美术透视法中的数学原理，本文主要内容关键词为：透视论文,原理论文,美术论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
美术绘画在平面上表现立体物，要用到透视法，以此来表现物象的体积和空间。
把透视说得简单一点便是“近大远小”。如画公路与两旁的树木，只要按图1所画，便有了空间感。然而这仅是粗浅的感性认识， 要想准确画出空间中物体与物体间严格的位置关系并不这么简单。如搞美术创作时，想在画面上画一排立在同一水平地面上、高相等、间距也相等的电线杆。当在画面上确定了地平线与消失点，画出离视点最近的两根电线杆后，第三根、第四根、……就不能随意而画了（图2）。 解决这个问题的方法，反映在数学上就是中学里的几何作图。
首先，在画面上每根电线杆画像的位置是唯一确定的，如图3
在图3中，AA[,1]，BB[,1]和CC[,1]是立于同一水平地面上、 按次序排成一行的电线杆，其高、间距相等。画者的眼睛（视点）在P点，画面为平面π。从P处看实物AA[,1]，BB[,1]和CC[,1]的端点， 共得六条射线PA，PA[,1]；PB，PB[,1]；PC，PC[,1]。显然这六条射线均不与平面π平行。如果电线杆所在的平面不过P点， 那么每条射线与画面有唯一交点A′，A′[,1]；B′，B′[,1]；C′，C′[,1]，从而在平面π上唯一决定了AA[,1]的画像A′A′[,1]；BB[,1]的画像B′B′[,1]及CC[,1]的画像C′C′[,1]。
其二，A′A′[,1]、B′B′[,1]与C′C′[,1]之间又有什么位置关系呢？
利用平面几何或者立体几何知识可证得A′A′[,1]∥B′B′[,1]∥C′C′[,1]（限于篇幅，证明从略），并且C′C′[,1]是由A′A′[,1]与B′B′[,1]完全决定的，图4。
在图4中，取BB[,1]的中点Q，连PQ交平面π于Q′，在△PBB[,1]与△PB′B′[,1]中，因为BB[,1]∥B′B′[,1]，所以Q′也是B′B′[,1]的中点。又因为A′、Q′、C′[,1]是平面π上三点，又是平面PAC[,1]上三点，所以A′Q′C′[,1]共线。
从绘画的角度说，当在画面上确定了A′A′[,1]与B′B′[,1]后，C′C′[,1]已经被确定，C′[,1]应是A′B′[,1]与A′Q ′的交点（其中Q′是B′B′[,1]的中点）。同理可知，C′是A′B′与A′[,1]Q′的交点。
下面是本文开头所提问题中透视法的作图步骤。
（1）在画面上确定地平线和消失点O的位置；
（2）画出第一根电线杆AA[,1]，连OA，OA[,1]；
（3）根据实际观察情况或者创作需要，画出第二根电线杆BB[,1]，使B在AO上，B[,1]在A[,1]O上上，BB[,1]∥AA[,1]；
（4）取BB[,1]的中点Q，连AQ并延长到C[,1]，使C[,1]在A[,1]O上，作C[,1]C∥A[,1]A，使C在AO上，CC[,1]即为求作的第三根电线杆；
（5）连QO，交CC[,1]于M，连BM并延长到D[,1]，使D[,1]在A[,1]O上，作D[,1]D∥A[,1]A，使D在AO上。DD[,1]即为第四根电线杆。
照此方法做下去，可得一排立在同一水平地面上、高相等，间距也相等的电线杆的画面形象，图5。
