联合分析及其在公寓调查中的应用，本文主要内容关键词为：公寓论文,调查中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引 言
联合分析(Conjoint Analysis)，早期称为联合衡量(Conjoint Measurement)，是1964年由数理心理学家R.luce和统计学家J.Tukey首先提出的。1971年由P.Green和Rao引入市场营销领域，成为描述消费者在多个属性的产品或服务中作出决策的一种重要方法。1978年F.Carmone,P.Green和Jain等人将联合衡量改为联合分析。在80年代联合分析在许多领域中获得了广泛的认可和应用。90年代应用更加深入，涉及到许多研究的领域。本文将对联合分析的理论及其在公寓调查中的应用做一些探讨。
联合分析是在已知受测者对某一受测体集合整体评估结果的情形下，经过分解的方法去估计其偏好结构的一种分析方法。在联合分析中，受测体是由研究人员事先依照某种因子结构加以设计的。联合分析的目的在于将受测者的整体反应加以分解，从受测者对受测体的整体评估结果中估计每一受测体成分的效用。联合分析是多变量分析技术中的一种相依方法。M.Anttial等人曾指出联合分析具有以下优点：(1)联合分析既可以分析计量性属性（如价格）重要性，又可以分析非计量性属性（如品牌名称）的重要程度；(2)资料收集的程序简单易行，受测者只需要考虑偏好的排列顺序，而不需考虑偏好程度的大小；(3)联合分析要求受测者考虑各个属性之间的兑换，比直接询问受测者其理想点的属性水平及属性重要性要来得实际；(4)联合分析所求出的成分效用值可供做高度不同的属性或是更基本的非计量性属性的直接比较，而这些比较因素正是人们选购决策所面临的真实问题。
二、联合分析的数理基础
R.Luce及J.Tukey认为最早产生比率或间隔尺度的衡量理论，如N.Campell等的理论，是基于某种连锁方式的实证关系系统，其比较的基础在量的任意组合上。R.luce及J.Tukey所提出的联合衡量则在两种量的成对组合上比较，比如由质量和重力势能的成对组合，在特殊设计上产生的动量，与另一些此类成对组合的效果相比较，通过他们所提的公理得到共同单位的间隔尺度，通常可经过某种转换（如指数转换）得到比率尺度。下面有必要介绍几个基本的公理和定理。
令Θ是有典型元素A,B,C…,F,G,H,…的集合，Φ是有典型元素P,Q,R,…,X,Y,Z,…的集合；则Θ×Φ包含组合(A,P),(A,Q),(B,Q)等。令≥表示这些组合之间的二元关系。
公理1 排序公理≥是一个弱排序，即具有以下三个性质：
性质1 反射性 对于所有Θ中的A和Φ中的P，有(A,P)≥(A,P)
性质2 传递性 (A,P)≥(B,Q)和(B,Q)≥(C,R)，则有(A,P)≥(C,R)
性质3 连通性 要么(A,P)≥(B,Q)，要么(B,Q)≥(A,P)，或者两者都成立。
公理2 解的公理 对于Θ中的每一个A和Φ中的任意两元素P,Q，方程(F,P)=(A,Q)必有一个解F在Θ中；同样地，对于Θ中的任意两元素A,B和Φ中的每一个P，方程(A,X)=(B,P)和有一解X在Φ中。
公理3 消去公理 对于Θ中的元素A,F,B中Θ中的元素P,X,Q，若(A,X)≥(F,Q)和(F,P)≥(B,X)，则有(A,P)≥(B,Q)。
定理 若公理1-3成立，对于Φ中的任一元素P，若(A,P)≥(B,P)，则有，对于Φ中的所有元素X，都有(A,X)≥(B,X)；同样地，对于Θ中的任一元素A，若(A,P)≥(A,Q)，则有，对于Θ中的所有元素F，都有(F,P)≥(F,Q)。
定理 若公理1-3成立，A≥B和P≥Q，则有(A,P)≥(B,Q)。
定义 对于Θ中元素A[,1]和Φ中元素P[,i]一个双重组合无限序列｛A[,i],P[,i]｝,i=0,±1,±2,…，若满足：m+n=p+q时,(A[,m],P[,n])=(A[,p],P[,q]),m,n,p和q可为正负整数或零，称为一个对偶标准序列。如果对于所有的i，有A[,i]=A[,0]或P[,i]=P[,0]，则称这个对偶标准序列是奇异的，否则为非奇异的。
公理4 若｛A[,i],P[,i]｝是一个非奇异对偶标准序列，对于Θ中的元素B和Φ中的元素Q，存在整n和m（正或负）满足：
(A[,n],P[,n])≥(B,Q)≥(A[,m],P[,m])
前面三个公理及其定理为我们进行成对组合的效果比较提供了依据。比如，我们比较的品牌电脑（假设电脑的基本性能相同）主要有两个属性—品牌和价格。在品牌相同时我们当然取价格较合理者。在价格相同时我们会选择信誉更好的品牌电脑。若有信誉价格都更好的电脑，我们无疑会选择物美价廉者。第四个公理为量化这种比较值或属性的重要性提供了依据。（由这四个公理所推出的一系列定理这里就不一一列出了，详见[1]）。
三、公寓调查案例分析
联合分析在消费者偏好结构的调查分析中有很重要的用途。本文使用联合分析对公寓调查案例进行分析。在对公寓进行调查时，选择了六个属性，每个属性有三种水平。（见表1）这里进一步介绍数据收集的几种常用方法：(1)二因素法，又称兑换法。受测者每次只对一对属性各水平的不同组合进行评估，排列好顺序，然后每考虑评估另一对属性。二因素法每次只评估一对属性，需要评估的次数较多，也不接近于事实。它仅适用于属性的水平均较少的情况。(2)整体轮廓法，它是最常用的一种表现方法，因为它较接近于现实，还可以通过部分因子设计减少比较的个数。它在受测体卡片中列举所有的重要属性，并由各属性中的某一水平共同组成一个受测体。受测者对由此所构成的受测体组合排列偏好顺序。(3)成对组合法，它将前两方法结合起来。成对组合是指两个轮廓的比较。这里轮廓并不包含所有的属性，而是一次选择一些属性。成对组合法将一部分属性提出，根据提取属性的水平形成一些轮廓，与两因素法相似，对轮廓组合进行比较。但是，在两因素法中评估的组合是属性，而在成对组合法中评估的组合是具有多重属性的轮廓。本文中采取的是整体轮廓法，根据研究需要，采用随机抽样的方法调查了50位受测者。
表1 公寓属性描述
属性 水平
1 2 3
1.从公寓到公司坐车时间
15分钟以内
15～30分钟30分钟以上
2.公寓周围的噪音水平 非常安静
一般噪音水平
极其嘈杂
3.公寓所在地的安全情况非常安全 一般安全 不安全
4.公寓情况
全部刷新过
仅厨房刷新过
条件不好
5.居住／进餐房间大小
7/9米5/7米 3/5米
6.月租金（包括用具） ￥150～300 ￥300～500 ￥500以上
根据表1中属性的描述，调查中若采取因子设计，将有729种组合，受测者无法对729种组合作出理性判断并一一排序。本文对因子采取对称直交设计，结果见表2。
表2 公寓属性研究的对称直交设计
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2 1 2 3 1 2 3 2 3 1
3
1
2
2
3
1
3
1
2
3 1 2 3 2 3 1 1 2 3
3
1
2
3
1
2
2
3
1
4 1 2 3 3 1 2 3 1 2
1
2
3
2
3
1
2
3
1
5 1 2 3 2 3 1 3 1 2
2
3
1
1
2
3
3
1
2
6 1 2 3 3 1 2 2 3 1
2
3
1
3
1
2
1
2
3
注：左边一栏指公寓的六个属性。右边共18栏，指18个受测体的各属性水平，如第一个受测体的六个属性的水平均为1。
根据调查受测者所得到偏好顺序的数据，可以对公寓的各个属性的重要程度进行分析。篇幅所限。本文只详细分析受测者1的数据，其他数据的计算及分析与此相同。受测者1的调查数据如下：
表3 受测者1的偏好顺序
受测体1 2 3
4
5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
偏好顺序 1 4 18 3 14 12 2 11 17 16
5
9 13 7
10
6 15
8
下面介绍成分效用的含义。从经济学角度来看，商品（即我们讨论的受测体）会给人们带来满足，经济学家用效用这个词来描述这种满足程度。这里我们假设由于商品的各种属性（或重要属性，如价格，外观等）给人们带来满足，才使得商品具有效用，于是衡量各种属性（或因子）的水平的效用就用成分效用一词。假设一种产品或服务有m种属性，每种属性有n种水平，则通常所用的模型可表示为：产品[,i,j,…n]的总效用＝因子1水平i的效用+因子2水平j的效用+…+因子m水平n的效用（假设产品是因子1的水平i，因子2的水平j，…，因子m的水平n组合而成）。接下来计算受测者1各因子水平的成分效用值。成分效用值通过以下四步计算：(1)计算各因子水平的秩(rank)的偏差及其平方和；(2)计算标准化值，标准化值＝全部水平数／偏差平方和；(3)计算标准偏差平方，标准偏差平方＝偏差平方×标准化值；(4)计算成分效用值，成分效用值＝±，
其符号视偏差符号而定，与偏差符号相反。
表4是对受测者1的偏好顺序作出的分析，对各栏的解释是：
A栏指六个因子的各种水平;
B～B栏是在不同受测体中相同因子水平的秩;
H栏指各因子水平的平均秩，比如因子1水平1的平均秩为(1+3+2+16+13+6)/6=6.833；
I栏指各因子水平平均秩的偏差，由于我们一共选取了18个水平，因此各因子水平的期望秩应为(1+2+…+18)/18=9.5，也就是说全部因子水平的期望秩为9.5，则I=H-9.5；
J栏指偏差平方，即J=I[2]，并由此计算所得偏差平方和=
78.67；K栏指标偏差平方，计算的标准化值=18/
=0.2288，于是K=J×0.2288；
L栏指成分效用值，L=±
，符号与I栏相反（由于数字舍入误差，可能L栏的每一因子的成分效用值之和与零有些出入）。
根据计算的6个因子共18个水平的效用，可以分析属性的重要性比较及其间的兑换关系。属性的效用值比较见图1。
表4 受测者1（即偏好顺序1）的效用分析
AB
C
D
E
F
G H
I J K L
因 水平1 1
3
2 16 13
6
6.833
-2.67 7.111 1.627 1.276
子 水平2 4 14 11 5
7
15
9.333
-0.17 0.028 0.006
0.08
1 水平3 18 12 17 9
10
8
12.33
2.833 8.028 1.837 -1.36
因 水平1 1
3 17 5
10
15
8.5 -1 1 0.229
0.478
子 水平2 4 14
2 9
13
8
8.333
-1.17 1.361
0.311 0.558
2 水平3 18 12 11 16 76
11.672.167 4.694
1.074 -1.04
因 水平1 1 12
2 57
8
5.833
-3.67 13.44
3.076
1.754
子 水平2 4
3 11 9
10
6
7.167
-2.33 5.444
1.246
1.116
3 水平3 18 14 17 16 13 15
15.5 6 368.237
-2.87
因 水平1 1 14 11 16
10 810 0.5
0.250.057 -0.239
子 水平2 4 12 17
5
13 69.5 0 0
0 0
4 水平3 18 3 297 159 -0.5 0.25 0.057
0.239
因 水平1 1 12 11
9
13 15
10.17 0.667 0.444
0.102
-0.32
子 水平2 4 3
17
16
7
8
9.167 -0.33 0.111
0.025
0.159
5 水平3 18 14 25
10 69.167 -0.33 0.111
0.025
0.159
因 水平1 1 14 17
9
769 -0.5
0.25
0.057
0.239
子 水平2 4 12
2 16 10
15 9.8330.333 0.111 0.025
-0.16
6 水平3 18 3 11 5
138 9.6670.167 0.028 0.006
-0.08
根据表4和图1中的各因子水平的成分效用值,可以发现因子3,1,2的数值较大（绝对值），这说明了这三种属性在消费者心目中的重要地位。根据P.Green和Y.Wind的讨论，计算所得的成分效用值既为间隔尺度，各属性间又为共同尺度，因此各属性中成分效用值最大者减去最小者，成为相对重要性的比较基础。由表4中计算可得各属性重要性的结果，见图2。从图2中可以明显看出第3个因子非常重要，即受测者1对于安全情况比其他情况远为关心，对于交通情况（坐车时间）也比较关注，噪音情况次之，另外三种属性即公寓情况、房间大小和月租金都不是很重视。
根据各因子的效用值还可以得出各属性水平之间的兑换关系。比如对于因子1，由水平2改为水平3，效用值将下降0.08-(-1.36)=1.44，而将因子2，由水平3上升至水平2，效用值将提高0.558-(-1.04)=1.562，两者大致相当，可以互相弥补。
根据计算出的各因子水平的成分效用值，可以对18个受测体的偏好顺序进行估计。使用第4页中产品的总效用模型，用实际的秩和预测的秩相比较，可以对联合分析的模型进行拟合优度检验，这里可以采用Spearman的rho检验和Kendall的tau检验。所得结果如下：
表5 受测体效用预测值
受测体
实际偏好顺序
总效用值
预测偏好顺序
受测体1
1 3.18896 2
受测体2
4 1.75393 5
受测体3
18 -4.9429 18
受测体4
3 3.18896 3
受测体5
14 -2.0728 14
受测体6
12 -1.1161 12
受测体7
2 3.82676 1
受测体8
11 -0.4783 11
受测体9
17 -3.3484 17
受测体10 16 -2.8701 16
受测体11 5 2.39172 4
受测体12 9 0.47834 9
受测体13 13 -1.435 13
受测体14 7 1.43503 7
受测体15 10 1.7E-15 10
受测体16
6 1.75393 6
受测体17 15 -2.5512 15
受测体18 8 0.79724 8
相应的Spearmen rho和Kendall tau检验的结果如下：
Kendall's tau-b检验的预测排序值与实际排序值的相关系数高达0.974，双尾检验显著性水平为0.000。Spearman's rho检验的实际排序值与预测排序值的相关系数高达0.996，双尾检验显著性水平为0.000。
由此可见，两个相关系数的检验都非常显著的，模型拟合的精度是相当高的，所以认为联合分析模型所作出的假设和得出的成分效用值是合理的，可以说明受测者1在选择公寓时的偏好结构。
最后分析全部样本数据得到如下成分效用值：
从表6的数据中可以发现因子2和因子3在大多数消费者心目中占有非常重要的地位，因子1也比较重要，因子5和6不很重要，因子4最不重要。所以认为消费者选择公寓时考虑最多的是安全问题和周围的噪音问题，对于公寓的翻新情况不大关心。
表6 全部样本所得成分效用值
因子1 因子2 因子3
水平1水平2水平3水平1水平2水平3水平1水平2水平3
0.53887 0.34129 -0.88016 1.8681 0.50295 -2.37104 1.5807 0.53887 -2.11957
因子4 因子5 因子6
水平1水平2
水平3水平1水平2水平3水平1水平2水平3
0.035930 0.01796 -0.05389 0.26944 -0.07185 -0.19759 0.12574 0.05389 -0.17962
四、余论
联合分析与方差分析、列联表、因子分析等统计方法既有联系，又有区别。方差分析中影响实验指标的因素通常是人们可以控制的因素，如反应温度、溶液浓度等。方差分析的实验指标的值应该是定量数据。它可以提供作用于因变量的各种因素效用的检验，另外它还包括不可解释的误差部分，列联表主要是对有序类数据或定性性质数据（或计数数据）进行分析，研究者通常对列联表变量的独立性或关联程度感兴趣。而因子分析是利用降维思想，用少数几个因子描述多个变量间的协方差关系。联合分析对数据要求较低，定性数据和定量数据均可使用。联合分析的目的在于分解出各个成分的效用或重要性。我们相信联合分析方法在中国将有广阔的应用前景。