探讨基于双响应面的地铁车辆底架稳健优化设计论文_田佳

北京中车长客二七轨道装备有限公司北京市 102433

摘要：本文以地铁车辆为例，对不锈钢车辆底架的制造工艺要求和方法进行简要分析，并在双响应面的指导下，对车辆底架进行稳健优化设计，主要包括模型构建、变量筛选、优化设计以及优化结果等方面。优化结果显示，该稳健性设计精度较高，经过稳健优化后，使纵梁碰撞稳健性得到显著提升。

关键词：双响应面；地铁车辆；优化设计

引言：在车辆生产过程中，存在诸多不确定因素对车辆安全构成威胁，建立稳健的车体耐撞结构显得十分必要。在碰撞安全设计过程中，稳健性设计属于其中重要内容，本文在双响应模型理论的指导下，以地铁车辆为研究对象，对车辆底架稳健性进行优化，力求使车辆的安全性能得到显著提升。

1.不锈钢车辆底架制造工艺

1.1工艺要求

地铁车辆底架主要包括端底架、主横梁、波纹地板、边梁等方面构成；在工艺要求方面，底架长度的公差应为（+6，+12）mm，半宽公差应为±2，对角线不超过8mm，波纹地板平面度不超过5mm，枕中间距离公差为（+4，+10）mm；底架组装流程为：横梁组装、底架装配、手工弧焊接、数控点焊、正面附件组焊、波纹地板铺装、底架翻转、组焊与交验。

1.2制造方法

在不锈钢车辆底架钢结构制造过程中，存在诸多制造难题，包括底架横梁吊装孔偏差、司机室地板变形、波纹地板存在焊缝等等。对此，应采取积极有效的制造工艺进行解决。

（1）对于底架横梁吊装孔偏差问题，首先应对横梁焊接变形问题进行有效控制，在横梁位置增加补强筋，通过工装设置反变形，使横梁的变型量得到有效控制；调整主横梁，通过机械与火焰调修相结合的方式，使横梁直线得以修正，保证其不超过1.5mm，为了避免因调修问题导致横梁尺寸发生改变，应首先采用机械调修，再采用火焰微调的方式来实现。当底架骨架成形后，再对横梁直线度进行检测，利用火焰进行微微修正即可；

（2）对于司机室地板变形问题，应通过优化结构的方式解决，地板变形多发区为开孔位置和梁间距较大的地板处，上述位置因缺乏边缘约束和下部支撑出现变形。在结构优化中，可从两个方面着手，一方面是增加下方支撑梁位置，使支撑梁与地板紧密衔接，通过强化下部支撑控制地板变形；另一方面，采用与开孔尺寸相同的环形补强板，在开孔四周进行焊接，以此来抑制开孔边缘出现变形；

（3）针对波纹地板焊缝问题，主要采取的工艺方法为：将波纹板放置在底架中，并将波纹板两侧中心放置在底架中心线的位置上，利用工具将端部进行固定，对中间位置进行调整，使其朝着底架中心处聚拢，以此来矫正直线度，使地板焊缝问题得到有效解决[1]。

2.基于双响应面的底架稳健优化设计

2.1模型构建

针对双响应面模型优化设计问题，国外学者DING提出采用加权平均方差的方式，使均值与方差的作用突显出来，构建以下优化模型：

式中，T代表的是响应期望均值；xU代表的是变量x的上界；xL代表的是变量x的下届；代表的是响应均值；代表的是响应方差；代表的是权重系数，取值范围在0到1之间；

在产品设计时，变量波动不但会传递目标函数，同时还会增加约束函数波动，如若忽视这一现象，则会使设计解难以符合变动后的约束函数，导致设计失败。在下图1中，S1代表的是常规优化、S2代表的是稳健优化，从该图可知，当考虑约束函数波动情况时，S1成为不可行解。对此，在稳健性设计过程中，应将约束函数波动融入其中，对其实施稳健性设计[2]。

图1 常规优化与稳健优化对比

在不确定因素分布规模明确的情况下，可通过约束函数使其逐渐服从正态分布，采用数学推导的方式对函数方差进行求取，从而得到新的约束函数，如下：

式中，K代表的是常数，在取值方面根据所需可行性概率而定，通常取值为3；代表的是约束函数均值。

2.2变量筛选

通过稳健性分析可以看出，如若材料特性中存在诸多不可控因素，则势必会对峰值碰撞响应产生较大不利影响。假设初始屈服极限为正态分布，用x1表示纵梁盖板材料特性，x2代表翼板中的材料特性。选取纵梁板的厚度，将其当作可控变量，对其进行稳健性优化设计，明确最优厚度组合，使峰值碰撞力方差处于最小状态。在梁板厚度分析中，将其当作确定值，用A来表示，假设厚度的取值范围在1.0mm到2.5mm之间，翼板厚度用B来表示，假设厚度的取值范围为0.5mm到2.0mm之间。

在梁板料特性与厚度形成的变量空间中，将拉丁超立方抽样方式引入其中，从中采集20个样本点，采用有限元仿真分析的方式，从样本点中进行取值计算，利用最小二乘法对样本点进行拟合，构建出包含不可控变量、可控变量相结合的二阶多项式，忽视不可控变量中的二次项。对响应面模型精度进行调整，使其与纵梁的峰值碰撞力、吸能、平均碰撞力等相互适应[3]。

2.3优化设计

在稳健优化设计过程中，优化目标为车辆碰撞力方差最小化，约束条件为吸能超过16.5KJ，平均碰撞力超过63KN，峰值碰撞力超过110KN，从而构建稳健优化模型如下：

min

s.t.

采用Matlab进行优化计算，经过多次迭代计算后得出最优解。当的数值为1.618mm、的数值为1.405mm时，纵梁峰值碰撞力的响应方差达到最小。对纵梁翼板的厚度进行调整，使材料特征能够与正态分布规律相符合，将翼板的厚度设置为1.6mm，将盖板的厚度设置为1.4mm，对前纵梁进行稳健性分析，结果为：吸能数值为16.712KJ，平均碰撞率为63.256KN，峰值碰撞率为106.524KJ；其他参数的优化结果为的数值为0.231KN、的数值为0.00268、代表的是0.0289、的数值为0.00201KJ2、的数值为9.484KJ2、的数值为63.263KN、的数值为106.564KN。其中，代表的是是平均碰撞力标准差、代表的是吸能容差系数、代表的是峰值碰撞力容差系数、代表的是吸能方差、代表的是峰值碰撞力方差、代表的是平均碰撞力平均值、代表的是吸能平均差。

从上述数值可知，纵梁碰撞吸能、平均碰撞力方差系数较小，具有较强的稳健性。虽然峰值碰撞力的方差较大，但容差数值较小，且与材料特性的容差数值更小，因此峰值碰撞力响应可有效抵御材料特性产生的波动。从稳健性分析可知，优化后的峰值碰撞力方差较小，这说明在双响应面中进行稳健优化可使精度得到显著提升，最终结果更加真实可靠。

2.4优化结果

以纵梁的峰值碰撞力为例，对优化之前和优化后的稳健性结果进行对比可知，在优化完毕后，纵梁峰值响应平均值与优化前相比有所降低，降低数值为106.546KN，降低比率为3.54%，标准差降低35.17%，容差系数降低32.79%，方差降低57.95%。从优化结果可知，纵梁峰值响应波动有所降低，稳健性得到显著提升。此外，在平均值、标准差、容差系数、方差等方面也均发生改变，具体为：在稳健优化之前，平均值为110.464，标准差为4.749，容差系数为0.0430，方差为22.554；在稳健优化之后，平均值为106.546，标准差为3.079，容差系数为0.0289，方差为9.484；稳健优化提高水平为，平均值为3.54，标准差为35.17，容差系数为32.79，方差为57.95；经过稳健性优化后，纵梁碰撞力响应分布与优化前相比有所好转，在优化之前，纵梁质量为2.41kg，经过稳健优化后，质量降低2.33kg。