐户储蓄额／120
由于长期以来我国实行低工资制，这部分人的基础养老金和个人帐户养老金水平很低。为了保障它们的生活，在养老金中增加了过渡性养老金这一部分。“中人”养老金数额占上年社会月平均工资的比例，称为养老金工资替代率，目前约为60%，再由这个替代率来决定过渡性养老金的水平。即
过渡性养老金＝上一年社会月平均工资·养老金工资替代率－基金养老金－个人帐户养老金
个人帐户是按本人缴费工资的11%的数额建立的，个人缴费全部记入个人帐户，其余部分从企业缴费中划入。
另一种退休人员是1993年1月1日以后参加工作，符合国家规定的退休条件的人员，称之为“新人”。其养老金为：
月养老金＝基础养老金+个人帐户养老金
(2)养老金总额的计算与估计
个人帐户养老金总额+过渡性养老金总额用符号表示为：
U(t)=U[,1](t)+U[,2](t)+U[,3](t)
其中：
当年基础养老金＝上一年社会月平均工资·20%·退休人数·12
用符号表示为：
U[,1](t)=12(20%)F(t-1)N[,2](t)
当年个人帐户养老金＝上一年个人帐户养老金·（1+退休人数增长率）·（1+养老金增长率）·调节系数
用符号表示为：
U[,2](t)=U[,2](t-1)(1+d(t))(1+c(t))α(t)
式中，调节系数α(t)与退休人员中“新人”与“中人”的比例有关。在模拟中，可以假定α(t)在2010年以前和2050年以后的值都为1，因为在大约2010年以前“新人”几乎不存在，即使存在，影响很小，可以忽略不计，在大约2050年以后，“中人”也将不复存在。而在2010至2050年之间的α(t)可以用统计中的时间序列和回归分析的方法来近似，即假设它的函数关系为：
α(t)=w[,1]α(t-1)+a[,0]+a[,1]+a[,2]t[2]+ε
另外，
当年过渡性养老金＝上一年社会月平均工资·养老金工资替代率·调节系数
用符号表示为：
U[,3](t)=F(t-1)g(t)β(t)
式中，调节系数β(t)与退休人员中央人与新人的比例有关，随着时间的推移逐渐趋向于0。同时α(t)类似，在模拟中，假设β(t)在2010年以前等于1，2010年至2050之间的可以用统计方法得到它的近似函数关系
β(t)=w[,2]β(t-1)+v[,0]+v[,t]+v[,2]t[2]+ε
养老金增长率c(t)，与e(t)类似，但数值小于e(t)。
（三）基金累积余额的计算
当年基金余额＝上一年基金余额+当年基金收入－当年基金支出
用符号表示为：
G(t)=G(t-1)+I(t)-U(t)
三、人口模型
在以上的模型中，有一些变量如N[,1](T),N[,2](t),d(t),α(t),β(t)都是与人口的年龄结构有关的。这些变量都可以通过人口模型中变量的变化来计算和估计。先建立有年龄结构的人口模型，此模型是在Leslie模型的基础上建立的离散控制模型。
（一）基本的人口模型
我们以年龄为组来划分年龄组，令最长的寿命为m，设第t年满i足岁，不满i+1足岁的人数x[,i](t)(t=0,1,2,…;i=1,2…,m)。记l[,i](t)为第t年第i年龄组的存活率，y[,i](t)表示第t年迁入的人口总数，z[,i](t)表示第t年迁出的人口总数，因此得
x[,i+1](t+1)=x[,1](t)l[,i](t)+y[,i](t)-z[,i](t)
i=0,1,…,m-1,t=0,1,…
令b[,i](t)为第i年龄组妇女在第t年的生育率，[i1,i2]为妇女的育龄期，k[,i](t)为第i组中t年时女性人口比率，设l[,00](t)为第t年的婴儿出生存活率，则第t年出生且存活的人口数为：
这样若已知x[,i](0)(i=0,1,…,m)的数据，就可以根据递推公式预测未来的t时刻各年龄组的人口数[2]。
（二）基金运营模型中有关人口变量的计算与估计
通过以上的模型，我们已知了第t年i年龄的人数，设在第t年i年龄阶段上的就业率系数p[,i](t)，在[i3,i4]年龄上的人可以参加工作，于是得到：
设在第t年i年龄阶段上的退休率为q[,i](t)，在[i5,i6]年龄上的人可以退休，则：
于是得到退休人数增长率d(t)，有
四、基金运营状况预测和基金运营决策的随机模拟
养老保险基金运营模型的系统模拟，是以人口模型的迭代为基础，再加上运营模型的迭代完成对未来情况的预测。这种方法计算简单，可通过取多次运算结果的平均值，来减小误差。但对于一些参数变量很难较准确的估计。例如：就业率，退休率，工资增长率，投资收益率，人口生育率和存活率等。我们可以用统计中的抽样等方法对它们进行估计，找出它们近似的分布函数。
用随机模拟的方法，可以对未来基金运营的状况进行预测，可以实现对未来每年的基金余额进行预测。这样，就能分析未来的每一年，特别是在老龄化高峰来临时，养老金能否保证正常支付。
从前几节的分析可以看出，基金运营状况受到许多因素的影响，如基金的个人缴费比例，实际征缴率，工资增长率、养老金增长率、养老金工资替代率，投资收益率，人口生育率、存活率，社会就业率，退休率等。其中某些因素由宏观经济和社会自然状况决定。但另一些因素，如基金的个人缴费比例、实际征缴率等，它们的调整，可以干预基金的运营。对这些因素的控制，构成了基金运营数量化决策的主要方面。我们可以用随机模拟的方法，对代表这些因素的参数变量进行敏感性分析，给有关部门制定基金征缴政策，退休政策和人口政策提供一些参考依据。
（一）基金余额随机模拟预测
我们已经知道，当年基金余额是历年的企业和个人基金缴费比例、实际征缴率、养老金增长率，工资增长率、投资比例、投资收益率、社会就业率和退休率的函数，即
G(t)=function(r[,1](s),r[,2](s),K(s),c(s),e(s),g(t),h(s),r(s),p(s),q(s),s=1,2,…,t)
事实上，这个函数中的变量都是随机变量。
用随机模拟的方法预测基金余额G(t)，首先要确定随机定量r[,1](s),r[,2](s),K(s),c(s),e(s),h(s),r(s),p(s),q(s),s=1,2,…,t的概率分布。确定这些随机变量的主要依据有：历史数据资料，与有关经济指标（如GDP等）的关系，有关政策导向等。
然后根据这些随机变量的概率分布，反复产生随机数，并代入模型中，模拟出基金余额G(t)的分布[3]。
（二）决策因素的敏感性分析
有些因素对养老保险基金运营的状况十分敏感，如实际征缴率、养老金增长率与工资增长率的比例（称为养老金增长机制）、投资收益率等。因此，对这些因素作敏感性分析很有必要。具体的做法是：对某个敏感因素，先取一个初值f[,0]，进行随机模拟，观测基金余额的平均值m[,0]；然后将敏感因素初值f[,0]增加（或减少）一个小数量Δf，即f[,1]=f[,0]+Δf，再观测此时基金余额的平均值m[,1]。最后计算比值(m[,1]-m[,0])/Δf。这个比值越大说明当前考虑的因素越敏感，在进行有关决策时越应加以重视。
五、上海养老保险基金运营状况分析
我们运用上述模型对上海养老保险基金未来的运营状况进行了分析。分析是以宏观经济持续发展为前提进行的。
通过反复随机模型，我们分析出上海养老保险基金运营的主要敏感因素有养老金的工资替代率、增长机制和实际征缴率等。只要这些因素控制适当，就能保证在未来老龄化到来的高峰（约在2025年至2030年）实现养老保险基金安全运营。而这些因素适当的控制范围为养老金工资替代率不超过55%，养老金增长机制不超过50%，养老金实际征缴率不低于98%。
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