试论经济学研究中数学方法的运用，本文主要内容关键词为：试论论文,数学论文,方法论文,经济学研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224 CLC：F224 文献标识码：A 文章编号：1671-3079(2002)01-0001-(04)
“给我一个支点和杠杆，我就可以把整个地球撬起。”可见方法是多么的重要。就经济学来说，其研究方法有许多，比如抽象分析法、数学方法等。数学的介入究竟是祸还是福，对此，可谓仁者见仁，智者见智。有的人认为：数学使经济学由乌托邦上升为科学；而另一些人则认为：数学就像魔鬼一样，会使经济学误入歧途。
究竟谁是谁非？这要从数学怎样步入经济学殿堂说起。
一、经济学与数学是怎样结合的
经济学与数学结合大致可划分为三个时期。
第一时期是经济学与数学结合的萌芽时期。这一时期大致是从17世纪90年代到19世纪20年代。英国古典经济学的奠基人威廉·配第(W·Petty)所写的《政治算术》可以说是该时期的开始。他在这本书中把算术引进经济学，首次运用数学方法来研究经济学问题。对此，马克思给予极高的评价，认为《政治算术》是“政治经济学作为一门独立科学分离出来的最初形式”。
该时期的主要特点是：第一，以初等数学的应用为主。经济学家开始运用图表、曲线、初等函数等初等数学知识进行经济学研究。比如，法国重农主义的主要代表人物魁奈(F·Quesnay)在其《经济表》中，通过锯齿形运用算术级数来反映国民生产总值的生产、流通和分配。[1]第二，数学方法的运用局限于政治经济学领域。因为这一时期，经济学研究的内容主要是有关政治经济学的问题，英国古典经济学派的代表人物亚当·斯密(A·Smith)、大卫·李嘉图(D·Ricardo)都应用初等数学进行经济学研究。第三，以定性分析为主，运用数学方法进行定量分析为辅。尽管这一时期数学被应用到经济学研究领域之中，但是经济学的研究方法仍然以定性分析为主，数学的应用还是有限的。
第二时期是经济学与数学结合的形成时期。主要从19世纪20年代到20世纪40年代。这一时期的主要特点是：第一，以微积分、概率论以及线性代数等高等数学的应用为主。德国经济学家屠能(J·H·Thunen)在1826年出版的《孤立国》中，最先利用了微积分来表达一些经济范畴和经济原理。法国经济学家库尔诺(A·A·Cournot)在1938年发表的《财富理论的数学原理研究》是第一部用高等数学来研究经济问题的著作。1854年德国经济学家戈森(H·H·Gossen)出版了《人类交换规律与人类交易准则的发展》。在这本书里，他运用高等数学推导他所谓的“戈森定律”。库尔诺和戈森可谓是该时期运用高等数学研究经济学的代表人物。第二，数学在经济学中的应用不断发展并促进了新学科的诞生。这一时期，数学方法的运用由理论经济学拓展到应用经济学领域，如货币银行学、财政学等经济学科也开始运用数学方法来进行研究。而且随着数学和经济学结合的不断发展，这一趋势最终促使一门新的学科——数理经济学的诞生。第三，建立经济数学模型是该时期的一个显著特点。屠能在《孤立国》中，运用数学模型研究经济学。这是近代经济学研究中建立数学模型的开始。1871年英国经济学家斯坦利·杰文斯(W·S·Jevons)发表了《政治经济学原理》一书。在该书中，他建立了各种经济数学模型，如价值模型、工资模型、利息模型、地租模型等。经济数学模型的出现，说明了数学方法在经济学中的运用渐趋成熟。
第三时期是数学与经济学结合的全面发展时期。它是从20世纪40年代开始，一直延续到现在。第三次科技革命的爆发，特别是新应用数学理论的出现，有力地推动了数学和经济学的结合，并使这种结合进入一个崭新的全面发展时期。该时期的主要特点是：第一，该时期，随着许多应用数学理论的出现，数学方法就以这些新理论的应用为主。美国数学家诺伊曼(V·Neumann)和经济学家摩根斯坦(O·Margenstern)在1944年合著的《对策论与经济行为》一书中，运用对策论研究在经济竞争中是否存在致胜对方的最优策略以及如何找到这些策略。此外，信息论、控制论、模糊数学等应用数学理论被大量应用到经济研究之中。第二，数学方法的运用领域涉及经济学的各门学科并在众多的经济学研究方法中占据主要地位。这一时期，不仅微观经济学和宏观经济学等理论经济学运用数学方法进行实证分析，而且信息经济学、证券学等应用经济学大量运用数学方法进行解释和论证经济理论。只要浏览一下这一时期的经济学文献，就不难发现：数学方法在经济学研究中逐渐占据主要地位。我国一位著名的经济学家曾经说过：从美国回来，不敢言经济。意思是指没有较为扎实的数学基础，连看懂别人的论文都是困难的，更不用说参与讨论。第三，计算机与数学模型相结合。计算机发展的一个重要特征是快速转向。需要花费几天才能解决的问题可减少到只要花几分钟或更短的时间就能解决。这对经济计量研究有巨大的影响。随着信息处理技术的发展，面对复杂的经济现象，我们可以轻松自如地通过一个规模宏大的经济计量模型分析经济理论和制定经济政策。系统估计、非线性估计、大型数学模型的模拟以及许多其他经济变量的计算，现在都可以在微机上进行，这促进了经济理论的发展和经济决策的科学性。
目前，数学与经济学结合主要集中在非均衡理论与模型、非线性经济理论与模型、非参数估计等领域。可以预见，将来数学理论的每一次革命都将引起经济学的革命。
简短的历史回顾，使我们清晰地认识到：经济学的发展需要数学，数学的发展促进了经济学的成熟。1969年，瑞典皇家科学院把首届诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家拉格纳·费里希(R·Frisch)和荷兰经济学家扬·丁伯根(J·Tinbergen)，原因之一就是他们成功地运用数学方法研究经济学问题。正如艾立克·伦德伯格教授在授予他们诺贝尔奖的演说中所说：“正是这条经济研究路线，即数理经济学和计量经济学，代表了近几十年这个学科的发展。因此，当瑞典中央银行为了纪念阿尔费雷德·诺贝尔，第一次把经济学奖授予这个研究领域的两位先驱者——挪威的拉格纳·费里希和荷兰的扬·丁伯根——就是自然而然的了。”[2]这充分说明运用数学方法研究经济学得到了世界的肯定。事实上，从1969年到1998年的30年中，有19位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，占总人数的63.3%，而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。
二、数学方法的运用给经济学带来什么
笔者认为，数学能使经济学走向成熟和科学。数学方法使经济理论不断丰富和深化，并具有可证伪性，同时增强了经济政策的有效性。具体来说：
首先，数学方法的运用大大拓展了经济学科。数学的特点之一就是应用的广泛性。正如华罗庚教授所说：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之秘、日用之繁无不涉及到数学。数学在经济学的应用使新的经济学科不断出现。数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等经济学科的产生就是明证。系统论和经济学结合产生了经济系统分析；控制论和经济学结合产生了经济控制论。
其次，数学方法的运用深化了经济学理论并使经济学最终成为一门科学。马克思认识论的观点之一是：认识质是认识的起点；认识量是认识的深化。而且，他还认为“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”[3]好的经济学家决不只是定性思维者，他不能只满足于粗浅条的大致估计，而必须同时是一位定量思维者。我国经济学界的老前辈孙冶方早就认识到经济学必须开展定量研究，并于1959年亲自带领经济学者到前苏联考察社会主义国家研究和应用经济数学的情况。1960年中科院设立了经济数学方法小组。[4]美国著名经济学家萨缪尔森(P·A·Samuelson)在《经济分析的基础》一书中，把比较静态均衡分析抽象为一般化的分析方法，从体系有解、函数可导、偏导数矩阵可逆的假定出发，由逆函数定理推导出体系隐含均衡条件的局部惟一解。另外，在一定的假定条件下，由隐函数定理推导出以参数表示的连续函数的存在，再通过对参数求解函数的导数，由连锁法则推导出比较静态均衡乘子。这样，不但描述了静态均衡分析的一般结构，而且揭示了比较静态分析和静态均衡分析的内在联系，并精确地给出了比较静态均衡分析的一般公式。数学模型的运用使经济学成为一门严谨的可证伪的科学，而不是一种无法证伪的学科。一种经济理论确立以后，通过经济数学模型的建立，对它进行检验。当理论与事实之间有差异时，对该理论进行修正，并通过逐步近似的战略，就能使经济理论趋近于科学。
第三，数学方法的运用有助于提高经济理论的实用性以及经济政策的科学性。数学的逻辑性和严密性使经济学的结论具有明确性，比如，宏观经济中总供给等于总需求的模型，只需一个简单的公式表示即C+S+T+M=C+I+G+X，就能直观地表述出各种经济因子之间的关系，在此基础上，可以分析各经济变量之间的数量关系，为经济政策的制定提供可操作的依据。再如股票期权定价模型即布莱克和斯科尔斯(Black-Schooles)定价公式就是理论指导实践的成功范例。该模型使现代公司和金融机构对金融市场的运用和金融风险的评估手段发生了革命性的变化，也导致全球价值55万亿美元的金融衍生品市场的产生与蓬勃发展。这一模型发表的时间（1973年5月）与第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(CBOE)挂牌交易“标准化期权合约”的时间（1973年4月）几乎是同时的。事实上，布莱克和斯科尔斯早于1970年就完成了论文的初稿，从这个意义上说是期权理论创造了期权市场。另外，美国经济学家瓦西里·W·里昂惕夫(W·W·Leontief)运用线性代数建立的投入产出模型，在研究对外贸易、工资、物价、利润关系、裁军的经济影响、环境污染的经济影响、经济发展与增长等问题上取得了显著的成就。在现实经济活动中，投入产出方法成为实际经济统计与核算的重要方法。迄今为止，几乎所有国家和地区都已编制了本国和本地区的投入产出表。联合国也把投入产出分析法规定为会员国的国民经济核算体系中的一个重要组成部分。
三、如何正确对待数学方法在经济学中的运用
为了正确地认识数学在经济学研究中的作用，坚持正确的数学方法论，我们必须反对两种倾向，一种倾向是神化数学在经济学中的地位；另一种倾向是否定数学在经济学中的应用。
第一，我们决不能因数学方法的重要而把它神化。现实中，有不少人把数学方法奉为研究经济问题的惟一的、首要的方法。特别值得一提的是，一些经济学者主要是以功利为目的，滥用数学，并不理解数学符号背后的经济含义，做文字游戏。正如瓦西里·W·里昂惕夫所说：“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍，引导读者从一系列多少有一点合理却完全武断的假设走向陈述精确而不切实际的结论。”[5]经济学毕竟不同于数学，它不仅研究人与自然的关系，更重要的是研究人与人之间的关系。这就决定了它的社会性。如果在“自然科学方法渗入社会科学”的借口下，把经济学与自然科学等量齐观，把自然科学的规律机械地移植到经济学中来，那就错了。[6]社会规律与自然规律具有本质的区别。自然规律具有实用的、普遍的和持久的有效性，我们可以明确地说明光速和声速在某一个媒介物上的常数。社会规律是要揭示人与人之间的关系。而人的行为有赖于并取决于人们生存在其中的自然环境、经济制度、文化背景和传统习俗以及人性本身。这些现象就不同的地点和不同的人来说，可谓千差万别。所以社会规律具有历史性、特殊性和不精确性。经济学的社会性决定了数学在经济学中的应用不同于数学在物理学中的应用，它具有一定的局限性，即数学方法只能是一种起辅助作用的居第二位的分析手段。[7]数学方法能够促进经济数量关系的研究，提高理论结论的精确性。但是，不管在什么场合，数学方法的应用，总是只有与对具体对象的深刻的定性分析相结合才有意义。因此，在经济学中运用数学方法，只有在科学的定性分析的基础上，数学方法才能在某种程度上测定经济现象之间依存关系的程度，给现象本身的数量方面以形式的表述。
第二，数学方法是经济学研究最重要的一种方法，但是有些人认为经济学不需要数学。这个问题的核心是经济学的研究对象是否具有可计量性。按照大多数马克思主义经济学家的观点，政治经济学的研究对象是生产关系。生产关系本身，从抽象意义上说，似乎是不可计量的。但是，生产关系的核心是经济利益，而经济利益的核心是价值。价值无论就其实体——人类的抽象劳动或其表现形态——价格，都是客观的可以计量的东西。因此，从根本上说，经济学的研究对象是可以计量的，它可以进行量的分析，因而也可以采用数学方法。关于经济学不需要数学的观点，经济学理论发展的历史和现状也足以揭示其偏激性。由于持这种观点的人认为经济理论只能用定性分析来研究，故需要明确指出定性分析是定量分析的前提和基础，定量分析则是定性分析的深化和延续。长期以来，人们一直偏重于定性分析，认为定性分析是马克思研究经济的分析方法，是惟一科学的方法。其实这是一种误解，马克思十分重视运用数学方法来帮助解决经济理论问题。例如，他在研究危机理论时，想利用升降曲线来分析危机，并且相信，只要有充分的、经过选择的材料，就有可能利用算式确定危机的主要规律。就产品市场和货币市场的同时均衡问题来说，运用定性分析方法来表达，就是指产品市场和货币市场各自的均衡和它们的同时均衡，其中各种因素之间的相互关系很难表达清楚。而运用LS-LM数学模型，则可简洁明了地说明各经济变量之间的关系，并有助于对有关经济政策进行评价和预测。
坚持运用数学方法研究经济问题时，我们需要注意以下几个方面：
第一，数学方法是手段而非目的。数学对于经济理论和政策的研究是一种非常有用的工具。但是，对一些人而言它本身变成了目的。正如张五常所说：数学本身不是思想，数学没有内容。假设你懂数学，你可以利用这些数学，但你能把这些文章传之后世吗？这是不可能的。这一定得靠思想。你的数学再好，但总有人会比你更厉害，但是思想独特的话，那永远都是独特的。[8]所以，我们在经济学研究中，一定要坚持经济学为体，数学为用，不能本末倒置。
第二，数学方法和其它方法相结合。经济学是一个非常复杂的学科，而且当代经济学的发展更注重与其它学科的交叉，呈现非经济化特征。凯恩斯(J·M·Keynes)曾强调“好的经济学家，在某种程度上必须是一种数学家、历史学家、政治学家和哲学家”。这就需要我们在研究经济问题时，能综合运用各种方法，包括逻辑演绎法、历史归纳法、制度分析法等，才能对经济理论有更深的理解。西蒙·库兹涅茨(S·Kuznets)曾对经济增长进行了实证分析，力求对经济增长过程有关的经济量值给予数量的精确性。他利用显示经济系统中战略因数之间关系的模型，挑选并定义尽可能密切对应于可观察和统计测量的概念。这样就间接得到一个宝贵的——常常是严格的——对静态归纳理论的解释，由此建立了“刺激增长的实用性新理论模型”。在那些模型的框架内，他也注意了制度和非经济因素，例如，技术、产业结构和市场形式的变化等。这样他也寻找到增长现象和周期波动的一致解释。现实中，有许多决策，由于没有把数学和其它方法相结合，导致决策失败。例如，有两位诺贝尔经济学奖得主加盟的美国长期投资管理基金一直利用数学模型进行市场投资，但在俄罗斯金融市场投机中，由于俄罗斯在1998年8月11日宣布暂停支付一切外国债务，该基金赔得几乎破产。其原因就是没有把数学模型和其它分析方法结合起来分析现实问题。再如1950年美国经济学家克莱因(L·R·Klein)建立了克莱因模型I。该模型有六个内生变量和四个外生变量。克莱因利用这个模型对美国经济发展进行了预测，由于该模型无法反映美国经济结构发生的变化，预测结果并不成功。
第三，力求经济数学模型的合理性。经济数学模型是通过把经济现象中有关变量，按照经济理论用一组在数学上相互独立、不相矛盾、完整有解的联立方程式建立起来的模型。为使经济数学模型合理化，必须注意：(1)用正确的经济范畴和经济理论来指导数学模型的建立。(2)数学模型的假设前提力求符合现实，并具有可修正性。(3)数学模型的结论对现实经济问题具有解释性和可证伪性。(4)数学模型所要求的数据具有可获性和可靠性，同时模型本身具有可操作性。只有处理好以上几个方面，数学模型的建立才具有实践意义。
收稿日期：2001-10-10
标签：数学论文; 经济学论文; 数学模型论文; 理论经济学论文; 经济模型论文; 数学文化论文; 经济论文; 微观经济学论文; 市场均衡论文; 定性分析论文; 科学论文;