关于“复合场”问题的解题思路，本文主要内容关键词为：思路论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在高中物理的电学部分，常常会遇到这样的题目：具有一定质量、一定电量的带电质点同时受到重力、电场力、以至洛仑兹力的作用，使其受力情况和运动规律都变得较为复杂。不少同学往往对这类习题感到困难，甚至束手无策。这类题目常被简称为“复合场”问题。本文拟通过具体例题，介绍解决这类问题时应特别注意的思想方法。
（一）要特别注意重力、电场力和洛仑兹力做功的特点，并善于从功能关系角度考虑问题。
我们知道，重力和电场力做功都与路径无关，都等于各自相应势能的减少量。而洛仑兹力又不做功。若我们遇到的问题只有重力和电场力做功，（虽然质点可能受其它力，但其它力不做功）我们先做如下讨论：
上式表明带电质点在只有重力、电场力做功的条件下，其电势能、重力势能、动能，三者的和是守恒的。若带电质点只有电场力做功，则上述关系式取更简单的形式：
。即电势能和动能总和不变。如上结论在解题过程中可直接使用不必证明。解题时，若我们善于从这一角度考虑问题，常能拓宽思路，使复杂的问题变得简单，使所谓的难题变得不难。
例一：如图，一无限大匀强磁场，其磁感强度B沿水平方向垂直纸面向外。一质量为m带正电量为q的粒子（重力不计），在磁场的竖直平面内以某点O为圆心，以R为半径，沿顺时针方向做匀速圆周运动，当粒子运动到最低点P时，突然加一竖直方向的匀强电场E，此后粒子运动到了P′点，P′O=2R且水平。则所加电场的方向是＿＿。粒子到达P′的速度V'[,p]等于＿＿。
分析解答：由题意，欲使带正电的粒子由P运动到P′点，当然可考虑施加一个方向向左的匀强电场。但题目已限定必须加一个竖直方向的匀强电场。剩下的问题是此匀强电场的方向是向上还是向下？这里最容易出现的错误是：简单地认为此电场方向应向上，于是带正电的粒子向上偏转。但这是一种肤浅的，错误的判断。若粒子真的在到达P点后再受一个除洛仑兹力以外的，竖直向上的电场力F，则瞬时向心力增大，必然引起旋转半径变小（考虑到F[,n]=(mv[2])/r）。粒子绝不会运动到距O点水平距离为2R的P′点。因为只有在P点旋转半径增大，粒子才有可能到达P′点。之所以发生这种错误是没有注意到粒子在水平方向是运动的，具有水平向左的速度。而将力的方向和速度方向混为一谈，认为只有受向上的力才可能向上运动。由上分析，恰恰是应加一个竖直向下的匀强电场，这样粒子在P点所受的向心力减小，由F[,n]=(mv[2])/r，旋转半径必然增大。这样粒子才能运动到P′。如何确定粒子到P′的速度大小呢？为求质点在某时刻的速度，一般常有如下几种途径：一是应用牛顿第二定律结合运动学知识。这种方法多适用于物体做匀变速直线运动、平抛运动或匀速率圆周运动。本题中粒子运行径迹既非圆周也非抛物线。且洛仑兹力是个随速度大小、方向而改变的变力。显然此法不适用。另一种方法是应用动量守恒的观点，但这种方法多适用于系统所受合外力为零，诸如碰撞、打击类问题。这种方法在本题中也不适用。故应想到由第三种常用方法：从功能关系角度解决这一问题。考虑到粒子带正电，由低电位到高电位电势能增加，洛仑兹力不做功，其电势能的增加量等于其动能的减少量，（这一结论也可由能量守恒直接得到）于是有：
例二：如图所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，粒子所受电场力大小等于重力。当粒子到达B点时，速度大小仍为v。但方向变为水平。求AB两点间的电势差等于多少？从A到B所经历的时间为多少？
分析解答：由题，粒子所受重力不能忽略，而粒子由A到B动能大小没变。但重力势能增加，故其电势能必然减少。而A点电势高于B点电势，故粒子必带正电，且有：
mgh=Edq。①（式中h表AB间的竖直距离，d表示AB间的水平距离）
所以AB两点间的电势差U[,AB]=Ed。又因为mg=Eq已知，所以有d=h。由运动的独立性，在竖直方向
。同样由运动的独立性可得出：t=v/g。（注：粒子在竖直方向和水平方向分别受到重力和电场力。这两个力都是恒力。故粒子由A到B的运动，可视为一个竖直上抛运动和一个初速为零的、水平向右的匀加速直线运动的合运动。）
（二）要善于应用“合力场”的观点分析，认识物体的受力情况。
大家知道，不管用哪种方法解决有关复合场问题，受力分析都是必须的。这里所谓的受力分析，不仅是知道物体受几个力，而是应能够准确地，透彻地，或者说敏锐地把握这些力对物体的作用，对物体的运动规律的影响。为此学会用“合力场”的观点分析问题常常是必要的。下面通过具体例题来说明这种观点及其应用。
例三。如右图所示：一条长为l的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一个水平向右，大小为E的匀强电场中，已知细线向右偏到和竖直方向成α角时，小球处于静止平衡状态。若将小球向右拉，使细线和竖直方向夹角由α增大到
角时，将小球由静止释放。则当＿＿时，小球到达悬线竖直的位置时速度恰好为零？
分析解答：（我们先不用“合力场”的观点解答此题）因为小球在初位置时处于平衡状态，故有：
Eq=mgtgα(1)（设小球带电量为q）
又因为小球由被拉到的题中的最高点运动到悬线竖直位置的过程中，摆线拉力不做功，只有重力势能和电势能的相互转换，所以：
但是这种解法较为繁琐。下面我们应用“合力场”的观点来分析解答这一问题：因为小球开始在重力、电场力和拉力作用下处于平衡状态。而在均强场中的电场力和重力都是恒力。故这两个力的合力也是恒力。于是我们认为小球是处在这两个力的“合力场”中，由于受到绳的拉力和“合力场”的场力共同作用而平衡。所以“合力场”的场力必和此状态下的拉力大小相等，方向相反。而小球的初位置就是小球在“合力场”中的平衡位置。如右图所示，合力场方向与竖直方向斜向右下成α角。而由于单摆在摆动过程中对平衡位置的对称性，极易确定上述分析中的=2a。
例四。如图绝缘细线拴一带负电的小球，在竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动：
A.当小球到最高点a时，线的张力一定最小。
B.当小球到最低点b时，小球的速度一定最大。
C.当小球到最高点a时电势能最小。
D.小球在运动过程中机械能不守恒。
分析解答：由题，小球重力显然不能忽略。此题较易判断出C、D选项正确。而对A、B选项的判断则需讨论。因为小球带负电，其所受电场力方向和重力方向相反。小球运动到a点重力势能增加，电势能减少。同理小球运动到b点，重力势能减少，电势能增加，而小球在a、b两点的速度大小和所受细线的拉力取决于重力势能和电势能增减的多少。这两种势能的增减量又取决于Eq（电场力）和mg（重力）的大小。这样讨论起来势必烦琐，且容易出现错误。但若应用“合力场”的观点，则问题将变得简单得多。当重力大于电场力时，合力场方向向下。这时我们只考虑合力，小球相当于处在一个重力“加速度较小的重力场”中。根据小球在重力场中在竖直平面内做圆周运动的规律，小球在b点的速度必大于在a点的速度。小球在a点时线的张力大于小球在b点时线的张力。但若电场力大于小球所受重力，则小球将处于一个方向竖直向上的力场中。如图所示。则小球到a点时，小球的合力场势能将最小，动能将最大。所以小球在a点的速度反而大。而受力情况在a点，场力F[,a]向上，
由上分析A,B选项都不一定正确。故此题的正确选项只能是B、D。