从一节公开课解读例题的教学，本文主要内容关键词为：例题论文,公开课论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前不久，笔者应邀上了一节区级公开课《相似形专题复习》，颇感得意之处在于一道例题的教学。现将该教学片断实录如下：
［案例］
例1 初三(1)班的数学兴趣小组开展如下操作实验：
有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm。将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与点A、D重合），在AD上任意移动三角板顶点P。
(1)有同学说：“我能适当的移动三角板顶点P，恰使三角板两直角边分别通过点B和点C，如图(1)。”你同意他的观点吗？若同意，请你帮忙确定点户的位置：若不同意，请说明理由。
(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E（如图2），能否使CE=2cm?若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由。
（重庆市试验区中考题）
图1
图2
题(1)所求的问题，它表明一种什么关系？”
生（众）：“选择关系。”
师：“若选择同意，则如何思考？什么情况下又会选择不同意呢？”
生A：“若同意，则要求出AP（或DP）的长；若不同意，则……”生A低头不语，做思索状。
生B（补充）：“当AP（或DP）的长不存在，或求出的AP长在0～10cm之外时，我会选择不同意的。”
我顿时窃窃自喜，心里暗自叫道：“真是说到点子上了！”并带头给学生B鼓掌。至此，全班学生对第(1)小题达成了如下共识：目标锁定为求AP的长。
师：“那如何求AP的长呢？请同学们分组讨论解题策略，讨论时可围绕以下问题展开。”
投影片展示讨论的问题：
①求AP的长时，应将AP放置于何种图形考虑？
②结合图形及条件，你捕捉了哪些相关的信息？
③如何对捕捉到的信息进行有效的筛选（即：恰当过滤，获得解题思路）?
经过小组合作交流、充分讨论后，各组代表纷纷举手，争着发言。
男生C：“我发现AP是△ABP的一边，若设AP=xcm，则△ABP、△DPC的各边均可用含z的代数式表示，且△ABP∽△DPC，利用相似三角形的对应边成比例可得：
，即：点P距A点2cm或8cm处。”
“好家伙，居然一气呵成。”我情不自禁地自言自语道。尤其对男生C能自主选择
这个关系式来求解大加赞赏，避繁就简，颇有理性头脑。
女生D：“我找的一对相似三角形是△ABP与
真是巧妙的构思，虽然这道题不一定要这么做，但重要的是他想到了别人想不到的方法，将圆的相关知识贯穿于解题的始终，解法令人耳目一新，值得一提的是，这种解法还验证了两个答案的合理性，弥补了前三种解法缺乏检验的遗憾。
［教后反思］
很遗憾，这堂课的教学任务最终没有完成，但仔细一想，这节课的收获远比讲完预定的两道例题好得多。这道题引起了学生的关注，继而学生在兴趣的指引下产生了一连串精彩的回答。孩子们是那样乐意去探索数学，那样痴迷于他们的数学世界。这是一种多么好的课堂氛围！
不可否认，学数学就得解题，但靠搞“题海战术”，将学生压得透不过气来，则会事倍功半，甚至劳而无功。鉴于此，深挖一道题，注意多角度演绎，可以高效地巩固双基，沟通不同知识点的纵横联系，对开拓学生的思维和视野，有事半功倍的作用。盘点本例的教学，我觉得成功之处有三：
（一）一题多解，锻炼学生思维的广阔性
本例通过一题多解，一方面，让学生从多角度去探索同一问题，开拓了解题思路，提高了解决问题的应变能力，最大限度地挖掘学生已有的知识潜能；另一方面，学生会对本例的四种解法作比较，有比较才有鉴别，从中找到真正适合自己“口味”的方法，优化了自己的解题策略，锻炼了自己思维的广阔性。
（二）一题多变，培养学生思维的变通性
在例题教学中，我经常紧密地结合例题的基本内容，将例题有目的、多角度的演变，或变换条件，或变换问题，或把例题作适当延伸，增强例题的发散性；有效地培养了学生思维的变通性。如对本例，我在课后适当变换题目的条件，便可得下列变式题：
“有一块塑料矩形模板ABCD，长为a，宽为b。将手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与点A、D重合），在AD上任意移动三角板顶点P。
要使三角板两直角边分别通过点B和点C，试问a、b之间满足什么关系？点P的位置如何确定？（参考答案：a≥2b，
，读者可自行解答验证）”
又如对本例第(2)小题，我适当变换问题，把“能否使CE=2cm?若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由。”这个问题变式为“①能否使CE=3cm?若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由。②若能使CE=a cm，试求a的取值范围。”这样两个问题，有意识地培养学生思维的变通性。（参考答案：①不能；②0≤a≤2。读者可自行解答验证）
（三）一图多用，提升学生思维的深刻性
对于一道例题，如果在教学中轻易地将老师的观点与方法教给学生，学生就会陷于机械的模仿中，就会失去培养创新思维的良机。我们称之为“进宝山而空返”（陕西师范大学罗增儒教授语），因为它浪费了做题本应获得的最宝贵财富。提高能力、开发智力、训练思维才是例题教学的真正目的。无疑，一图多用，对提升学生思维的深刻性大有裨益。如要解答上述“若能使CE=a cm，试求a的取值范围”这个问题，除了会综合应用相似三角形的性质、一元二次方程及方程组解法、一元二次方程的根的判别式及韦达定理、不等式及不等式组解法等相关知识之外，还要应用化归、方程以及从特殊到一般等数学思想方法，综合性较强，学生思维的深刻性从中会得到提升。
中国著名数学教育家徐利治教授指出：“详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×求异思维能力。”可见，在培养学生求同思维能力的同时，更要注重培养他们的求异思维能力。而对例题实施一题多解、一题多变、一图多用等教学，就是培养学生全方位、多层次探索问题的能力。尤其在复习课中，使学生“解一题，练一串，懂一类”。只有这样，学生的创新思维能力才能得到最大限度的发展。